
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Графическое представление критерИев
- •1.1. Критерии с прямоугольными конусами предпочтения
- •1.1.1. Минимаксный критерий
- •1.1.2. Критерий Гермейера
- •1.1.3. Критерий Сэвиджа
- •1.1.4. Критерий азартного игрока
- •1.2. Критерий с прямыми предпочтения
- •1.3. Производные критерии
- •1.3.1. Критерий Ходжа-Лемана
- •1.3.2. Критерий произведений
- •1.3.3. Критерий Гурвица
- •1.3.4. Критерий Байеса-Лапласа
- •1.3.5. Обобщенные критерии
- •Глава 2. Количественные характеристики ситуации принятия решений
- •2.1. Влияние информации на процесс принятия решения
- •2.2. Значимость независимого параметра
- •2.3. Энтропия независимого параметра
- •2.4. Доверительные факторы принятия решений
- •2.4.1. Эмпирический доверительный фактор
- •2.4.2. Прогностический доверительный фактор
- •2.4.3. Эмпирико-прогностический доверительный фактор
- •2.4.4. Использование доверительных факторов в задачах принятия решения
- •2.5. Принятие решений в условиях рисков
- •2.6. Пример оценки значимости параметра
- •Глава 3. Гибкие критерии выбора решения
- •3.1. Свойства гибкого критерия
- •3.2. Применение гибкого критерия
- •Параметров в заданных интервалах для выборки сочетаний исходных данных при (случай 1)
- •3.3. Адаптивный критерий Кофлера-Менга с использованием кусочно-линейной информации
- •Глава 4. СубъективНые оценки параметРов
- •4.1. Основные проблемные вопросы
- •4.2. Подготовка и проведение оценок
- •4.3. Обработка данных
- •4.3.1. Интерквартиль оцениваемой величины
- •4.3.2. Взвешивание оцениваемой величины
- •4.4. Гибкий выбор принятия решения при субъективной полезной информации
- •4.5. Примеры проведения оценок
- •Глава 5. Анализ ситуаций выбора решения
- •5.1. Общая структура выбора решения
- •5.2. Методы выбора решений
- •5.3. Ошибки решения
- •5.3.1. Количественный анализ ошибок
- •5.3.2. Качественный анализ ошибок
- •5.4. Схемы принятия решений
- •5.4.1. Одношаговые схемы принятия решений
- •5.4.2. Многошаговые схемы принятия решений
- •5.5. Дискретизация и комбинирование внешних состояний
- •5.5.1. Разделение общего числа представительных значений по параметрам внешнего состояния
- •5.5.2. Распределение заданного числа представительных значений по диапазону неопределенности параметра
- •5.6. Пример расчета числа дискретизирующих шагов для оценочной функции
- •Глава 6. Полезность вариантов решения. Риск
- •6.1. Полезность вариантов решения
- •6.2. Понятие риска
- •6.3. Сравнение степеней риска
- •6.4. Формальное описание риска
- •6.5. Виды рисков
- •6.6. Многократные риски
- •6. Изложить понятие неоднократного риска. Глава 7. Многоцелевые решения. Альтернативные методы
- •7.1. Многоцелевые решения
- •7.1.1. Общий подход
- •7.1.2. Реализация целей
- •7.1.3. Методы выбора внутри эффективных множеств
- •7.2. Альтернативные методы
- •7.2.1. Основные пути выбора решения
- •7.2.2. Критериальный анализ
- •7.2.3. Применение нечетких множеств
- •Заключение
7.1.3. Методы выбора внутри эффективных множеств
Ранее уже упоминались эффективные множества, которые называются также множествами Парето или компромиссными. Полиоптимизация ставит задачу найти множество решений, заданных таким эффективном множеством. При этом нужно избежать принятия преждевременного поспешного компромисса, исходящего из решения, не принадлежащего эффективному множеству, чтобы не упустить тем самым оптимального варианта.
Решение
предпочитается решению
,
что символически записывается
,
когда эти решения обладают свойствами
при
,
и по меньшей мере
для одного
справедливо соотношение
,
где
–
-я
целевая функция, a
– текущий индекс.
Из всех таких
решений
и составляется эффективное множество:
.
Внутри этого множества следует искать компромисс другими вспомогательными средствами, поскольку множество эффективных решений в рамках теории полиоптимизации нельзя еще более упорядочить.
Если имеются другие
возможности для упорядочения, то следует
посмотреть, что рациональнее – применить
их сразу к множеству всех возможных
решений
или сделать промежуточный шаг к
эффективному множеству. Одно из таких
вспомогательных средств для дальнейшего
упорядочения представляет теория
нечетких множеств.
Целевая функция
при
,
где
– дискретное множество реализаций
параметра
,
,
перекрывается характеристической
функцией
.
В результате возникает нечеткое множество
,
(7.8)
где
– дискретная реализация целевой функции,
– характеристическая
функция,
– вектор возможных
реализаций.
Такие характеристические функции устанавливаются ведущим обработку субъективно. Пример двух употребительных функций показан на рис. 7.1.
Если существует множество целей
при
,
то при введении
соответствующей функции
,
,
получается
нечетких множеств
1
а
1 б
Рис. 7.1. Двусторосторонние (а) и односторонние (б) ограниченные
характеристические функции
а)
;
б)
.
Оптимизация с помощью целевой функции может принять форму
Для связи целей используются операторы
Выбор их в значительной мере произволен. Приведем выбранные наугад две возможности:
,
(7.9)
.
(7.10)
Расчет, особенно в случае линейных характеристических функций, очень прост. В трудно обозримых случаях при выборе решений нужно сначала переходить к множеству Парето и лишь, затем оптимизировать нечеткие множества, так как на них субъективные факторы оказывают большее влияние.
7.2. Альтернативные методы
7.2.1. Основные пути выбора решения
Для решения проблем, связанных с недостатком информации, имеются, прежде всего, следующие пути: либо стараются уменьшить дефицит информации, либо примиряются с недостатком информации и продолжают исследование в таких условиях. Дефицит информации может быть уменьшен различными способами в зависимости от того, где он возникает. Дефект может возникнуть уже в момент получения информации, когда какая-либо величина искажается из-за ошибки измерения. Такие ошибки удается обычно в большей или меньшей степени исправить за счет повышения затрат на измерение, например, путем повторения измерений при случайных ошибках. Дефицит информации может остаться, если затраты на его уменьшение велики, недостаточно время, которым мы располагаем, или из-за ограниченности знаний какой-то принципиальный недостаток не может быть устранен.
Так же, как и при получении информации, на ее качество может оказывать аналогичное влияние обработка – дефицит информации может возникнуть вследствие недостатков модели объекта или методов обработки.
Можно попробовать выбрать более адекватные модели или принять более целесообразные методики. Границы и здесь определяются допустимыми затратами, отпущенным временем или недостатком знаний.
Один радикальный для технической проблематики путь уменьшения дефицита информации нужно упомянуть особо. Речь идет о выборе решения с повышенной адаптивной способностью. Во многих проектах решение по частным вопросам можно принять позже, используя при этом более новую и полную информацию (принцип минимальной заблаговременности). Как правило, большая адаптивность требует и больших затрат, что может определенным образом ограничивать возможности таких решений.
Разнообразные способы устранения данного недостатка информации при решении некоторой технической проблемы наукой и практикой уже найдены и используются – при условии, что затраты оправданы.
Если же недостаток информации по уже названным или каким-либо иным причинам может быть допущен, то опять можно выбрать один из трех путей: а) оценочные методы; б) анализ чувствительности; в) методы принятия решений.
Для установления однозначного эквивалентного значения некоторого параметра из множества значений имеются математические оценочные методы, которые часто, однако, не учитывают технических последствий. Примером здесь может служить метод максимального правдоподобия.
Полученный однозначный параметр облегчает дальнейшую обработку. Содержание информации остается, однако, неизменным. Поэтому в отдельных случаях можно получить неоправданное отклонение от оптимума.
Анализ чувствительности основывается на том, что оптимальный облик технической системы или процесса не всегда заметно меняется, когда варьируют исходные данные. Ищут решение, которое слабо зависит или вообще не зависит от неизвестных исходных данных и, соответственно, определяют для этого оптимального решения диапазон нечувствительности по отношению к входным данным.
Анализ чувствительности также не дает никакого прироста информации относительно параметров внешних состояний. Выше схематично описан такой испытанный на практике метод.
Методы решения не влияют на содержание информации об исходных данных, но необходимую для решения дополнительную информацию можно получить, анализируя последствия.
В качестве альтернативной концепции кратко изложена теория нечетких множеств. Там даны результаты, полученные на основе найденных или субъективно определенных характеристических функций.
Из упомянутых до
сих пор выпадают методы однозначных
или детерминированных эквивалентов.
При использовании этих методов сначала
решают проблему недостатка информации
одним из трех указанных выше способов.
Потом из множества значений многозначного
параметра определяют такие дискретные
реализации
,
которые при однозначном решении задачи
ведут к тем же результатам.