3. Расстояние с взвешенной стоимостью

Карта расстояния с взвешенной стоимостью отражает в каждой ячейке минимальную накопленную стоимость перемещения до ближайшего (наиболее дешевого) источника. Стоимостью может быть время, деньги или заданные значения предпочтения.

Функции, создающие карту расстояния с взвешенной стоимостью аналогичны функциям расстояния по прямой, но вместо вычисления прямого расстояния от одной точки до другой они вычисляют суммарную стоимость прохода через каждую ячейку на пути к ближайшему источнику, на основании длины пути и стоимости прохода (например, легче идти по полю, чем по болоту).

Моделирование расстояния с взвешенной стоимостью полезно во всех случаях, когда необходимо учитывать географические факторы, например, при изучении миграции животных или проезда клиентов. Расстояние с взвешенной стоимостью можно также использовать для минимизации стоимости прокладки новых дорог, линий коммуникаций или трубопроводов.

Рисунок 2.26 ‑ Путь между точками по прямой ‑ не всегда наилучший.

На рисунке 2.26 слева показанный кратчайший путь через гору занимает три часа. Более длинный путь в обход занимает всего лишь два часа. Когда стоимостью является время, следует выбрать второй путь. Но иногда целью является восхождение на гору. Применение расстояния с взвешенной стоимостью позволяет вам определить предпочтения в данных. Например, поскольку трудность прохода через гору связана с крутизной склонов, следует назначить крутым склонам наибольшую стоимость при переходе из пункта А в пункт B.

В следующем примере, на картинке справа, функции расстояния с взвешенной стоимостью используются для поиска наиболее дешевого пути для строительства новой дороги. Функция расстояния с взвешенной стоимостью является предшествующей для функции кратчайшего пути, которая описана в следующем разделе. Функция кратчайшего пути определяет траекторию дороги.

Чтобы вычислить минимальную суммарную стоимость пути от каждой точки до ближайшего источника, функции стоимостного расстояния нужны входные растры источника и стоимости.

Источник, как вы видите на рисунке ниже (красного цвета), это начальная точка новой дороги.

Растр стоимости определяет стоимость прохода через каждую ячейку. Для создания этого растра вам нужно определить стоимость построения дороги в каждой ячейке. Хотя растр стоимости ‑ это один набор данных, часто он строится на основе нескольких критериев. В примере ниже было учтено влияние на стоимость типа почв и уклона. Эти наборы данных были заданы в разных системах измерения (код землепользования и процент уклона), поэтому их нельзя было совместно использовать и нужно было переклассифицировать по общей шкале.

Рисунок 2.27 – Пример переклассификации.

В этом примере уклон и землепользование были переклассифицированы по шкале 1 ‑ 10. Были последовательно изучены атрибуты каждого набора данных, чтобы определить вклад каждого атрибута в стоимость. Например, строить дорогу на крутых склонах дороже, поэтому крутым склонам были присвоены более высокие значения стоимости. Результаты показаны на схеме слева.