Загальна схема дослідження функції.

1. Знайти область визначення функції. Дослідити функцію на парність, періодичність та неперервність. Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.

2. Знайти асимптоти графіка функції. Дослідити функцію на нескінченості.

3. Дослідити функцію за першою похідною.

4. Дослідити функцію за другою похідною.

5. Побудувати ескіз графіка функції.

Приклад . Дослідити функцію та побудувати її графік:

Функція не періодична, неперервна на області визначення, точки розрива – х = -2 та х = 2.

		max
	Т.р.
	0		Т.п.
	Т.р.
		min

Завдання. Дослідити функцію та побудувати її графік:

Контрольні запитання:

1. Як за першою похідною визначити характер монотоності функції?

2. Коли критична точка першого роду буде точкою екстремума?

3. Яка характеристика графіка функції визначається за допомогою другої похідної?

4. В якому випадку критична точка другого роду буде точкою перегину?

5. За якою схемою досліджують функцію?

Література: [1] – с.232-236

Урок № 20

Тема: Обчислення окремих видів інтегралів.

План:

1. Інтегрування універсальною підстановкою.

2. Інтегрування раціональних функцій.

Цілою раціональною функцією називають фунція, що представляє собою многочлен .

Дробовою раціональною функцією називається відношення цілих раціональних функцій .

Якщо степінь чисельника менший за степінь знаменика, дріб називається правильним, в протилежному випадку – неправильним. З неправильного дробу можна за допомогою ділення з остачею виключити цілу частину і записати даний дріб як суму цілої раціональної функції і правильного дробу.

Загальний метод інтегрування раціональних функцій:

1. Виключити цілу частину з даної функції; вона інтегрується безпосередньо.

2. Знаменник правильного дробу розкласти на множники та , причому множники другого типу повинні бути нерозкладними на множники першого степеня .

3. Скорочуємо правильний дріб (якщо це можливо).

4. Розкладаємо даний дріб на суму елементарних дробів та інтегруємо кожний доданок окремо.

Елементарними дробами називають дроби, які можна звести до дробів двох типів та .

Інтеграли виду раціоналізуються за допомогою так званої універсальної підстановки , тоді .

Приклад . 1.Знайти інтеграл, використовуючи універсальну підстановку:

2. Знайти інтеграл методом розкладу дробово-раціональної функції на елементарні дроби:

Завдання. Знайти інтеграл: а) використовуючи універсальну підстановку, б) методом розкладу дробово-раціональної функції на елементарні дроби.

Література: [8] – §8.3-8.4