4. Функция расстояния с взвешенной стоимостью

Используя растры источника и стоимости, функция расстояния с взвешенной стоимостью создает выходной растр, в котором каждой ячейке присваивается значение накопленной стоимости перемещения до источника.

В нашем примере функция использует растр стоимости и вычисляет для каждой ячейки выходного растра расстояния с взвешенной стоимостью минимальную накопленную стоимость пути от данной точки до ближайшего источника.

Каждой ячейке в выходном растре расстояния с взвешенной стоимостью присваивается значение минимальной суммарной стоимости, накопленной в результате прохода по пути с наименьшей стоимостью до ближайшего источника.

В примере ниже путь с минимальной накопленной стоимостью от ячейки, окрашенной в темно-красный цвет, до школы, составляет 10.5.

Функция расстояния с взвешенной стоимостью может создать два дополнительных растра ‑ направления и распределения.

4. Направление

Растр расстояния с взвешенной стоимостью сообщает вам минимальную накопленную стоимость от каждой ячейки до ближайшего источника, но не показывает, как туда добраться. Растр направлений создает карту пути, показывая маршрут из любой точки до ближайшего источника вдоль пути с наименьшей стоимостью.

Алгоритм вычисления растра направления присваивает каждой ячейке код, указывающий, в какую из соседних ячеек ведет путь с наименьшей стоимостью к источнику. На схеме кодирования направлений вверху, 0 представляет любую ячейку растра расстояния с взвешенной стоимостью. Каждой ячейке присваивается направление к ближайшей ячейке вдоль пути с минимальной стоимостью к ближайшему источнику.

Рисунок 2.28 – Пример вычисления направления.

Например, на рисунке 2.28 путь с минимальной стоимостью из ячейки со значением 10.5 лежит по диагонали, в ячейку со значением 5.7, и далее к источнику, школе. Алгоритм вычисления направления присваивает значение 4 ячейке со значением 10.5 и значение 4 ячейке со значением 5.7, поскольку это направление пути с наименьшей стоимостью к источнику из каждой из этих ячеек. Этот процесс выполняется для всех ячеек растра расстояния с взвешенной стоимостью, и создается растр направления, сообщающий вам направление движения по пути с наименьшей стоимостью к источнику из каждой ячейки входного растра стоимостного расстояния.

Рисунок 2.29 – Пример растров расстояний и направлений.

5. Распределение стоимостью

Рисунок 2.30 – Пример распределения по стоимости.

Растр распределения расстояний определяет ближайший источник для каждой ячейки растра расстояния с взвешенной стоимостью. Эта функция аналогична функции распределения расстояния по прямой, в которой каждой ячейке также присваивается значение "ближайшей" ячейки источника. Однако, в данном случае "близость" выражается в терминах накопленной стоимости пути.

6. Карты плотности

Вычисление плотности означает распределение точечных значений по поверхности. Измеренные количественные данные во входном векторном наборе данных (линейном или точечном) распределяются по ландшафту, и для каждой ячейки выходного растра вычисляется значение плотности.

Карты плотности в основном создаются из точечных данных, и для каждой ячейки выходного растра применяется поиск значения по круговой области. Область поиска определяет расстояние, в пределах которого следует искать точки, чтобы вычислить значение ячейки выходного растра.

Плотность можно вычислять простым методом, или методом ядра.

При простом вычислении плотности суммируются значения всех точек в области поиска, а затем делятся на размер области.

Вычисление методом ядра работает аналогично простому вычислению, за исключением того, что точки или линии, лежащие ближе к центру (ядру) растра области поиска соответствующей ячейки, получают большее значение веса, чем точки или линии у ее края. В результате распределение объектов получается более гладким.

Поверхности плотности позволяют показать распределение точечных объектов. Например, точки могут отражать количество населения в городах, а вам нужно увидеть плотность населения в регионе. По данным переписи населения вы можете узнать число жителей в каждом городе. Поскольку жители каждого города не живут все в одной точке, вычисление плотности позволит вам создать поверхность, показывающую теоретическое распределение населения по территории.

Рисунок 2.31 – Пример карты плотности.

На следующем рисунке показан пример поверхности плотности. Если сложить значения всех ячеек поверхности плотности, сумма будет равна сумме значений точек исходных данных.