6.4. Факторний аналіз із застосуванням еом

Факторний аналіз - це процедура встановлення сили впливу факторів на функцію або результативну ознаку (корисний ефект машини, елементи сукупних витрат, продуктивності праці і т.д.) з метою ранжирування факторів для розробки плану організаційно-технічних заходів щодо поліпшення функції.

Застосування методів факторного аналізу вимагає великої підготовчої роботи і трудомістких по встановленню моделей розрахунків, Тому без ЕОМ не рекомендується застосовувати методи кореляційного і регресивного аналізу, головних компонентів. До того ж у даний час для ЕОМ різних класів маються стандартні програми по цих методах. У свою чергу користуватися встановленими за допомогою ЕОМ моделями дуже просто.

На підготовчій стадії факторного аналізу велика увага варто приділяти якості матриці вихідних даних для ЕОМ. З цією метою спочатку рекомендується на основі логічного аналізу визначати групи факторів, що впливають на досліджувану функцію.

До вихідних даних пред'являються наступні вимоги:

а) в обсяг повинні включатися дані тільки по однорідній сукупності об'єктів аналізу, тобто одного призначення і класу, використовуваних ( що виготовляються, функціонуючих) в аналогічних умовах по характеру і типові виробництва, режимові роботи, географічному районові і т.д. У тому випадку, коли необхідно збільшити розмір матриці, вихідні дані окремих об'єктів можуть бути приведені в порівнянний вид з більшістю об'єктів по ознаках, що відрізняються, шляхом множення їхній на коригувальні коефіцієнти;

б) період динамічного ряду вихідних даних повинний бути невеликим, але, по можливості, однаковим для всіх об'єктів. Стійкий період попередження (зона прогнозу) звичайно в два і більш рази менше періоду динамічного ряду. Наприклад, за даними за 1990-2000р. можна розробити прогноз до 2005р., а в наступні роки по фактичним даним модель повинна обновлятися (уточнюватися).

в) вихідні дані повинні бути якісно однорідними, з невеликими інтервалами між собою;

г) варто застосовувати однакові методи або джерела формування даних, якщо динамічний ряд має великі структурні зрушення (наприклад, через зміну цін, асортименту продукції, що випускається, програми випуску і т.д., те всі дані повинні бути приведені в порівнянний вид або однакові умови;

д) окремі вихідні дані повинні бути незалежні від попередніх і наступних спостережень. Наприклад, спостереження не повинне визначатися розрахунковим шляхом за попереднім спостереженням,

Основні параметри кореляційно-регресивного аналізу в зв'язку з їхньою складністю не приводяться, оскільки всі розрахунки передбачається виконувати на ЕОМ по стандартній програмі. Кінцеві результати розрахунку видаються на печатку (табл. 6.3.).

Факторний аналіз варто проводити в наступній послідовності:

1. Обґрунтування об'єкта аналізу, постановка мети.

2. Збір вихідних даних і їхнє уточнення відповідно до раніше описаних вимог.

Основні параметри кореляційно-регресивного аналізу Таблиця 6.3.

Назва параметра	Позначення	Що характеризує параметр і для чого застосовується	Оптимальне значення параметра
1	2	3	4
1. Обсяг вибірки 2.Коефі-цієнт варіації 3.Коефі-цієнт парної кореляції	m Vi r xy	Кількість даних по факторі (розмір матриці по вертикалі). Застосовується для встановлення тенденцій зміни фактора Рівень відхилення значень факторів від середньої аналізованої сукупності Тісноту зв'язку між i-м фактором і функцією. Застосовується для добору факторів	не менш чим у 3-5 разів більше кількості факторів (n xi ) Зі збільшенням кількості факторів кратність повинна збільшуватися Менше 33% Більше 0,1
4.Коефіцієнт приватної кореляції 5.Коефі-цієнт множинної кореляції 6.Коефі-цієнт множинної детермінації 7.Коефі-цієнт асиметрії 8.Коефіцієнт ексцесу 9.Критерій Фішера 10.Крите-рій Стьюдента 11.Середньоквадратична помилка коефіцієнтів регресії 12. Помилка аппроксімації 13.Коефіцієнт еластичності	r xx R D A E F t Δai Е Эi	Тісноту зв'язку між факторами. Застосовується для добору факторів Тісноту зв'язку одночасно між усіма факторами і функцією. Застосовується для вибору моделі Частку впливу на функцію включених у модель факторів. Дорівнює квадратові коефіцієнта множинної кореляції Ступінь відхилення фактичного розподілу випадкових спостережень від нормального по центрі розподілу. Застосовується для перевірки нормальності розподілу функції Плосковершинность розподілу випадкових спостережень від нормального по центрі розподілу. Застосовується для перевірки нормальності розподілу функції Математичний критерій, що характеризує значимість рівняння регресії. Застосовується для вибору моделі Істотність факторів, що входять у модель. Застосовується для вибору моделі Точність отриманих коефіцієнтів регресії. Застосовується для оцінки коефіцієнтів регресії Допуск прогнозу або ступінь невідповідності емпіричної залежності теоретичної. Застосовується для оцінки адекватності (точності) моделі Показує, на скількох відсотків змінюється функція при зміні відповідного фактора на 1%. Застосовується для ранжирування факторів по їхній значимості	Чим менше, тим краще модель Більше 0,7 Більше 0,5 Метод найменших квадратів може застосовуватися при А менше трьох Е повинний бути менше трьох F повинний бути більше табличного значення, установленого для різних розмірів матриці й ймовірностей Більше двох (при імовірності, рівної 0,95) У два і більш рази менше відповідного коефіцієнта регресії Менше (точніше) =15% Більше 0,01

3. Побудова гістограм по кожному конкретному фактору з метою визначення форм розподілу випадкових спостережень.

4. Складання матриці вихідних даних виробляється за такою формою

№ піп	У	Х1	Х2	Хn	Приналежність рядка
1	5.80	0.93	1.47		Цех № 1, 1 квартал 1988 р.
2	6.15	0.82	1.59		Цех № 1, 2 квартал 1988 р.

5. Введення інформації і рішення задач на ЕОМ.

В економічних дослідженнях для багатофакторних регресивних моделей найчастіше прийнятні дві форми зв'язку факторів з функцією: лінійна і статечна. Для двофакторних моделей застосовуються також гіперболічна і параболічна форми зв'язку.

6. Аналіз рівняння регресії і його параметрів відповідно до вимог, викладеними в табл. 6.3

7. Складання матриці вихідних даних для остаточної моделі і рішення її на ЕОМ. Апробація остаточної моделі шляхом підстановки в неї фактичних даних по одній з рядків матриці і порівняння отриманого значення функції з її фактичним значенням.

При складанні нових матриць вихідних даних з них виключаються по черзі:

а) один із двох факторів, коефіцієнт приватної кореляції між якими значно більше коефіцієнтів парної кореляції між функцією і цими факторами. Наприклад, якщо між двома факторами коефіцієнт приватної кореляції дорівнює 0,95, а коефіцієнти парної кореляції між функцією і цими факторами рівні 0,18 і 0,73, те перший фактор з коефіцієнтом парної кореляції, рівним 0,18, з матриці можна виключити;

б) фактори з коефіцієнтом парної кореляції між ними і функцією менш 0,1;

в) тільки після дотримання вимог а) і б) виключаються з матриці фактори, що мають з функцією зворотний, з погляду економічної сутності, зв'язок. Наприклад, з підвищенням змінності роботи цеху (фактор) повинна рости річна продуктивність (функція). Зворотна ж залежність між ними свідчить про нерегулярний і недостатній облік коефіцієнта змінності, а можливо, і продуктивності устаткування, або про неправильну методику розрахунку цих показників. Тому в цьому випадку фактор необхідно виключити з матриці вихідних даних і вивчати систему обліку.

З матриці можуть бути виключені також окремі рядки по підприємствах (періодам), що не відповідають раніше описаним вимогам.

Параметри остаточного рівняння регресії повинні відповідати вимогам табл. 6.3. Якщо неможливо цього досягти, модель для ранжирування факторів і прогнозування економічних показників не може бути використана. Вона придатна тільки для попереднього добору факторів.

8. І останнє - ранжирування.

Ранжирування факторів здійснюється по показнику їхньої еластичності. Факторові з найбільшим коефіцієнтом еластичності привласнюється перший ранг, і він є найважливішим. Наприклад, якщо два фактори мають коефіцієнти еластичності, рівні 0,35 і 0,58, те другому факторові потрібно віддати перевагу перед першим при розподілі ресурсів на поліпшення даної функції (при поліпшенні другого фактора на 1% функція поліпшується на 0,58%, а по першому факторі - 0,35%).

Аналіз застосування регресивних моделей показує, що в загальному випадку з підвищенням коефіцієнта множинної кореляції поліпшуються інші параметри моделі. Однак між коефіцієнтом кореляції й помилкою апроксимації не спостерігається стійкого зв'язку.