Контрольные вопросы

1. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

2. Что называют моментом инерции материальной точки, твердого тела?

3. Что называют моментом силы?

4. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

6. Как рассчитать кинетическую энергию вращающегося тела?

7. Запишите уравнение гармонических крутильных колебаний.

8. Как определить угловую скорость вращения, максимальную угловую скорость?

9. Как в данной работе рассчитать максимальную высоту подъема центра тяжести платформы?

10. Получите формулу для расчета момента инерции платформы. Как рассчитать момент инерции тела на платформе?

11. Как рассчитать моменты инерции платформы и предложенных тел исходя из их геометрических размеров и формы?

12. Как, используя график J от a², рассчитать массу каждого из грузов (в задании 3).

Лабораторная работа № 8 определение момента инерции махового колеса и момента силы трения в опоре

Цель работы – определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии.

Идея эксперимента

В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.

Теоретическая часть

Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

,

где r_i – расстояние от оси вращения до i-той элементарной массы m_i.

Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему

.

Рис. 22. Устройство махового колеса.

Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение).

В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.

Маховое колесо (рис. 22) состоит из маховика, жестко закрепленного на горизонтальном валу. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения М_тр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М – М_тр = 0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в данной работе. При падении с высоты h₁ потенциальная энергия груза mgh₁ идет на увеличение кинетической энергии поступательного движения самого груза mv²/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора J²/2 и на совершение работы А = М_тр по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии

, (8.1)

где ₁ – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h₁ груза.

Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому

, (8.2)

где t – время опускания груза с высоты h₁. Угловая скорость махового колеса

, (8.3)

где r – радиус вала.

Момент силы трения М_тр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h₂ < h₁, на которой потенциальная энергия будет равна mgh₂. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.

. (8.4)

Откуда

. (8.5)

Выражая угловой путь (₁ + ₂) через линейный (h₁ + h₂) и радиус вала r, получаем

. (8.6)

Это выражение является рабочей формулой для измерения М_тр. Подставляя в формулу (8.1) значения v, , М_тр из (8.2), (8.3), (8.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса

. (8.7)