6. Изложить понятие неоднократного риска. Глава 7. Многоцелевые решения. Альтернативные методы

7.1. Многоцелевые решения

7.1.1. Общий подход

Рассматривавшиеся до сих пор цели были простыми; их можно было охарактеризовать одной величиной, пригодной для описания системы или процесса. Если имеется множество целей, которые, тем не менее, могут быть измерены в одинаковых еди­ницах, то можно естественные путем отыскать единую резуль­тирующую цель. Однако часто представляют интерес такие множества целей, элементы которых не могут быть выражены единообразно.

Многомерные цели могут находиться друг с другом в следую­щих отношениях:

1. Цели взаимно нейтральны. Система или процесс могут применительно отдельным целям характеризоваться и рас­сматриваться независимо.

2. Цели кооперируются. Здесь, как правило, систему или процесс удается рассматривать применительно к одной цели, а остальные достигаются одновременно.

3. Цели конкурируют. В этом случае одной из целей можно достигнуть лишь за счет другой.

Если цели частично нейтральны, частично кооперированы, а частично конкурируют между собой, то задача формулируется таким образом, что нужно принимать во внимание только конкурирующие цели. Рассмотрение нейтральных или кооператив­ных целей не представляет особых трудностей, так что пробле­мы, ориентированные на множество целей, прежде всего, долж­ны быть рассмотрены в части конкурирующих целей, коль скоро все они вместе не могут быть выражены одномерным парамет­ром, Чаще всего это выглядит так, что каждый раз последова­тельно считают переменной одну из целей и оптимизируют ее, а остальные цели рассматриваются как ограничения. Это весьма рациональный метод, в процессе которого одна задача сводится к другой, ориентированной на единственную цель. В общем случае сильные ограничения сужают пространство оптимиза­ции в большей или меньшей степени произвольно. Это нередко может привести к такой ситуации, когда оптимум достигнут не будет и оптимальный вариант решения найти не удается.

Если отдельные цели удается расположить в определенном иерархическом порядке и благодаря разному весу целей этот порядок ярко выражен, то можно выбрать лексикографический метод решения. На первом этапе определяют множество вари­антов решения, которые удовлетворяют цели наивысшего ранга. При определенных условиях здесь может быть предварительно задана область равноценных применительно к желаемой цели решений. Сформированное таким образом множество решений на второй этапе ограничивается дальше, так же, как на первом, но уже применительно к следующей по важности цели в ряду приоритетов, и этот процесс продолжается, пока не останется один вариант решения. Если не удается прийти к единственно­му решению, то из нескольких оставшихся приходится делать субъективный выбор. Поскольку это становится необходимым только по отношению к целям низшего ранга, нежелательное влияние такого субъективного вмешательства обычно достаточ­но ограничено. Описанный метод прост и его широко практику­ют при решении технических задач. Оптимальность здесь не гарантируется. Хотя обычно нельзя категорически указать или однозначно назвать одну доминирующую цель из множест­ва данных, выстраивание целей по ранжиру по существу зара­нее предполагает наличие некоторой метацели.

Описываемый ниже путь исходит из наличия такой домини­рующей цели; при этом различие в размерности обходят путем нормирования. В качестве метацелей рассматриваются макси­мизация, минимизация или оптимизация в направлении дости­жения нормированных частных целей оценочной функции рас­сматриваемой задачи.

В заключение затронуты математические концепции полиоп­тимизации и теория нечетких множеств в порядке подготовки к более подробному рассмотрению решений, ориентированных на множество целей.