2.6. Пример оценки значимости параметра

В примере, предлагаемом ниже, будут рассчитаны значи­мость, энтропия и коэффициенты влияния.

В качестве примера рассмотрим простую функцию

. (2.69)

Здесь – зависимая переменная возможных вариантов реше­ния, а и – независимые переменные, описывающие неиз­вестные влияния внешних состояний. В табл. 2.5 приведены дискретные значения переменных, выбранные для данного при­мера.

Таблица 2.5. Дискретные значения переменных (2.69)

Зависимая переменная
Независимые переменные	распределена равномерно ; ; распределена нормально ;

Границы значений параметров и определяются ус­ловиями задачи, а для параметра они подчиняются правилу .

Сначала выполним расчет коэффициентов влияния независи­мых параметров, значения которых приведены в табл. 2.5, используя формулы (2.5), (2.6) и (2.7). Результаты вычисле­ний сведены в табл. 2.2.

Из таблицы видно, что максимальный коэффициент влияния для параметра почти вдвое выше, чем для параметра . Отсюда лицо, принимающее решение, может извлечь указание о необходимой в данном случае дополнительной информации относительно условий задачи либо имеющихся результатов.

Если, например, получение дополнительной информации для снижения уровня неопределенности в условиях задачи связано с неоправданными затратами на дальнейшие измерения или наблюдения, то для решения задачи целесообразно ограничить­ся наличной информацией и сосредоточить внимание на пара­метрах с большими коэффициентами влияния.

Для вычисления значимости необходимо определить еще энтропию заданных параметров. Из выражения (2.13) в разд. 2.3 в качестве приближения для вычисления энтропии равно­мерно распределенного параметра получим вы

ражение

, (2.70)

где – верхнее граничное значение параметра ;

– нижнее граничное значение параметра ;

– шаг дискретизации па­раметра , а для параметра, распределенного по нормальному закону, – выражение

, (2.71)

где – среднеквадратическое отклонение нормального зако­на распределения.

Таблица 2.6. Релевантности и коэффициенты влияния независимых параметров из выражения (2.69), распределенных согласно данным табл. 2.5

	(2.5)		(2.6)		(2.7)
= 1 =2 = 3	0,404 1,270 2,105	0,364 0,286 0,210	0,526 0,876 0,909	0,474 0,184 0,091	0,909	0,474

Таблица 2.7. Значимость параметра функции (2.69) в зависимости от числа интервалов дискретизации

Равномерное распределение Максимальный коэффициент влияния
2	0,40	0,693	0,630
3	0,27	1,099	0,999
4	0,20	1,386	1,260
5	0,16	1,609	1,463
6	0,13	1,792	1,629
10	0,08	2,303	2,093
20	0,04	2,996	2,723
50	0,02	3,912	3,556

Таблица 2.8. Значимость параметра функции (2.69) в зависимости от числа интервалов дискретизации

Нормальное распределение Максимальный коэффициент влияния
2	2,00	0,320	0,152
3	1,33	0,725	0,344
4	1,00	1,014	0,480
5	0,80	1,237	0,586
6	0,67	1,419	0,673
10	0,40	1,930	0,915
20	0,20	2,623	1,243
50	0,08	3,539	1,678

Параметры распределения , и приведены в табл. 2.5. Теперь, используя выражения (2.70) и (2.71), произведем рас­чет энтропии обоих независимых параметров и в зависи­мости от шага дискретизации. Результаты вычислений приведе­ны в табл. 2.7 и 2.8.

На больших интервалах дискретизации соотношение значимостей и параметров и за счет их энтропии лучше для параметра чем на малых интервалах дискретизации. С ростом числа интервалов дискретизации отношение стремится к величине .

Вопросы для самопроверки по разделу 2

1. Изложить содержание информации принимающего решения.

2. Дать понятия значимости и энтропии независимого параметра.

3. Привести общую характеристику доверительных факторов.

4. Перечислить особенности принятия решения при наличии риска.

5. Изложить алгоритм оценки значимости параметра для простой функции при различных его вероятностных распределениях.