шпоргалка / Шпоры по электрон распечатано

1. Энергетическая диаграмма полупроводников.

Как известно из курса физики, в кристаллическом твердом теле существуют квазинепрерывные зоны разрешенных значений энергии электронов. Верхняя разрешенная зона, которая при температуре абсолютного нуля целиком заполнена электронами, называется валентной. Расположенная над ней следующая разрешенная зона, которая при температуре абсолютного нуля пуста или частично заполнена электронами, называется зоной проводимости. В чистых полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля зона проводимости пуста и электропроводность отсутствует, так как нет свободных электронов, которые могли бы перемещаться под действием электрического поля. На рисунке приведена энергетическая диаграмма полупроводника. На ней показаны нижняя граница (дно) зоны проводимости и верхняя граница (потолок) валентной зоны. Между уровнями энергии E_п и E_в расположена зона запрещенных значений энергии электронов. Разность Е_п-Е_в представляет собой ширину запрещенной зоны, которая является важнейшим электрофизическим параметром полупроводников и диэлектриков. С ростом E_з число электронно-дырочных пар и, следовательно, проводимость собственного полупроводника, уменьшаются, а удельное сопротивление возрастает. Принято относить к полупроводникам вещества с E_з < 3 эВ, а к диэлектрикам – вещества с E_з > 3 эВ.

2. Донорные и акцепторные полупроводники.

Если в собственный полупроводник ввести донорную примесь, то число свободных электронов будет превышать число дырок. Такой полупроводник обладает преимущественно электронной проводимостью и называется электронным или n-типа. Дополнительные свободные электроны возникают при ионизации донорных атомов – отрыве от них электронов под действием тепловых колебаний кристаллической решетки, в результате донорные атомы превращаются в положительно заряженные ионы. Донорные атомы образуют в запрещенной зоне разрешенные уровни Е_д, расположенные вблизи дна зоны проводимости. Разность E_д=Е_п-Е_д называется энергией ионизации доноров. Так как E_д << E_з, то при не слишком высоких температурах число свободных электронов, возникающее вследствие ионизации доноров, при достаточно большой концентрации доноров превышает число электронов и дырок, образующихся вследствие тепловой генерации. Электроны в этом случае называются основными носителями.

2. Уровень Ферми в полупроводниках.

Согласно квантовой статистике вероятность заполнения электронами энергетического уровня с энергией Е дается функцией распределения Ферми-Дирака F(E)=1/[1+exp((E-E_ф)/kT)], где Е_ф – параметр, называемый уровнем Ферми. Разрешенные энергетические уровни, лежащие на 2kT ниже уровня ферми с вероятностью F > 0,9 заняты электронами, а уровни, лежащие на 2kT выше Е_ф свободны с такой же вероятностью. Уровень Ферми широко используется при построении энергетических диаграмм. Одно из фундаментальных положений физики твердого тела – это постоянство (одинаковость) уровня Ферми для всех частей равновесной системы твердых тел, какой бы разнородной она не была. Необходимо представлять себе положение уровня Ферми на энергетической диаграмме при различных концентрациях примесей и температурах. В собственном полупроводнике при m_n=m_p уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны. В невырожденном полупроводнике n-типа Е_ф расположен в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводнике p-типа – в нижней. Для основной рабочей области температур уровень Ферми легко вычислить по формуле n=N_пexp[-(Е_п-Е_ф)/kT] для полупроводника n-типа или p=N_вexp[-(Е_ф-Е_в)/kT] для полупроводника p-типа подставив n=N_д или p=N_а соответственно. При Т = 300К Е_ф лежит, как правило, ниже уровня доноров или выше уровня акцепторов для полупроводников n- и p-типа соответственно. Это показано на рисунке. С ростом температуры при m_nm_p уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны, так как при этом преобладает собственная проводимость. Если n > Nп или p > Nв, то полупроводник становится вырожденным, и для него справедлива только статистика Ферми-Дирака. Так как концентрация носителей соизмерима с концентрацией разрешенных состояний, то электроны не могут занимать энергетические уровни независимо друг от друга в силу квантового принципа Паули. Уровень Ферми в этом случае лежит либо в запрещенной зоне на расстоянии менее 2kT от ее границ, либо в зоне проводимости для n-полупроводника или в валентной зоне для p-полупроводника. На практике вырожденный полупроводник получается при высоких концентрациях примесей. Для сильно вырожденного полупроводника при Nд >> Nп или Na >> Nв Е_фn-Е_п = 1,2kT(N_д/N_п)^2/3 или Е_в-Е_фp = 1,2kT(N_а/N_в)^2/3.

3. Зависимость концентрации свободных носителей от температуры в чистом и примесном полупроводниках.

Рассмотрим собственный полупроводник, для которого концентрации электронов и дырок одинаковы. n=p=n_i. Экспоненциальный множитель обуславливает резкое увеличение n_i при возрастании температуры или уменьшении ширины запрещенной зоны. На рисунке приведены экспериментальные зависимости концентрации от температуры для основных полупроводниковых материалов. Росту концентрации при повышении температуры способствуют увеличение эффективной плотности состояний N_пТ^3/2, N_вТ^3/2, а также небольшое уменьшение ширины запрещенной зоны.

Рассмотрим теперь температурную зависимость концентрации электронов в примесном полупроводнике n-типа. На рисунке с обратной стороны листа показан график зависимости концентрации электронов от температуры для кремния. На нем можно выделить три области. При низких температурах (в области 1) средняя энергия фотонов мала в сравнении с энергией ионизации доноров (kT < E_д), поэтому лишь часть доноров ионизирована, а концентрация свободных электронов мала. С ростом температуры в области 1 концентрация электронов увеличивается, так как возрастает концентрация ионизированных доноров. Зависимость концентрации электронов от 1/Т экспоненциальная, типа exp[E_д/2kT], поэтому в полулогарифмическом масштабе она изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой tg пропорционален энергии ионизации доноров. В области 2 средняя энергия фононов соизмерима с энергией ионизации примесей, но еще значительно меньше, чем ширина запрещенной зоны. Полное число свободных электронов приблизительно постоянно, а их концентрация равна концентрации доноров nN_д. Таким образом, в областях 1 и 2 преобладают примесные, основные носители. В области 3 высоких температур энергия фононов увеличивается настолько, что концентрация собственных носителей становится больше концентрации доноров (n_i > N_д). Здесь справедливо соотношение n=N_пexp[-(Е_п-Е_ф)/kT]. Поэтому зависимость концентрации от 1\T в полулогарифмическом масштабе изображается прямой линией с углом наклона , тангенс которого пропорционален ширине запрещенной зоны. Большинство полупроводниковых приборов может нормально функционировать только в том температурном диапазоне, который соответствует области

4. Тепловое, дрейфовое и диффузионное движение носителей в полупроводниках.

При температуре выше абсолютного нуля под влиянием тепловых колебаний атомов небольшое число электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, а в валентной зоне появляется столько же незанятых уровней энергии. Движение совокупности большого числа электронов почти полностью занятой валентной зоны эквивалентно движению положительно заряженных частиц – дырок, число которых равно числу незанятых электронами энергетических уровней. Дырки наряду с электронами зоны проводимости являются свободными носителями зарядов. Процесс одновременного образования свободных электронов и дырок под действием тепловых колебаний атомов называется тепловой генерацией электронно-дырочных пар. Наряду с тепловой генерацией протекает обратный процесс рекомбинации электронов и дырок, при котором электроны зоны проводимости переходят в валентную зону на незанятые энергетические уровни, соответствующие дыркам. При этом электроны и дырки исчезают как свободные носители зарядов. В равновесии оба процесса в среднем компенсируют друг друга и устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок. Образовавшиеся при термогенерации свободные носители испытывают рассеяние на колеблющихся атомах полупроводника (фононах), ионизированных атомах примесей и других дефектах. В результате чего возникает хаотическое (при отсутствии внешнего электрического поля и равномерном распределении носителей в пространстве) движение носителей в полупроводнике. Это движение называется тепловым. Дрейф и диффузия – разновидности направленного движения носителей в полупроводниках. При хаотическом движении направления скоростей носителей равновероятны и электрический ток равен нулю. Если в полупроводнике создано электрическое поле, то помимо хаотического появится направленное движение носителей. Направленное перемещение свободных носителей заряда в полупроводнике, обусловленное электрическим полем, называют дрейфовым движением. Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям одного знака. Если движение носителей в промежутке между двумя последовательными взаимодействиями с рассеивающими центрами является равноускоренным, то скорость дрейфа v_др=t_пqε/m=με, где m – эффективная масса свободных носителей, ε – напряженность электрического поля, q – заряд электрона. Коэффициент пропорциональности μ между скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля является основным параметром дрейфового движения и называется подвижностью. Плотность дрейфового тока j_др=q(nμ_n+pμ_p)ε. Это выражение представляет собой дифференциальную форму закона Ома.

Направленное движение свободных носителей, вызванное их

Если в полупроводник ввести акцепторную примесь, то при большой ее концентрации в полупроводнике будет преобладать дырочная проводимость. Такой полупроводник называется дырочным или p-типа. Дополнительные дырки возникают при ионизации акцепторных атомов, т. е. в результате присоединения к ним электронов, которые отрываются от атомов полупроводника. Образуется акцепторный уровень Е_а, расположенный вблизи потолка валентной зоны. В результате образуются свободные уровни в валентной зоне, соответствующие дыркам, а акцепторный атом превращается в отрицательный ион. Разность Е_а-Е_в представляет собой энергию ионизации акцепторов. Дырки в этом случае являются основными носителями.

На практике часто в полупроводниках присутствуют как донорные, так и акцепторные примеси, но с разными концентрациями. Если N_a < N_д, то полупроводник является полупроводником n-типа и разность N_д-N_а принято считать эффективной концентрацией доноров. При N_a > N_д получаем полупроводник p-типа с эффективной концентрацией акцепторов N_а-N_д.

неравномерным распределением в объеме полупроводника, называют диффузионным движением. Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей, она наблюдается и для нейтральных частиц, например молекул газа, и связана с их тепловым хаотическим движением. Теоретической основой диффузии является закон Фика, в соответствии с которым плотность потока свободных носителей П пропорциональна градиенту концентрации, взятому с обратным знаком, поскольку диффузионный поток направлен в сторону меньшей концентрации носителей.

В одномерном случае для электронов П = -D_n(dn/dx), где Dn – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии электронов. Умножая плотность потока на заряд электрона (отрицательный) или заряд дырки (положительный), получаем плотность диффузионного тока электронов и дырок j_nдф=qD_n(dn/dx); j_pдф=-qD_p(dp/dx).

Параметры дрейфового и диффузионного движения связаны между собой соотношениями Эйнштейна D_n=(kT/q)μ_n=φ_Тμ_n; D_p=(kT/q)μ_p=φ_Тμ_p. Эти соотношения строго выполняются лишь для невырожденных полупроводников в условии равновесия. Коэффициент пропорциональности φ_Т имеет размерность потенциала и называется тепловым потенциалом. При комнатной температуре (T=300K) φ_Т=0,026 В.

В равновесном состоянии если в полупроводнике существует неравномерное распределение примесей, то возникающий диффузионный ток порождает нарушение электрической нейтральности, что в свою очередь порождает электрическое поле. Данное электрическое поле создает дрейфовый ток, направленный навстречу диффузионному. В состоянии равновесия эти два тока компенсируются и полный ток равен нулю. Поэтому условие равновесия имеет вид qD_n(dn/dx) + qnμ_nε = 0, где ε = -(φ_Т/n)(dn/dx)   -(φ_Т/N_д)(dN_д/dx) – напряженность внутреннего электрического поля.

2, когда концентрация основных носителей практически не зависит от температуры и равна концентрации примесей. Поэтому границы области 2 определяют максимальную и минимальную рабочие температуры полупроводниковых приборов.

В отличие от концентрации основных носителей концентрация неосновных носителей в области 2 резко увеличивается с ростом температуры. Действительно, в соответствии с np=n_i² равновесная концентрация неосновных носителей – дырок в электронном полупроводнике p_n0=n_i²/n_n0, где n_n0 – равновесная концентрация электронов в электронном полупроводнике. Поскольку в области 2 имеем n_n0 = N_д, то p_n0= n_i²/N_д = (N_пN_в/N_д)exp[-E_З/(kT)]. Сильная температурная зависимость концентрации ni, обусловленная тепловой генерацией пар носителей, приводит к резкому изменению концентрации неосновных носителей от температуры.

5. Электропроводность и её зависимость от температуры.

Удельная проводимость по определению выражается формулой =j_др/, а с учетом того, что j_др=q(nμ_n+pμ_p)ε, = q(nμ_n+pμ_p). На рисунке показаны температурные зависимости для примесных кремния и германия в наиболее важном для практики диапазоне температур. При высоких температурах T > T_max проводимость определяется концентрацией собственных носителей (область собственной проводимости) _i = qn_i(μ_n+μ_p). Проводимость резко увеличивается с ростом температуры по закону, близкому к экспоненциальному _i  exp[-E_З/(2kT)]. В этой области подвижность убывает с ростом температуры по степенному закону T^-a и зависимость ее от температуры гораздо слабее, чем концентрации n_i. Поэтому в полулогарифмическом масштабе зависимость  от 1/Т изображается почти прямой линией, тангенс угла наклона tg которой пропорционален ширине запрещенной зоны. При T < T_max концентрация собственных носителей мала (n_i << N_д) и проводимость определяется концентрацией примесных носителей  = qμ_n n  qμ_nN_д. Если температуры не слишком низкие (соответствуют рабочей области температур большинства полупроводниковых приборов), то все примеси ионизованы и n = N_д. На этом участке температурная зависимость проводимости связана с изменением подвижности. Подвижность и проводимость убывают с ростом температуры (за исключением температур, близких к Т_max, где начинает сказываться собственная проводимость). При очень низких температурах, обычно выходящих за рабочий диапазон полупроводниковых приборов, проводимость понижается с уменьшением температуры, что обусловлено снижением подвижности из-за влияния примесного рассеяния и уменьшением концентрации носителей вследствие неполной ионизации примесей.

1. Классификация электрических переходов.

Электрическим переходом называется переходный слой между областями твердого тела с различными типами или значениями проводимости, например между областями полупроводника n- и p-типа, металлом и полупроводником, диэлектриком и полупроводником и т.д.

Переход между областями полупроводника с электропроводностью p- или n-типа называют электронно-дырочным или p-n-переходом. Различают гомопереходы и гетеропереходы. Гомопереходы возникают при контакте полупроводников, имеющих одну и ту же ширину запрещенной зоны, но разное значение примесей в контактирующих полупроводниках. Гетеропереходы возникают при контакте полупроводников с различной шириной запрещенной зоны. Переходы между областями с различной концентрацией примесей одного типа называют электронно-электронными (n⁺-n) или дырочно-дырочными (p⁺-p). Индекс «+» означает повышенную концентрацию примесей по сравнению с областями n- и p-типа. Существуют электрические переходы металл-полупроводник, применяемые, например, в диодах Шоттки. К электрическим переходам относят также структуру металл-диэлектрик-проводник (МДП), в которой между слоем металла и полупроводником расположен тонкий слой диэлектрика. Для p-n переходов можно провести разделение симметричных и несимметричных p-n переходов. p-n переход называется симметричным, если концентрация акцепторов в p-области равна концентрации доноров в n-области. В противном случае переход называют несимметричным.

2. p-n переход в равновесном состоянии.

Рассмотрим p-n переход в равновесном состоянии. Равновесие соответствует нулевому внешнему напряжению на переходе. Поскольку концентрация электронов в n-области значительно больше, чем в p-области, часть электронов диффундирует из n-области в p-область. При этом в p-области окажутся избыточные электроны, большая часть которых находится вблизи металлургической границы. Электроны будут рекомбинировать с дырками. Соответственно концентрация дырок будет уменьшаться и обнажаться нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных ионов. С другой стороны, от металлургической границы (в n-области) из-за ухода электронов обнажатся нескомпенсированные положительные заряды донорных ионов. Аналогичные рассуждения можно провести для дырок, которые диффундируют из p-области в n-область. Вблизи металлургической границы по обе стороны ее образуется слой с пониженной концентрацией подвижных носителей – обедненный слой. Существующие в нем объемные заряды ионов примесей и связанное с ними электрическое поле препятствуют диффузии носителей и обеспечивают состояние равновесия, при котором ток через переход равен нулю, т.е. напряженность внутреннего электрического поля нарастает до тех пор, пока вызванное им дрейфовое движение

6. p-n переход в неравновесном состоянии.

Если к p-n переходу подключить источник напряжения, то равновесное состояние нарушается – в цепи потечет ток. Так как сопротивление обедненного слоя значительно превышает сопротивление нейтральных областей, то при малом токе внешнее напряжение U практически полностью прикладывается к обедненному слою. Под действием этого напряжения изменяется высота потенциального барьера φ = φ₀ – U. Если плюс источника питания подключен к p-области, а минус к n-области, то напряжение на переходе называется прямым (U > 0). При прямом напряжении потенциальный барьер понижается, поскольку внешнее поле направленно навстречу внутреннему полю перехода. При обратном напряжении на переходе потенциальный барьер повышается, так как внешнее поле складывается с внутренним. Вместе с высотой потенциального барьера изменяется и его толщина. При обратном напряжении L_об увеличивается, что можно объяснить смещением основных носителей от перехода под действием электрического поля. При этом обнажаются дополнительные ионы примесей у границ перехода, что приводит к росту толщины обедненного слоя и высоты барьера. При прямом напряжении L_об уменьшается вследствие смещения основных носителей в сторону обедненного слоя. Проникая в обедненный слой, они компенсируют часть его объемного заряда, что приводит к снижению толщины слоя. Для несимметричного ступенчатого p-n перехода если подставить в формулу равновесного случая вместо φ₀ значение φ = φ₀ – U, то получим . При прямом и обратном смещении уровни Ферми в областях p- и n-типа в отличии от равновесной системы располагаются на разной высоте, а разность между ними равна q|U|. При прямом смещении напряженность поля в переходе уменьшается, условие равновесия диффузионного и дрейфового токов нарушается. Вследствие диффузии увеличивается концентрация неосновных носителей в нейтральных областях, граничных с переходом. Этот процесс называется инжекцией неосновных носителей. Избыточные неосновные носители могут возникать у границ перехода не только за счет приложения внешнего напряжения, но и вследствие воздействия других факторов, например света. В результате на переходе появляется напряжение, которое может быть выражено через известные концентрации неосновных носителей по формулам

6. ВАХ идеализированного p-n перехода.

Идеализированный p-n переход представляет собой упрощенную модель реального p-n перехода, в которой приняты следующие основные допущения: в обедненном слое нет генерации, рекомбинации и рассеяния носителей; носители проходят через обедненный слой мгновенно, т.е. токи носителей одного знака на обеих границах одинаковы; вне обедненного слоя нет электрического поля, здесь носители движутся только вследствие диффузии; сопротивления нейтральных областей в сравнении с сопротивлением обедненного слоя считаются пренебрежимо малыми; уровень инжекции низкий; границы p-n перехода являются плоскими, носители движутся только в направлении, перпендикулярном этим границам, краевые эффекты не учитываются. Ток через p-n переход состоит из электронного и дырочного токов, которые на его границах равны I_n=qSD_nΔn_p/L_n; I_p=qSD_pΔp_n/L_p, где S – площадь перехода; D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов в p-области и дырок в n-области, L_n и L_p – диффузионные длины электронов в p-области и дырок в n-области соответственно. Подставляя в эти формулы избыточные концентрации электронов Δn_p=n_p0[exp(U/φ_Т)-1] на границе p-области и дырок Δp_n=p_n0[exp(U/φ_Т)-1] на границе n-области, получим ВАХ идеализированного p-n-перехода I = I_n + I_p = I₀[exp(U/φ_Т)-1], где I₀ – тепловой ток, который является единственным параметром и имеет смысл обратного тока, так как при U < 0 и |U| >> φТ I = -I₀. Вольт-амперная характеристика для малых прямых напряжений (U ≤ 3φ_Т) показана на рисунке на правой шкале отсчета. При прямом напряжении ток резко возрастает. При обратном напряжении, превышающем по модулю 3φ_Т обратный ток идеализированного p-n перехода не зависит от напряжения и равен тепловому обратному току I₀. Этот ток называется так в соответствие с механизмом его образования и сильной зависимостью от температуры. Тепловой ток обусловлен тепловой генерацией неосновных носителей в нейтральных p- и n-областях, прилегающих к переходу. Эти носители диффундируют к границам перехода, захватываются его полем и переносятся в соседнюю область. Диффузия вызвана понижением концентрации неосновных носителей на границах n- и p-перехода, т.е. экстракцией неосновных носителей при обратном смещении. Температурная зависимость теплового тока вызвана главным образом изменением концентрации неосновных носителей, поэтому I₀  n_i²  exp[-ΔE_З/(kT)].

носителей не уравновесит встречное диффузионное движение, обусловленное градиентами концентрации электронов и дырок. Электрическое поле обуславливает внутреннюю (контактную) разность потенциалов φ₀ между n- и p-областями, т.е. потенциальный барьер. На рисунке показана энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии равновесия. Уровень Ферми одинаков для всех областей. Наклон границ зон определяет электрическое поле в обедненном слое толщиной L_об на этой диаграмме (ε=(dE_п/dx)/q). Разность энергий электрона у дна зоны проводимости в левой и правой частях диаграммы E_пp-E_пn равна высоте энергетического барьера qφ₀, соответствующего потенциальному барьеру φ₀. Потенциальный барьер существует для основных носителей, движущихся к переходу. Для рабочего диапазона температур, где все примеси ионизованы, получим qφ₀ = kTln[N_аN_д/n_i²] =

= ΔE_З-kTln[(N_пN_в)/ (N_аN_д)] = E_фn - Е_фp.

.

В случае резко несимметричного перехода при N_а >> N_д формула для нахождения толщины обедненного слоя может быть записана как

Δn_p=n_p0[exp(U/φ_Т)-1] и Δp_n=p_n0[exp(U/φ_Т)-1], если их разрешить относительно напряжения. При обратном напряжении толщина перехода возрастает непропорционально напряжению, в результате напряженность электрического поля перехода увеличивается и в нем преобладает дрейфовое движение носителей по сравнению с диффузионным: дырки из n-области и электроны в p-области вследствие хаотического теплового движения могут пересечь границы перехода, где они попадают в ускоряющее поле, переносящее их в соседнюю область. В результате уменьшаются концентрации неосновных носителей у границ перехода. Это явление называют экстракцией неосновных носителей.