Алгоритм розв’язування задачі на рівновагу механічної системи

1. Зобразити всі діючі на механічну систему активні сили.

2. Якщо механічна система має неідеальні в’язі, то виникаючі в них сили тертя ковзання, моменти тертя кочення треба приєднати до числа активних сил і моментів сил.

3. Вияснити, скільки ступенів вільності руху має механічна система. Для цього треба умовно зупинити рух якої-небудь однієї ланки механічної системи. Якщо при цьому вся система зупиниться, то ступінь вільності один. Якщо після зупинки руху однієї ланки система може продовжити рух, а після зупинки другої ланки зупиняється, то ступенів вільності два і. т. д..

4. Надати системі можливе переміщення і показати на рисунку вектори елементарних переміщень точок прикладання сил і кути елементарних поворотів тіл, на які діють моменти сил. Якщо система має декілька ступенів вільності, то їй треба надати одне з незалежних переміщень, вважаючи решту незалежних переміщень рівними нулю. Можливі переміщення розглядаються як величини першого порядку малості.

5. Записати принцип можливих переміщень у відповідному вигляді.

6. Встановити залежність між переміщеннями точок механічної системи і підставити її в (11.11), (11.15).

7. Розв’язати отримане рівняння рівноваги відносно невідомої.

В механічній системі з декількома ступенями вільності вказані розрахунки повторюються для кожного незалежного переміщення окремо.

Загальне рівняння динаміки

Загальне рівняння динаміки поєднує в собі два принципи: 1) принцип Д’Аламбера і 2) принцип можливих переміщень.

Нехай невільна механічна система складається з матеріальних точок, кожна з яких рухається з деяким прискоренням під дією активних сил. Будемо вважати, що в’язі ідеальні утримуючі стаціонарні.

Розглянемо рух кожної точки цієї системи. Використаємо для цього принцип Д’Аламбера , , де – рівнодійна активних сил, що діють на -ту точку системи; – рівнодійна реакції в’язей; – сила інерції -ої точки.

Надамо системі можливе переміщення, при цьому -та точка системи буде мати можливе переміщення . Помножимо скалярно на вираз принципу Д’Аламбера , .

Цей вираз характеризує рух -ої точки системи. Для визначання руху механічної системи, необхідно знайти суму цих виразів для всіх точок

.

Враховуючи те, що в’язі ідеальні, остаточно маємо

. (11.16)

Вираз (11.16) є математичним записом загального рівняння динаміки: в будь-який момент часу сума елементарних робіт всіх заданих сил і умовно прикладених сил інерції до матеріальних точок системи з ідеальними утримуючими стаціонарними в’язями на будь-якому її можливому переміщенні дорівнює нулю.

Загальне рівняння динаміки можна записати і в такому вигляді:

(11.17)

або в проекціях на координатні осі

, (11.18)

де , , – проекції прискорення -ої точки системи на осі координат.

Якщо точки механічної системи не рухаються або рухаються без прискорень, то загальне рівняння динаміки перетворюється в принцип можливих переміщень.

Алгоритм розв’язування задачі на нерівновагу механічної системи

1. Зобразити на рисунку активні сили і реакції, які належать неідеальним в’язям (сили тертя ковзання, моменти тертя кочення).

2. Зробити припущення про напрям прискорення точок системи.

3. Визначити кількість ступенів вільності механічної системи.

4. Надати точкам системи можливі переміщення. Якщо система має кілька ступенів вільності, то їй надають одне незалежне переміщення, вважаючи: інші рівні нулю.

5. Записати загальне рівняння динаміки.

6. Знайти залежність між можливими переміщеннями і прискореннями точок механічної системи і підставити у загальне рівняння динаміки.

7. Розв’язати отримане рівняння.

В механічній системі з декількома ступенями вільності вказаний розрахунок повторити для кожного незалежного переміщення окремо.