II. Аналитическая геометрия в пространстве Плоскость в пространстве

1. - общее уравнение плоскости в декартовой системе координат ;

2. - уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной вектору ;

3. - уравнение плоскости, отсекающей на осях координат ox, oy, oz отрезки a, b и c соответственно;

4. - нормальное уравнение плоскости, где р – расстояние от начала координат до плоскости, а единичный вектор, перпендикулярный плоскости, имеет координаты ;

5. - нормальный вид общего уравнения плоскости (знак нормирующего множителя противоположен знаку D);

6. - расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением;

7. - уравнение плоскости, проходящей через три точки (i=1,2,3), не лежащие на одной прямой;

8. - угол между плоскостями ;

9. - необходимое и достаточное условие параллельности плоскостей

10. - необходимое и достаточное условие перпендикулярности плоскостей ;

11. - расстояние между двумя параллельными плоскостями .

Прямая в пространстве

12. - общее уравнение прямой как линии пересечения двух параллельных плоскостей;

13. - канонические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор с компонентами ;

14. - уравнения прямой в виде проекций на координатные плоскости;

15. - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор с компонентами ;

16. - соотношения между компонентами направляющего вектора прямой и координатами общего уравнения прямой;

17. - канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами (i=1,2);

18. - косинус угла между прямыми (i=1,2), проходящими через точку ;

19. - условие параллельности двух прямых (i=1,2);

20. - условие перпендикулярности двух прямых (i=1,2);

Прямые: и лежат в одной плоскости, если

-

Прямая и плоскость в пространстве

22.  уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую, заданную общим уравнением

23. - координаты точки пересечения прямой и плоскости ;

24. - синус угла между прямой и плоскостью ;

25. - условие параллельности прямой и плоскости ;

26. - условие перпендикулярности прямой и плоскости .

III. Аналитическая геометрия на плоскости Прямая на плоскости

		-расстояние между точками A(x1,y1) и B(x2,y2);
		-координаты точки С(x,y), которая делит отрезок, соединяющий точки A(x1,y1) и B(x2,y2), в отношении ;
		-координаты середины отрезка АВ;
		-условие принадлежности трёх точек (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) одной прямой;
		- площадь треугольника с вершинами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3).
Ax+By+C=0	- общее уравнение прямой;
A(x-x0)+B(y-y0)=0	- уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) перпендикулярно нормальному вектору {A,B};
	- каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) параллельно вектору {l,m};
	- параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x0,y0) параллельно вектору ;
	- уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1,y1) и (x2,y2);
	- уравнение прямой с угловым коэффициентом k, где - угол наклона прямой к оси ox;
	- уравнение прямой в отрезках, где (а,0) и (0,b) - координаты точек пересечения прямой с осями ox и oy;
	- нормальное уравнение прямой, где р - расстояние от начала координат до прямой, -угол между осью ox и перпендикуляром к прямой, проходящим через начало координат;
	- нормальный вид общего уравнения прямой; знак нормирующего множителя противоположен знаку С;
	- расстояние от точки (x0,y0) до прямой Ax+By+C=0;
	- координаты точек пересечения двух прямых A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0;
	- координаты точек пересечения прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2;
	- условия параллельности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;
	- условие перпендикулярности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;
	- угол между двумя прямыми, заданными в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;
A1x+B1y+C1+ +(A2x+B2y+C2)=0	- уравнение пучка прямых через точку М, если A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0 - уравнения двух прямых, пересекающихся в точке М.