Алгоритмы и программы в электроннных таблицах поиска суммы и произведения значений функции

На практике возникает необходимость расчета суммы или произведения функции (или того и другого) при изменении аргумента в определенных пределах с заданным шагом изменения аргумента.

В алгоритмах поиска суммы и произведения функции используют рекуррентные формулы, в которых каждый новый элемент расчета может быть получен из предыдущего.

Пусть аргумент X равен X₁, X₂, ….X_i, X_i+1, ….Xn

Требуется найти сумму значений функции F(X_i)

Рекуррентная формула имеет вид

S_I+1 =S_I + F(X_I+1)

Начальное значение суммы принимается, равным нулю S₀ = 0.

Алгоритм

Рассмотрим пример.

1. Постановка задачи

Вычислить:

Привести пример схемы алгоритма и программы (рабочего листа Excel).

2. Схема алгоритма

3. Решение в excel

Аргумент I	Шаг изменения аргумента I	Функция SIN(I2 + 0,1)	Сумма
1	1	0,891	1,263
2		0,863
3		0,042
4		-0,818
5		-0,926
6		-0,182
7		0,729
8		0,970
9		0,319
10		-0,625

Электронная таблица решения задачи в режиме просмотра формул

Аргумент I	Шаг изменения аргумента I	Функция SIN(I2 + 0,1)	Сумма
1	1	=SIN(A2+0,1)	=СУММ(C2:C11)
=A2+$B$2		=SIN(A3+0,1)
=A3+$B$2		=SIN(A4+0,1)
=A4+$B$2		=SIN(A5+0,1)
=A5+$B$2		=SIN(A6+0,1)
=A6+$B$2		=SIN(A7+0,1)
=A7+$B$2		=SIN(A8+0,1)
=A8+$B$2		=SIN(A9+0,1)
=A9+$B$2		=SIN(A10+0,1)
=A10+$B$2		=SIN(A11+0,1)

Вычисление произведения значений функции.

1. Постановка задачи

Пусть аргумент X равен X₁, X₂, …,X_i, X_i+1, …, Xn

Требуется найти произведение значений функции F(X_i)

Рекуррентная формула имеет вид

P_I+1 =P_I * F(X_I+1)

Начальное значение произведения принимается равным одному P₀ = 1.