Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория принятия решений (дополнительные главы.doc
Скачиваний:
88
Добавлен:
09.11.2018
Размер:
13.83 Mб
Скачать

7.1.3. Методы выбора внутри эффективных множеств

Ранее уже упоминались эффективные множества, которые называются также множествами Парето или компромиссными. Полиоптимизация ставит задачу найти множество решений, заданных таким эффективном мно­жеством. При этом нужно избежать принятия преждевремен­ного поспешного компромисса, исходящего из решения, не при­надлежащего эффективному множеству, чтобы не упустить тем самым оптимального варианта.

Решение предпочитается решению , что символически записывается , когда эти решения обладают свойствами

при ,

и по меньшей мере для одного справедливо соотношение

,

где -я целевая функция, a – текущий индекс.

Из всех таких решений и составляется эффективное мно­жество:

.

Внутри этого множества следует искать компромисс другими вспомогательными средствами, поскольку множество эффектив­ных решений в рамках теории полиоптимизации нельзя еще более упорядочить.

Если имеются другие возможности для упорядочения, то следует посмотреть, что рациональнее – применить их сразу к множеству всех возможных решений или сделать проме­жуточный шаг к эффективному множеству. Одно из таких вспомогательных средств для дальнейшего упорядочения пред­ставляет теория нечетких множеств.

Целевая функция

при ,

где – дискретное множество реализаций параметра , , перекрывается характеристической функцией

.

В результате возникает нечеткое множество

, (7.8)

где – дискретная реализация целевой функции,

– характеристическая функция,

– вектор возможных реализаций.

Такие характеристические функции устанавливаются веду­щим обработку субъективно. Пример двух употребительных функций показан на рис. 7.1.

Если существует множество целей

при ,

то при введении соответствующей функции , , получается нечетких множеств

1 а

1 б

Рис. 7.1. Двусторосторонние (а) и односторонние (б) ограниченные

характеристические функции

а) ; б) .

Оптимизация с помощью целевой функции может принять форму

Для связи целей используются операторы

Выбор их в значительной мере произволен. Приведем выбранные наугад две возможности:

, (7.9)

. (7.10)

Расчет, особенно в случае линейных характеристических функ­ций, очень прост. В трудно обозримых случаях при выборе ре­шений нужно сначала переходить к множеству Парето и лишь, затем оптимизировать нечеткие множества, так как на них субъективные факторы оказывают большее влияние.

7.2. Альтернативные методы

7.2.1. Основные пути выбора решения

Для решения проблем, связанных с недостатком информа­ции, имеются, прежде всего, следующие пути: либо стараются уменьшить дефицит информации, либо примиряются с недостат­ком информации и продолжают исследование в таких условиях. Дефицит информации может быть уменьшен различными способами в зависимости от того, где он возникает. Дефект мо­жет возникнуть уже в момент получения информации, когда какая-либо величина искажается из-за ошибки измерения. Такие ошибки удается обычно в большей или меньшей степени исправить за счет повышения затрат на измерение, например, путем повторения измерений при случайных ошибках. Дефицит информации может остаться, если затраты на его уменьшение велики, недостаточно время, которым мы располагаем, или из-за ограниченности знаний какой-то принципиальный недостаток не может быть устранен.

Так же, как и при получении информации, на ее качество может оказывать аналогичное влияние обработка – дефицит информации может возникнуть вследствие недостатков модели объекта или методов обработки.

Можно попробовать выбрать более адекватные модели или принять более целесообразные методики. Границы и здесь опре­деляются допустимыми затратами, отпущенным временем или недостатком знаний.

Один радикальный для технической проблематики путь уменьшения дефицита информации нужно упомянуть осо­бо. Речь идет о выборе решения с повышенной адаптивной спо­собностью. Во многих проектах решение по частным вопросам можно принять позже, используя при этом более новую и пол­ную информацию (принцип минимальной заблаговременности). Как правило, большая адаптивность требует и больших затрат, что может определенным образом ограничивать возможности таких решений.

Разнообразные способы устранения данного недостатка ин­формации при решении некоторой технической проблемы наукой и практикой уже найдены и используются – при условии, что затраты оправданы.

Если же недостаток информации по уже названным или ка­ким-либо иным причинам может быть допущен, то опять можно выбрать один из трех путей: а) оценочные методы; б) анализ чувствительности; в) методы принятия решений.

Для установления однозначного эквивалентного значения некоторого параметра из множества значений имеются матема­тические оценочные методы, которые часто, однако, не учиты­вают технических последствий. Примером здесь может служить метод максимального правдоподобия.

Полученный однозначный параметр облегчает дальнейшую обработку. Содержание информации остается, однако, неизмен­ным. Поэтому в отдельных случаях можно получить неоправ­данное отклонение от оптимума.

Анализ чувствительности основывается на том, что опти­мальный облик технической системы или процесса не всегда заметно меняется, когда варьируют исходные данные. Ищут решение, которое слабо зависит или вообще не зависит от не­известных исходных данных и, соответственно, определяют для этого оптимального решения диапазон нечувствительности по отношению к входным данным.

Анализ чувствительности также не дает никакого прироста информации относительно параметров внешних состояний. Выше схематично описан такой испытанный на практике метод.

Методы решения не влияют на содержание информации об исходных данных, но необходимую для решения дополнитель­ную информацию можно получить, анализируя последствия.

В качестве альтернативной концепции кратко изложена теория нечетких множеств. Там даны результаты, по­лученные на основе найденных или субъективно определенных характеристических функций.

Из упомянутых до сих пор выпадают методы однозначных или детерминированных эквивалентов. При использовании этих методов сначала решают проблему недостатка информации од­ним из трех указанных выше способов. Потом из множества значений многозначного параметра определяют такие дискрет­ные реализации , которые при однозначном решении задачи ведут к тем же результатам.