Розрахунок майбутньої вартості поточного вкладу за умови нарахування складних процентів, гр. Од.

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 1 × 5%)	Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4
1	100	5,0	105,0
2	105,0	5,25	110,25
3	110,25	5,51	115,76
4	115,76	5,79	121,55
5	121,55	6,08	127,63
Усього	х	27,63	х

та n (FVIF_i,n), тобто визначена майбутня вартість однієї грошової одиниці, залишеної на рахунку на n періодів під і –процентну ставку.

Якщо

FVIF_i,n = (1 + i)ⁿ,

то формула (4.3) матиме вигляд:

FV _n = PV ^. (FVIF_i,n), (4.8)

де: FVIF_i,n – абсолютне значення ставки нарощення;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом);

n – кількість інтервалів у плановому періоді.

У нашому випадку в таблиці А-1 для FVIF для п’яти років із 5-процентною ставкою знаходимо цифру, яка стоїть на перехрещенні стовпчика для періоду 5 і стовпчика для 5%. Бачимо, що FVIF = 1,2763.

Звідси FV _n = PV ^. (FVIF_i,n) = 100 гр. од. ^. (1,2763) = 127,63 гр. од.

За наявності фінансового калькулятора поступово вводимо значення N, I, PV, N. Натиснувши кнопку FV, отримаємо відповідь (при введені даних прикладу 4.2 отримаємо FV = 127,63).

Для впровадження фінансових калькуляторів та таблиць фінансові менеджери використовували ”Правило числа 72”, яке дає можливість приблизно визначити, яка комбінація рівня процентної ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладеного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9-процентним річним доходом подвоюються приблизно за вісім років (8 ^. 9 = 72). Інвестиція з доходом 6% на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі. Використавши фінансові таблиці або фінансовий калькулятор, легко переконатися в дієвості цього правила.

Ануїтет (annuity) (рента) – це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняються звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового – на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок банківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фіксованою сумою).

Приклад. 4.3. Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 5% річних протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Арифметичне рішення прикладу зведемо в табл. 4.3.

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому випадку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

(1 + i)ⁿ - 1

FVА _n = PМТ ^. --------------, (4.9)

i

де: FVА _n – майбутня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Таблиця 4.3.