5.4. Узагальнені критерії

При прийнятті управлінських рішень проблеми порівняльної оцінки багатомірних альтернативних варіантів відіграють особливу роль.

Приклад 3. Нехай розглядаються інвестиційні проекти в області машинобудування.

Як узагальнений критерій, що характеризує порівняльну перевагу інвестиційних проектів, представлених на інвестиційний конкурс, визначена порівняльна ефективність проекту.

Як обрані критерії першого ієрархічного рівня обрані конкурентноздатність, ресурсозбереження, екологічна безпека і соціальна значимість.

У цьому випадку:

ДО1 - конкурентноздатність,

ДО2 - ресурсозбереження,

ДО3 - екологічна безпека,

ДО4 - соціальна значимість.

Нехай інвестиційний проект А характеризується вектором оцінок

Ха = (4,3,2,4),

а інвестиційний проект У характеризується вектором оцінок

Хв = (3,2,2,1).

Інвестиційний проект А більш кращий, чим інвестиційний проект У, оскільки вектор оцінок Ха по всіх компонентах (часткою критеріям) переважніший, чим вектор оцінок Хв.

Приведемо загальні правила, згідно яким може бути здійснене порівняння об'єктів експертизи, що характеризуються відповідними векторами оцінок.

Альтернативний варіант (об'єкт) аi, не домінуємо, якщо не існує альтернативного варіанта аj, що перевершує (не уступає) аj по всіх компонентах (часткою критеріям).

Природно, що найбільш кращий серед порівнюваних альтернативних варіантів а1, .., аn відноситися до числа недомінувантних.

Недомінувантні альтернативні варіанти, як уже говорилося вище, утворять безліч Парето.

При виборі найбільш кращих альтернативних варіантів, як правило, недостатньо обмежитися лише вказівкою безлічі Парето, якому може належати занадто багато об'єктів.

Наприклад, приватні критерії ДО1, …, Кs можуть приймати лише два значення: 1, якщо альтернативний варіант має відповідну властивість, і 0 - у противному випадку.

Тоді число альтернативних варіантів, половина оцінок яких за приватними критеріями дорівнює 1, може вже при s = 20 стать більше 100000.

Очевидно, що жоден з цієї безлічі альтернативних варіантів не домінуємо над іншими, йому приналежними, і усі вони можуть одночасно належати безлічі Парето.

У цьому випадку число альтернативних варіантів, визнаних найкращими, занадто велике.

Тому часто використовуються інші більш тонкі методи порівняльної оцінки альтернативних варіантів. Розглянемо деякі з них.

Нехай приватні критерії ДО1,…,Кs, по яких оцінюються об'єкти прийняття управлінських рішень такі, що ДО1 істотно важливіше всіх інших приватних критеріїв, ДО2 істотно важливіше всіх інших приватних критеріїв за винятком ДО1, і т.д.

У цьому випадку, якщо альтернативний варіант аi переважний за альтернативний варіант аj за приватним критерієм ДО1, те незалежно від оцінок аi, аj по інших приватних критеріях аi більш краща, чим аj Якщо ж оцінки альтернативних варіантів збігаються по першим r часткою критеріям і розрізняються по (r + 1)-му частці критерієві, те більш кращої в цьому випадку є альтернативний варіант більш краща по (r + 1)-му частці критерієві.

Таке упорядкування альтернативних варіантів - об'єктів прийняття управлінських рішень по перевагах називається лексикографічним.

Легко помітити, що при лексикографічному упорядкуванні всі альтернативні варіанти виявляються строго проранжируваними. Однак кращими можуть виявитися лише альтернативні варіанти зі співпадаючими векторами оцінок.

У випадку лексикографічного упорядкування задача вибору заданого числа найбільш кращих для експерта або ЛПР альтернативних варіантів виявляється легко розв'язуваною. Для цього досить вибрати потрібне число перших альтернативних варіантів - об'єктів ухвалення управлінського рішення в їхньому лексиграфічному упорядкуванні.

Однак не завжди приватні критерії оцінки альтернатив ДО1, …, Кs. настільки нерівноцінні, настільки непорівнянні по важливості, що одні з них настільки більш важливі, чим інші.

Більш типова ситуація, коли відносна важливість критеріїв, по яких здійснюється порівняльна оцінка об'єктів ухвалення управлінського рішення, є порівнянною.

У цьому випадку прибігають, якщо можливо, до різних методів звірення - побудові узагальненого критерію, що дозволяє дати єдину чисельну оцінку кожному з порівнюваних альтернативних варіантів.

Лінійні узагальнені критерії будуються в реченнях аддитивности часток критеріїв і порівнянності їх по відносній важливості. Випадок, коли одні з приватних критеріїв істотно важливіше інших, приводить до лексикографічного упорядкування критеріїв, розглянутому вище.

Помітимо, що порівнювати по перевазі доцільно лише однорідні критерії, що вимірюють інтенсивність властивостей однієї і тієї ж природи.

У випадку, коли критерії такими не є, необхідно їхній перетворити в однорідні.

Для цього, якщо виміру за приватними критеріями зроблені в шкалах відносин, оцінки по них перетворюються по формулах :

К' = Кv / Хv

де Хv - максимально можлива оцінка по v - му критерії.

Якщо виміру за приватними критеріями зроблені в шкалах інтервалів, оцінки перетворюються по формулах:

К'v = (Кv - Хv)/(Х v - Хv),

Хv- мінімальна оцінка по v - му критерії.

Несуперечність приватних критеріїв дозволяє одержувати несуперечливу інформацію про порівняльну перевагу альтернативних варіантів при експертному оцінюванні.

Вимір приватних критеріїв у шкалі порядку не дозволяє коректно вводити операції додавання оцінок по різних приватних критеріях, наприклад, по Кp і Кq, узятим відповідно з коефіцієнтами порівн і сq

Один із широко використовуваних методів порівняльної оцінки багатокритеріалььних об'єктів прийняття управлінських рішень у практиці управління - метод узагальнених лінійних критеріїв.

У цьому методі передбачається визначення вагових коефіцієнтів c1,…,cs приватних критеріїв, ДО1, ..., Кs, що містять велику інформацію про порівняльну важливість критеріїв, чим їхній вимір у шкалі порядку.

Вимірність оцінок важливості приватних критеріїв у шкалі відносин робить коректної процедуру порівняльної оцінки багатокритеріально оцінюваних альтернативних варіантів за допомогою узагальненого лінійного критерію:

Σ αv kv ( aj )

Цей узагальнений лінійний критерій дозволяє встановити стосунки лінійного порядку (переваги) на безлічі оцінюваних за допомогою декількох критеріїв альтернативних варіантів, що і є одним зі способів рішення задачі вибору найбільш кращого альтернативного варіанта ефективного управлінського рішення.

Найбільш кращим, визнається альтернативний варіант аi, для якого справедливо наступне співвідношення:

Σ αv kv (ajo) ≥ Σ αv kv (aj),

J { 1, …, n}

Якщо необхідно вибрати k найбільш кращих альтернативних варіантів, то ними будуть k альтернативних варіантів, що одержали найбільші оцінки за критерієм.

При призначенні вагових коефіцієнтів сv, що характеризують відносну важливість приватних критеріїв ДО1,…..., Кs, необхідно робити порівняння значень критеріїв, що відповідають їхньому однаковому рівням.

Як такі рівні можна вибрати рівень максимальних або мінімальних значень приватних критеріїв, як наприклад, це робиться при зведенні приватних критеріїв до однорідного.

Для визначеності будемо порівнювати максимальні рівні і надалі, говорячи про порівняльний вплив приватних критеріїв на загальну оцінку альтернативних варіантів, насамперед, будемо мати на увазі максимальні рівні, припускаючи, що порівняльні впливи приватних критеріїв на інших, але обов'язково однакових рівнях аналогічні.

Нехай поліпшення значення оцінки альтернативного варіанта за критерієм Кs на Δ одиниць еквівалентно погіршенню значення оцінки альтернативного варіанта за критерієм Кp на λΔ одиниць і не залежить від конкретних значень оцінок альтернативних варіантів, за критеріями ДО1, …, Кm і, зокрема, від конкретних значень оцінок за критеріями Кp і Кq

Коефіцієнт λ називають глобальним коефіцієнтом заміщення.

Узагальнений лінійний критерій існує тоді і тільки тоді, коли значення приватних критеріїв максимального рівня вимірні в шкалі відносин (тобто в шкалі аналогічної тієї, у якій виміряються вага, довжина і т.д.).

Звідси випливає, що для одержання коефіцієнтів важливості приватних критеріїв ДО1, …, Кs при практичному використанні оцінних систем можна скористатися будь-яким методом, що дозволяє одержувати виміри й оцінки, альтернативних варіантів у шкалі відносини.

Усередині кожного приватного критерію може допускається рівномірна залежність значень приватних критеріїв від оцінок експертів. Якщо характер оцінок такий, що вони не лінійно впливають на значення приватного критерію, то для одержання результуючої оцінки необхідно в узагальненому критерії представити зазначену залежність.

З обліком нерівномірних і, узагалі говорячи, нелінійних залежностей значень приватних критеріїв, по яких здійснюється оцінка об'єктів прийняття управлінських рішень. від оцінок експертів Кv(аj) узагальнений аддитивный критерій запишеться у виді

Σ αv kv (aj),

де Кv(аj) - можуть бути нелінійними функціями.

Якщо узагальнений критерій побудувати не вдається, необхідно користуватися іншими методами порівняльної оцінки багато мірних альтернативних варіантів.