8. Модель гравитации

До сих пор мы не обращали внимания на значимость отдельных узлов, которая может быть неодинаковой. Но подумайте о городах. Крупные города, по сравнению с мелкими, дают больше возможностей для покупок, для посещения выставок, концертов, спортивных соревнований и т.д. Поэтому они привлекают больше людей. И города – не единственный пример, когда размер имеет значение. Например, большое озеро привлекает больше водоплавающих птиц, нежели маленький пруд.

Оба примера показывают, что более крупные объекты привлекают к себе большую активность, будь то птичью, или человечью. Размер такого притяжения может представляться во многом подобно гравитационному притяжению тел, обладающих массой. Чем больше масса, тем больше сила притяжения между ним и его соседями.

Перенося идею гравитационного притяжения на взаимодействие между узлами покрытия ГИС, мы получим гравитационную модель, которая в общем виде выражается как:

, (1.12)

где L_ij – величина взаимодействия между узлами i и j; P_i – величина узла i; P_j – величина узла j; d – расстояние между узлами; K – константа, определяемая природой взаимодействующих объектов. Величины узлов могут быть представлены такими их параметрами, как потребность в продукции, объем розничных продаж торговых центров города, площадью поверхности водоема для водных птиц.

Мы видим, что чем больше величины узлов, тем больше сила взаимодействия между ними, и что с ростом расстояния между узлами сила взаимодействия уменьшается. На примере города мы можем сказать, что чем больше город, тем более он привлекателен для торговли. С другой стороны, если город находится далеко от вас, вряд ли вы в него поедете, даже, несмотря на возможную выгоду от сделки.

Существуют многие варианты данной простой модели притяжения между точками, как в растровых, так и в векторных системах. И хотя большинство из них используется для экономического анализа размещения объектов (также как и полигоны Тиссена), возможно и другое их применение. Исследователи могут использовать их для описания пассажиропотока между городами, объема телефонных вызовов, потоков птиц и семян, которые распространяются птицами между участками леса. Любые потоки между узлами различной величины могут анализироваться с применением модели гравитации.

9. Маршрутизация и аллокация

Среди наиболее применяемых приложений сетей в ГИС являются родственные задачи маршрутизации и размещения (аллокации). Простейший вариант маршрутизации включает поиск кратчайшего маршрута между двумя узлами сети. Учитывая, что узлам могут присваиваться весовые коэффициенты (как в модели гравитации), возможен вариант маршрутизации от некоторой заданной точки до ближайшей точки с максимальным весом (например, максимальным спросом на товар).

Каждой связи в сети может быть присвоено значение импеданса (сопротивления, стоимости), во многом наподобие фрикционной поверхности, но налагаемого только на саму эту линию. Значение импеданса может быть связано, например, с ограничением скорости или даже запретом проезда по некоторым улицам, как, например, в случае закрытия дороги на ремонт. Используя накапливаемое расстояние, с учетом как геометрического расстояния, так и значений импеданса может строиться наиболее эффективный маршрут (т.е. маршрут наименьшей стоимости), а не просто кратчайший. Узлам также могут присваиваться значения импеданса или стоимости и запреты на их прохождение. Как и при определении функциональных расстояний на поверхности и стоимости передвижения по ней, все это требует априорного знания свойств улиц, перекрестков и других узлов. И нередко бывает так, что веса и импедансы задаются несколько произвольно или по интуиции.

Хотя маршрутизация в принципе может выполняться на растре, она гораздо легче реализуется в векторной топологической модели данных, поскольку эта модель лучше других воспроизводит характеристики графов. Вам также следует знать, что вследствие наличия контуров в сети, возможны альтернативные маршруты между двумя заданными точками, а с учетом различных ограничивающих факторов, как статических (свойства дороги), так и динамических (наличие уже существующего движения), плюс различные виды оптимизации маршрутов (посещение набора узлов в заданном порядке, оптимизация использования парка транспортных средств, организация работы по обслуживанию множеств поставщиков и потребителей грузов, выравнивание нагрузки на дорожную сеть и т.д.) тема маршрутизации заслуживает отдельной толстой книги.

Аллокация – это процесс, который может использоваться для определения, например, положения нового супермаркета, территориального покрытия станции водоочистки, или границ зон обслуживания противопожарных частей. Чаще всего при этом используется сетевая структура в векторной ГИС. Идея состоит в распространении возможностей заданной службы по сети. Каждая связь (или каждый узел) сети имеет определенное число обслуживаемых элементов. Например, каждый отрезок улицы имеет некоторое число домов, к которым подается вода. Каждый дом может рассматриваться также как потенциальный клиент для близлежащей противопожарной части. Кроме того, каждая служба или каждый торговый центр имеют определенную максимальную нагрузку и предельное расстояние обслуживания, а срочные службы – ограничение по времени на обслуживание одного обращения; все это также учитывается при построении зон обслуживания. Если бы дорожная сеть была совершенно однородна (без импеданса, запретов, ограничений скорости и т.д.), аллокация была бы просто делом выбора критерия и расширения границ зон обслуживания от центров, пока эти границы не встретятся.

Например, если бы мы проводили аллокацию для распространителей газет, так чтобы машина каждого из них проходила только определенное число километров, программе пришлось бы просто подсчитывать километры по маршруту от начальной точки до достижения заданного километража. После этого улицам будут присвоены соответствующие коды атрибутов распространителей.

Большинство реальных задач аллокации довольно сложны, и на эту тему написаны серьезные труды. Здесь только следует еще упомянуть о связи почтовых адресов с линейными объектами образующими покрытие уличной сети. Установление такого соответствия называется адресным геокодированием. Оно позволяет определять почтовый (логический) адрес по географическим или условным координатам объекта или топологическим координатам в сети, а также выполнять обратные преобразования. Его необходимость обусловлена тем, что люди используют логические адреса, в то время как ГИС оперирует координатами и топологией.

Контрольные вопросы

1. Раскройте понятие пространственного распределения в ГИС-анализе?

2. Для чего используется понятие плотность распределения точек?

3. Что характеризуют равномерное и регулярное распределения точек?

4. В чем заключается метод анализа квадратов?

5. Расскажите о методе анализа ближайших соседов?

6. Что такое полигоны Тиссена и как они применяется в ГИС-анализе?

7. Для чего нужен статистический показатель соединений при анализе полигонов?

8. Раскройте понятие плотности линий?

9. Способы анализа ближайших соседей и пересечений линий?

10. Какой метод используется для анализа направленности линейных и площадных объектов?

11. Чем характеризуется связанность объектов и она применяется в ГИС-анализе?

12. Для чего применяется модель гравитации в ИГС-анализе?

13. Маршрутизация и аллокация – что это?

Литература

1.	ДеМерс Майкл Н.	Географические информационные системы. Основы. Пер. с англ.	М.: 1999
2.	Бугаевский Л.М., Цветков В.Я.	Геоинформационные системы	М.: 2000
3.	Технический комитет по стандартизации ТК 394 "Географическая информация/геоматика"	ГОСТ Р 52438-2005 - Географические информационные системы. Термины и определения	М.: 2006