4.1.2 Принцип наложения и свойство взаимности

Принцип наложения (суперпозиции) формулируется следующим образом: ток в любой ветви электрической цепи равен алгебраической сумме токов в этой ветви (частичных токов), создаваемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. На этом принципе основан метод расчета электрических цепей — метод наложения.

Порядок расчета электрической цепи методом наложения

1) Исходная схема с несколькими источниками ЭДС разбивается на расчетные схемы, в каждой из которых действует только одна ЭДС, а все остальные источники ЭДС исключаются из расчетной схемы. Внутренние сопротивления исключенных источников остаются в расчетной схеме.

2) Определяются частичные токи в ветвях каждой расчетной схемы.

3) Действительные токи ветвей исходной схемы определяются алгебраическим суммированием (наложением) соответствующих частичных токов расчетных схем.

На рисунке 5 представлена схема электрической цепи с двумя источниками ЭДС, расчет которой методом наложения может быть выполнен на основании расчетных схем, изображенных на рисунке 6.

Рисунок 5 – Исходная схема	Рисунок 6 – Расчетные схемы с частичными токами

Принимая направления действительных токов , , в исходной схеме (рисунок 5) за положительные, выполним алгебраическое суммирование (наложение) частичных токов расчетных схем, изображенных на рисунке 6.

,     ,     .

Здесь , , означают частичные токи первой расчетной схемы, , , — частичные токи второй расчетной схемы.

Пользуясь принципом наложения, можно написать уравнение для тока в любой ветви, например , линейной электрической цепи в виде:

, (9)

где

(10)

— собственная (входная) проводимость ветви ,

(11)

— взаимная проводимость ветвей и . Входная проводимость любой ветви определяется отношением тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях, взаимная проводимость двух любых ветвей и определяется отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.

Взаимная проводимость двух ветвей может иметь положительное или отрицательное значение, причем

, (12)

что означает выполнение принципа взаимности. Принцип взаимности формулируется следующим образом: если ЭДС , действующая в ветви сколь угодно сложной электрической цепи, вызывает ток в другой ветви этой цепи, то при отсутствии других источников та же ЭДС , будучи перенесенной во вторую ветвь , вызовет в первой ветви такой же ток .

Входные и взаимные проводимости могут быть определены экспериментально или расчетным путем. При экспериментальном их определении измеряются токи в ветвях цепи от действия каждой из ЭДС в отдельности, а затем на основании формул (10) и (11) определяются сами величины.

4.2 Пояснения к лабораторной установке

В работе исследуется разветвленная электрическая цепь постоянного тока с двумя источниками энергии и . Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде. ЭДС представляет собой выпрямительный мост, запитанный от сети переменного тока с напряжением в 36 В, а ЭДС — мост, запитанный через лабораторный автотрансформатор, позволяющий плавно изменять ее величину в пределах (080) В. В качестве сопротивлений , , , и используются проволочные реостаты. Напряжения на элементах цепи измеряются вольтметром со щупами, токи в ветвях цепи измеряются с помощью амперметров , , , которые установлены на стенде. Переключатели и позволяют выключать из цепи соответственно источники и , что необходимо при экспериментальной проверке принципа наложения и свойства взаимности.