
- •Магнитное поле в веществе
- •Механизм намагничения
- •Токи намагничения.
- •Циркуляция вектора
- •Магнитомеханические явления
- •Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля постоянных токов).
- •Связь между векторами и . Магнитная восприимчивость.
- •Связь между и . Магнитная проницаемость.
- •Граничные условия для и
- •Диамагнетизм
- •Парамагнетизм
- •Ферромагнетизм
Федун В.И. Конспект лекций по физике
Магнитное поле в веществе
Всякое вещество
под действием магнитного поля приобретает
магнитный момент - намагничивается.
Поэтому всякое вещество является
магнетиком.
Намагниченное вещество создаёт свое
поле
,
которое вместе с первичным полем
образует результирующее поле:
|
(27.1) |
Для поля
также как и для поля
справедлива теорема Гаусса. Поэтому и
результирующего поля
справедлива теорема Гаусса:
|
(27.2) |
Механизм намагничения
Молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом. Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому магнитное поле в среднем равно нулю.
Если вещество поместить во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты молекул приобретают ориентацию преимущественно в одном направлении и вещество намагничивается.
Если молекулы вещества в отсутствии внешнего магнитного поля не имеют магнитных моментов, то при внесении во внешнее магнитное поле в молекулах индуцируются элементарные круговые токи (молекулярные токи) и молекулы вещества приобретают упорядоченный магнитный момент.
Большинство веществ намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт и их сплавы.
Степень
намагничения магнетика характеризуется
магнитным моментом единицы объёма.
Эту величину называют намагниченностью
и обозначают
.
По определению
|
(27.3) |
где
– физически малый объём в окрестности
данной точки,
–магнитный момент отдельной молекулы.
Суммирование проводится по всем молекулам
в объёме
.
Намагниченность можно определить и так:
|
(27.4) |
где
-
концентрация молекул, а
- средний магнитный момент молекулы.
Токи намагничения.
Рассмотрим цилиндр
из однородного магнетика, намагниченность
которого однородна и направлена вдоль
оси цилиндра. Принимая, что все молекулы
обладают одинаковым магнитным моментом
,
покажем на
|
на
рисунке 27.1 ориентацию молкулярных
токов, изобразив их окружностями. У
соседних молекул молекулярные токи
в местах их соприкосновения текут в
противоположных направлениях и взаимно
компенсируют друг друга.
Нескомпенсированными остаются
только те, которые выходят на боковую
поверхность цилиндра. Эти токи и
образуют макроскопически
поверхностный ток намагничивания
|
Рисунок 27. 1. |
Циркуляция вектора
Вначале убедимся, что для стационарного случая и произвольной поверхности:
|
(27.5) |
Для доказательства вычислим алгебраическую сумму токов охватываемых
|
контуром
Г (см.рис. 27.2). Натянем на контур
произвольную поверхность S
Из рисунка 2 видно, что одни молекулярные
токи пересекают поверхность дважды.
Такие токи не вносят никакого вклада
в результирующий ток намагничивания
через поверхность S.
Но те токи, которые обвиваются вокруг
контура Г, пересекают поверхность
только один раз. Такие молекулярные
токи и создают макроскопический ток
намагничивания
|
Рисунок 27.2 |
Пусть каждый
молекулярный ток равен
,
а площадь Sм.
Тогда из рисунка 27.2 видно, что элемент
dl
контура Г обвивают те молекулярные
токи, центры которых попадают внутрь
косого цилиндрика с объёмом dV=Sмcosα
dl
. Их вклад в ток намагничивания
|
(27.6) |
где n- концентрация молекул. Подставив выражение для dV получим
|
(27.7) |
Здесь учтено, что
– магнитный
момент молекулярного тока, а
– магнитный момент единицы объёма
вещества. Проинтегрировав по всему
контуру, получим выражение (27.). Теорема
доказана.
Если магнетик неоднородный, то ток намагничивания пронизывает весь объем, а не только поверхность.
Дифференциальная форма уравнения получается с помощью теоремы Стокса:
|
(27.8) |