Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Динамические схемы исследуемых систем (см. рис. 4.5) с указанием заданных передаточных функций звеньев.

3. Графики расчётов переходной функции исследуемых систем, АЧХ , ЛАЧХ и ЛФЧХ.

4. Таблица с расчётными параметрами частотных характеристик.

5. Таблица с расчётными параметрами анализа САР.

6. Анализ полученных результатов и выводы.

Контрольные вопросы

1. Что позволяют исследовать частотные характеристики?

2. Что называется частотой среза?

3. О чем можно судить по максимальному значению A_max амплитудно-частотной характеристики САР?

4. При каких значениях A_max в переходном процессе выявляются заметные и слабозатухающие колебания? Какова частота этих колебаний?

5. По какой формуле определяется показатель колебательности системы M?

6. На что влияет ширина полосы частот, при которых амплитудно-частотная характеристика A(w) ³ 1?

7. Как приближенно можно определить длительность переходного процесса по частоте среза w_ср?

8. Какие свойства САР определяет область низких частот ЛАЧХ?

9. Какие свойства САР определяет область средних частот ЛАЧХ?

10. Какие свойства САР определяет область высоких частот ЛАЧХ?

11. Дайте определение критерия устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.

12. Дайте определение запаса устойчивости по амплитуде по ЛЧХ.

13. Дайте определение запаса устойчивости по фазе по ЛЧХ.

14. Укажите оптимальные параметры настройки САР.

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ САР НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Цель работы: изучение частотных критериев устойчивости, изучение методов исследования САР на устойчивость и определение запаса устойчивости.

Общие сведения

Одной из основных динамических характеристик системы является ее устойчивость, под которой понимается способность системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена в результате какого-либо воздействия. Неустойчивая система в технике использоваться не может. В устойчивых системах в переходном процессе свободная составляющая движения с течением времени должна стремиться к нулю. Характер свободного движения системы определяет ее устойчивость. Для исследования САР на устойчивость необходимо решить дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы САР, найти его корни и по ним определить устойчивость системы.

Однако решение дифференциального уравнения выше третьего порядка представляет значительные трудности. Поэтому существенное значение приобретают признаки, по которым можно судить об устойчивости системы без непосредственного решения дифференциального уравнения, описывающего движение анализируемой системы.

Признаки, позволяющие установить устойчивость САР без решения дифференциального уравнения, называются критериями устойчивости.

Для определения устойчивости системы чаще других применяются алгебраический критерий Гурвица, частотные Найквиста и Михайлова.

В алгебраическом критерии Гурвица используется матричный метод вычислений. В данной работе этот метод не исследуется.

Решение вопроса об устойчивости САР по методу Михайлова сводится к построению годографа характеристического полинома (знаменателя передаточной функции) для замкнутой системы, в котором произведена замена оператора р на j. Для устойчивой САР необходимо, чтобы годограф при изменении частоты от 0 до ¥ начинался в точке на положительной вещественной полуоси и проходит против часовой стрелки последовательно квадранты и в n-м квадранте уходит в бесконечность, где п – степень характеристического полинома исследуемой системы.

а б

Рис. 5.1. Годографы Михайлова: а – устойчивой системы, б – неустойчивой системы

Критерий Найквиста основан на построении АФХ разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до ¥. Если система замкнута, то её преобразуют в систему с единичной обратной связью и по этой связи разрывают. Исследование разомкнутой системы проще, чем замкнутой, и, кроме того, его можно произвести экспериментально. Методика оценки устойчивости заключается в построении годографа АФХ.

Замкнутая система устойчива, если годограф Найквиста охватывает точку с координатами ( – 1, j0 ) n / 2 раз при условии, что n корней лежат в правой полусфере и если годограф Найквиста не охватывает точку с координатами

( – 1, j0 ) при условии, что n корней лежат в левой полусфере. Где n – степень характеристического полинома.

Рис. 5.2. Годографы Найквиста

Кроме ответа на основной вопрос об устойчивости системы критерий устойчивости Найквиста позволяет определить запас устойчивости. Запас устойчивости по критерию Найквиста существует двух видов: по модулю и фазе.

Запас устойчивости по критерию Найквиста это удаление годографа от критической точки ( – 1, j0 ) (при совпадении которых, система находиться на грань устойчивости).

Модуль это расстояние l по абсциссе от годографа до точки ( – 1, j0 ). Фаза это угол γ между прямой образованной единичным вектором, который пересекает годограф, и абсциссой (см. рис. 5.3).

Рис. 5.3. Изображение запаса устойчивости по критерию Найквиста