Контрольные вопросы

1. Каковы свойства _k - разбиения?

2. Чем определяется эквивалентность состояний КА?

3. Чему равно k в _k - разбиении, если число внутренних состояний исходного и минимального КА совпадает?

4. Чему равно максимальное число внутренних состояний в минимальной КА?

5. Могут ли два КА быть эквивалентными, если число их внутренних состояний различно?

6. Какие формы заданий КА наиболее удобны для представления его на ЭВМ?

Задание для курсовой работы

Цель курсовой работы: освоение методики аналитического исследования конечного автомата без памяти с двоичными входами и выходами с помощью функций алгебры логики (ФАЛ, реализация полученного конечного автомата в форме логической сети (часть 1); освоение математического аппарата задания, анализа графовых моделей дискретных систем и решения ряда основных задач на графах (часть 2).

Часть 1

Система подвержена действию 3-х видов двоичных входных сигналов (факторов) x₁, x₂, x₃. Реакция системы определяется двоичными выходными сигналами y₁, y₂, y₃. Соответствие между входными (i) и выходными (j) двоичными наборами задается таблицей, где i, j - десятичные номера наборов.

i	1	2	3	4	5	6	7	8
j

Требуется:

1. Дать формальное описание данной системы, как конечного автомата без памяти, составить таблицы истинности описывающих ФАЛ y_k= f_k(x₁,x₂,x₃), к = 1,2,3.

2. Исследовать каждую из ФАЛ f₁, f₂, f₃, на наличие фиктивных аргументов, при обнаружении таковых осуществить соответствующие упрощения.

3. Записать СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина ФАЛ f₁, f₂, f₃, на основе использования карт Вейча, найти их МДНФ и МКНФ, а затем наилучшие скобочные формы, сравнить их по сложности (числу букв).

4. Установить принадлежность f₁, f₂, f₃ предполным классам: Р₀, P₁, L, М, S.

5. Составить логическую сеть из элементов "не", "и", "или", реализующую данный конечный автомат без памяти.

6. Записать перестановочную (инцидентную) матрицу данного конечного автомата.

7. Определить - зависимы ли f₁, f₂, f₃, при положительном ответе выразить зависимость в аналитической форме.

8. Установить, существует ли система ФАЛ: Z₁=f₁ (y₁, y₂, y₃,); Z₂=f₂ (y₁, y₂, y₃,), позволяющая различать следующие наборы входных факторов x₁,x₂,x₃: <000>, <010>, <101>, <111>. В случае положительного ответа получить одно из решений, совместив доопределение ФАЛ и их минимизацию в классе ДНФ.

Часть 2

ДАНО: Два графа G (X, F) и H (Y, P).

НЕОБХОДИМО:

1. Построить аналитически и графически объединение, пересечения, разность графов G и H, дополнение графа G по отображению до универсального.

2. Для графа S = G U H построить матрицы смежности, инцидентности, достижимости; конденсацию и базу графа; минимальные и наименьшее доминирующие множества.

3. Для графа S = G U H построить Гамильтонов и Эйлеров путь (если они не существуют, то дополнить граф необходимыми дугами, обозначив их на графе). Гамильтонов путь построить с использованием алгоритма Робертса и Флореса [6].

Варианты заданий для курсовой работы приведены в Приложении.

ЛИТЕРАТУРА

1. Босин П.Л., Булыгии В.С., Кулешов К.Г. Лабораторные работы но курсу «Основы теории конечных динамических систем», — М.: МАИ, 1985.

2. Булыгин B.C. Логические основы теории дискретных устройств: учеб. пособие. - M.: МАИ, 1983.

3. Булыгин B.C. Основы проектирования дискретных устройств АСУ: учеб. пособие. - M.: МАИ, 1982.

4. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. - М.: Энергия, 1968.

5. Просветов Г.И. Дискретная математика:задачи и решения: учебное пособие. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,2008. – 222 с.

6. Кристофидес Н, Теория графов: Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978.

7. Булыгин B.C., Ескин В.И.. Модели дискретных устройств с памятью в АСУ: Учеб. пособие. - M.: Изд-во МАИ, 1993. - 72 с.: ил.

8. Мелихов A.H. Ориентированные графы и конечные автоматы. - M.: Наука, 1971.