
- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1
- •Содержание
- •Введение
- •1 Методические указания по подготовке, выполнению и оформлению лабораторных работ, правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ
- •1.1 Подготовка к выполнению лабораторной работы
- •1.2 Выполнение лабораторной работы
- •1.3 Оформление отчета по лабораторной работе
- •1.4 Правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ
- •2 Лабораторная работа № 1. Измерение электрических величин и параметров элементов электрических цепей
- •2.1. Основные теоретические сведения
- •2.1.1 Электроизмерительные приборы, классификация, маркировка
- •2.1.2 Измерение тока и напряжения
- •2.1.3 Измерение мощности
- •2.1.4 Измерение электрического сопротивления постоянному току
- •2.1.5 Поиск неисправностей и обрывов в цепях и электромагнитных устройствах
- •2.2 Пояснения к лабораторной установке
- •2.3 Порядок выполнения работы
- •2.3.1 Определение технических характеристик электроизмерительных приборов
- •2.3.2 Измерение силы тока, напряжения и мощности
- •2.3.3 Измерение входного сопротивления цепи методом амперметра-вольтметра
- •2.3.4 Поиск неисправностей и обрывов в цепях и электромагнитных устройствах
- •2.4 Содержание отчета
- •2.5 Контрольные вопросы
- •3 Лабораторная работа № 2. Пайка проводов и плат электромагнитных устройств
- •3.1 Основные теоретические сведения
- •3.1.1 Назначение пайки
- •3.1.2 Припои и флюсы (виды, применение)
- •3.1.3 Паяльники
- •3.1.4 Подготовка деталей к пайке
- •3.1.5 Процесс пайки
- •3.1.6 Пайка алюминия
- •3.1.7 Пайка нихрома
- •3.1.8 Техника безопасности при пайке
- •3.2 Пояснения к лабораторной установке
- •3.3 Порядок выполнения работы
- •3.3.1 Пайка проводов
- •3.3.2 Пайка печатных плат, устранение неполадок в платах
- •3.4 Содержание отчета
- •3.5 Контрольные вопросы
- •4 Лабораторная работа № 3. Исследование линейных электрических цепей постоянного тока
- •4.1 Основные теоретические сведения
- •4.1.1 Законы Ома и Кирхгофа
- •4.1.2 Принцип наложения и свойство взаимности
- •4.2 Пояснения к лабораторной установке
- •4.3 Порядок выполнения работы
- •4.3.1 Экспериментальная проверка законов Кирхгофа
- •4.3.2 Экспериментальная проверка принципа наложения
- •4.3.3 Экспериментальная проверка свойства взаимности
- •4.4 Содержание отчета
- •4.5 Контрольные вопросы
- •5 Лабораторная работа № 4. Исследование активного двухполюсника постоянного тока
- •5.1 Основные теоретические сведения
- •5.1.1 Метод эквивалентного генератора
- •5.1.2 Энергетические процессы в активном двухполюснике, режимы работы
- •5.2 Пояснения к лабораторной установке
- •5.3 Порядок выполнения работы
- •5.3.1 Экспериментальная проверка теоремы об эквивалентном генераторе
- •5.3.2 Исследование режимов работы электрической цепи, представленной активным двухполюсником
- •5.4 Содержание отчета
- •5.5 Контрольные вопросы
- •6 Лабораторная работа № 5. Исследование линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
- •6.1 Основные теоретические сведения
- •6.1.1 Однофазный синусоидальный ток и величины его характеризующие
- •6.1.2 Пассивные двухполюсные элементы
- •6.2 Пояснения к лабораторной установке
- •6.3 Порядок выполнения работы
- •6.4 Содержание отчета
- •6.5 Контрольные вопросы
- •7 Лабораторная работа № 6. Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях синусоидального тока
- •7.1 Основные теоретические сведения
- •7.1.1 Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)
- •7.1.2 Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов)
- •7.2 Пояснения к лабораторной установке
- •7.3 Порядок выполнения работы
- •7.3.1 Определение параметров индуктивной катушки
- •7.3.2 Исследование резонанса напряжений
- •7.3.3 Исследование резонанса токов
- •7.4 Содержание отчета
- •7.5 Контрольные вопросы
- •8 Условные графические обозначения, применяемые в электрических схемах
- •Список использованных источников
- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
7.1.2 Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов)
Еще одним примером колебательных цепей является изображенный на рисунке 4 параллельный колебательный контур.
На основании первого закона Кирхгофа для мгновенных значений силы тока получим уравнение
, (13)
где
— сила тока в неразветвленной части
цепи,
,
— токи в ветвях контура.
|
Рисунок 4 – Параллельный колебательный контур |
Уравнение (13) может быть представлено в символической форме:
, (14)
, (15)
где
,
,
,
— комплексы
токов,
— комплекс
напряжения,
— комплексная
проводимость.
Модуль комплексной проводимости, то есть число
(16)
называется полной
проводимостью контура,
— активной
проводимостью,
— реактивной
проводимостью.
Аналогично модуль комплексного тока
(17)
называется полным
током,
— активным
током,
— реактивным
током.
Величины активной и реактивной
составляющих полной проводимости и
соответствующие сопротивления связаны
соотношениями
,
,
,
, (18)
где
— полное сопротивление первой ветви
контура,
— полное сопротивление второй ветви.
Из формул (15) и (16) следует, что действующее значение силы тока в контуре может быть рассчитано как
. (19)
Уравнение (19)
называется законом
Ома для параллельного контура.
Поскольку полная проводимость
,
то выражение (19) аналогично формуле (6).
Построим для
уравнения (14) векторную диаграмму, взяв
в качестве основного вектора вектор
напряжения
.
Как и в случае последовательного
колебательного контура, здесь возможны
три варианта векторных диаграмм и,
следовательно, три режима работы
электрической цепи. Основные сведения
об этих режимах представлены в таблице
2, а соответствующие им векторные
диаграммы — на рисунке 5.
Таблица 2 – Режимы работы параллельного контура и основные сведения о них
Режим работы электрической цепи |
Активно-индуктивный |
Активно- емкостной |
Активный (резонансный) |
Соотношение
между
|
|
|
|
Соотношение
между
|
|
|
|
Сила тока и напряжение |
|
||
Соотношение между начальными фазами, сдвиг фаз |
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
Рисунок 5 – Векторные диаграммы для активно-индуктивного (а), активно-емкостного (б) и резонансного (в) режимов работы параллельного колебательного контура |
Из таблицы 2
следует, что при осуществлении условия
(
)
в параллельном колебательном контуре
не наблюдается сдвига фаз между общим
напряжением и током (
).
Режим работы участка цепи с параллельными
ветвями, при котором сдвиг фаз между
напряжением на его выводах и общим током
равен нулю, называется резонансом
токов. Из
соотношений
,
(20)
следует, что
изменением одной из величин
,
,
,
,
при фиксированных значениях остальных
четырех не всегда может быть достигнут
резонанс. Резонанс отсутствует, когда
значение изменяемой величины при ее
определении из уравнения (20) получается
комплексным. Для параметров
,
могут получаться и по два различных
вещественных значения, удовлетворяющих
уравнению (20). В таких случаях изменением
и
можно достичь двух различных резонансных
режимов.
Решая уравнение
(20) относительно
,
найдем следующее значение для резонансной
угловой частоты:
. (21)
Для получения
резонанса сопротивления
и
должны быть оба больше или оба меньше
.
Если это условие не выполняется, то
получается мнимая частота
,
то есть не существует такой частоты,
при которой имел бы место резонанс.
При
резонансная частота
,
то есть такая же, как и при резонансе в
последовательном контуре.
При
резонансная частота
имеет любое значение, то есть резонанс
наблюдается на любой частоте.
Если напряжение
и активные сопротивления
,
ветвей контура не изменяются, то согласно
формуле (19) ток
при резонансе,
то есть при реактивной проводимости
и полной проводимости
,
достигает
своего наименьшего значения:
. (22)
В высокодобротных
контурах, для которых
,
токи в реактивных элементах цепи в
режиме резонанса могут превосходить,
и иногда намного, суммарный ток в цепи.
Поэтому резонанс в параллельном
колебательном контуре и называется
резонансом токов.
Зависимости
,
,
и
при неизменных значениях параметров
,
,
,
называются частотными
характеристиками,
а их изображения на графиках — резонансными
кривыми.
Следует заметить, что в большинстве случаев резонансные явления — явления нежелательные (аварийные), так как при их осуществлении напряжения и токи в электроустановках могут в несколько раз превышать рабочие значения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике режимы резонанса часто применяются для настройки цепей на заданную частоту.