Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

mol_l_15

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
191.23 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА»

ПРОВЕРКА ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Методические указания к лабораторной работе

Пенза 2009

УДК 531/534(075.8) ББК 22.3я73

Г79

Рецензент – кандидат технических наук, доцент С.В. Голобоков

Грейсух, Г.И.

Г79 Проверка первого начала термодинамики на основе компьютерного моделирования физических процессов[Текст]: Методические указания к лабораторной работе/ Г.И. Грейсух, С.А.

Степанов, В.Г. Недорезов. – Пенза, 2009. – 15 с.

Приведена методика и описан эксперимент по проверке первого начала термодинамики на основе компьютерного моделирования процессов взаимного превращения электрической, тепловой и механической энергии при изотермическом и изобарном газовых процессах.

Предназначены для студентов всех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.

2

Цель работы - проверка первого начала термодинамики на осно компьютерного моделирования процессов взаимного превращения электрической, тепловой и механической энергии.

Приборы и приспособления: IBM PC - совместимый персональный компьютер (ПК), дискета с программой LABTD11.EXE.

1.ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИМЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Термодинамика изучает взаимопревращение различных видов энергии, теплоты и работы. В ее основе лежат фундаментальные законы, называемые началами или

принципами термодинамики, которые были установлены путем обобщени многочисленных опытных данных. Первое начало устанавливает количественные соотношения, имеющие место при превращении энергии из одних видов в другие.

Второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения.

 

Первое

начало,

которому и

посвящена

данная

лабораторная ,работ

представляет

собой

закон

сохранения

энергии

для

так

термодинамических систем, т.е. систем, в которых существенное значение имеют тепловые процессы. Более строго, под термодинамической системой понимается совокупность макроскопических объектов (тел), обладающих внутренней энергией и способных обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой, т.е. с телами, которые являются внешними по отношению к данной системе.

Внутренняя энергия системы складывается из кинетической энергии движения ее микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Эта энергия может изменяться как за счет совершения над системой работы, так и путем сообщения ей

определенного количества теплоты. Поэтому можно говорить о двух формах передачи энергии от одного тела другому: работе и теплоте.

Работа - мера передачи механической энергии, связанная с перемещением тела как целого или взаимным перемещением отдельных его макрочастей. Теплота - это энергия, передаваемая системе внешними телами путем теплообмена, т.е. процесса обмена внутренними энергиями при контакте тел с разными температурами.

В соответствии с первым началом термодинамики теплотаQ, переданная системе, идет на изменение ее внутренней энергииU и на совершение работы против внешних сил A, т.е.

Q = DU + A .

(1)

Экспериментальная проверка первого начала термодинамики, .е. проверка справедливости уравнения (1), сопряжена с рядом значительных трудностей. Прежде всего необходимо отметить сложность измерения приращения внутренней энергии исследуемой термодинамической системы. Лишь в частном случае, когда исследуемой системой является идеальный газ, внутренняя энергия складывается только из кинетических энергий теплового движения молекул и вычисляется по формуле

U =

i

nRT ,

(2)

 

2

где n - количество вещества;

R - универсальная газовая постоянная;

3

Т - температура газа;

i – число степеней свободы молекулы газа.

В результате экспериментальная оценка изменения внутренней энергии может быть сведена к измерению разности температур в начале и в конце процесса.

Выбрав в качестве исследуемой термодинамической системы идеальный ,газ его, как правило, заключают в цилиндр под поршень, что в принципе позволяет

изолировать

газ от внешней среды, оценить изменение объема и измерить

механическую работу, совершенную газом против внешних сил при его расширении.

Однако здесь

возникают новые практические трудности. Во-первых, необходимо

исключить утечку газа из подпоршневого пространства и при этом ограничить силу трения, чтобы позволить поршню легко перемещаться под небольшим давлением идеального (т.е. весьма разреженного) газа. Во-вторых, весьма непросто оценить количество теплоты, полученное собственно газом, при условии, что и цилиндр, и поршень теплопроводны, обладают конечной теплоемкостью и излучательной способностью. Наконец, совсем нелегко измерить с требуемой точностью работу расширяющегося газа против внешних сил, если в эти силы входит реальная сила трения, а поршень совершает колебания относительно точек равновесия (см. ниже).

Все экспериментальные трудности легко преодолеваются при переходе о физического к имитационному эксперименту. При этом роль экспериментальной установки выполняет персональный компьютер. Его клавиатура превращается в пульт управления, а монитор совмещает роль цифровых индикаторов измерительных приборов с ролью телеэкрана, позволяющего наблюдать работу имитируемой установки как в реальном, так и машинном масштабах времени.

Имитационный эксперимент по проверке первого начала термодинамик сводится к следующему. Поршень под действием собственной силы тяжести опускается с высоты L1 до L2 (рис.1) и сжимает воздух в цилиндре. Воздух считается идеальным двухатомным газом(число степеней свободы i=5). Перепад высот L1 - L2 зависит как от конструктивных параметров установки(массы поршня

М и площади поперечного сечения цилиндраS), так и от характера процесса сжатия газа. В данной работе моделируется изотермический процесс сжатия.

Затем сжатый под поршнем газ нагревается электронагревателем, расширяясь, совершает работу по подъему поршня(рис.2). Высота подъема L3 - L2 зависит от количества теплоты, получаемого газом. Если при расширении газ с

находящимся в нем электронагревателем термоизолирован, то высота подъема

поршня

будет

однозначно

связана

с

количеством

 

электрической ,

эн

потребленной

электронагревателем

и

превращенной

в

.теплотуСравнивая

 

количество теплоты, рассчитанное с использованием экспериментально полученной

высоты подъема поршня, с

теплотой, выделенной электронагревателем, можно оценить

точность, с которой

выполняется первое начало термодинамики в дан

имитационном эксперименте.

4

L1

 

 

 

L3

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Изотермическое сжатие

Рис.2. Изобарное расширение

Особую

роль в

эксперименте

играет сила трения. Сжатый газ ("газовая

пружина") и

поршень образуют

пружинный маятник, колебания которого в

отсутствии

трения

оказались бы

незатухающими. Только благодаря трению

возможна после нескольких колебаний остановка поршня как при его опускании под действием силы тяжести, так и при его подъеме в результате нагревания расширения газа. В то же время из-за трения поршень останавливается не в точке равновесия, где сила давления газа и сила тяжести уравновешены, ее окрестности. Причем отклонение точки остановки от точки равновесия зависит от целого ряда факторов и носит во многом случайный . характНаконецр, расширяющийся газ при подъеме поршня совершает работу не только против сил тяжести и атмосферного давления, но и против сил трения.

Учитывая вышеизложенное, первое начало термодинамики для процесса расширения газа под поршнем можно, с достаточной степенью точности, записать в виде:

Q »

i

 

m

R (T

-T

)+ Mg(L - L

2

)+ F

(L - L

),

(3)

 

 

 

2 m

2

1

3

тр

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Q - количество теплоты, полученное газом;

m, m - масса и молярная масса газа под поршнем, соответственно;

pS

Mg

p0S

Рис.3. Силы, действующие на поршень M - масса поршня;

5

g= 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;

T2 - T1 - приращение температуры газа при его расширении;

L3 - L2 - высота подъема поршня в результате расширения газа; Fтр - сила трения.

Приближенность уравнения (3) обусловлена тем, что в нем не учтена та часть работы газа против силы трения, которая совершается при колебаниях поршня относительно точки равновесия. Однако, учитывая небольшую амплитуду и значительную скорость затухания колебаний, это вполне допустимо (что и заложено в используемую в работе математическую модель).

До расширения газа(в положении L2 ) и после него(в положении L3) на поршень действуют одни и те же взаимоуравновешивающиеся силы(рис.3): сила тяжести Мg, сила атмосферного давления p0S и сила давления газа pS, запертого под поршнем. Следовательно, процесс расширения газа, сопровождающийся подъёмом поршня, можно считать изобарным и протекающим при давлении

 

 

 

 

 

р = р0

+

Mg

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где S - площадь поперечного сечения поршня и цилиндра.

 

 

 

 

Изобарность процесса позволяет выразить приращение температуры(T2 - T1) в

формуле (3) через высоту подъема поршня(L3 - L2). Действительно, из уравнения

Клапейрона-Менделеева следует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 - T1 =

p(V3 -V2 )m

 

 

 

pS(L3 - L2 )m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

(5)

 

 

 

Rm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где V2 и V3 - объемы, занимаемые газом до и после его расширения, соответственно.

С учетом соотношения (5) уравнение (3) можно переписать в виде

 

Q »

i

pS (L - L )+ Mg

(L - L

2

)+ F (L - L

2

),

(6)

 

2

3

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

тр

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а подставив в уравнение (6)

соотношение (4), получим

 

 

 

 

 

 

 

æ i

 

 

 

i

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

ö

(L

 

 

 

).

 

 

 

 

 

Q » ç

 

 

р

 

S +

 

 

 

 

Mg

+ F

÷

- L

 

 

 

(7)

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

ø

3

 

 

2

 

 

 

 

В уравнении (7) параметры i, р0, S заданы изначально, а высоты L2 и L3 являются

результирующими

величинами

двух

последовательных

имитац

экспериментов по сжатию и расширению газа в цилиндре. Силу трения следует

определить предварительно,

проведя специальный эксперимент, заключающийся в

измерении времени падения поршня при открытом клапане в днище цилиндра. В

этом

случае

движение

поршня

происходит

только

под

действием

противоположно направленных постоянных сил: силы тяжести Mg и силы трения Fтр. Действительно, давление газа над и под поршнем одно и то же и ра атмосферному. Вязкость воздуха при атмосферном давлении невелика, сила сопротивления воздуха (сила вязкого трения) в условиях данного эксперимента

много меньше силы тяжести и силы

сухого .

тренияЭто позволяет

силой

сопротивления воздуха пренебречь.

 

 

 

 

 

Тогда, используя

второй

закон

Ньютона

и

формулу

кин

равноускоренного движения, можно записать:

6

Ма = Mg - F

; ü

 

 

 

 

тр

ï

(8)

L

=

аt n2

,

ý

 

ï

 

1

2

 

 

 

 

þ

 

откуда для силы трения получим

 

 

æ

2L

ö

 

 

F

тр

= M ç g -

 

1

÷

,

(9)

 

2

 

ç

t

÷

 

 

 

 

è

п

ø

 

 

где t п - время падения поршня с высоты L1 до основания цилиндра.

Итак, уравнение (7) позволяет на основе результатов трех последовательных имитационных экспериментов вычислить количество теплоты, получаемое газом от нагревателя. С другой стороны, количество электрической энергии, которую потребляет и превращает в теплоту нагреватель в ходе эксперимента, изначально задано (задаются напряжение, ток и время работы нагревателя) и определяется законом Джоуля-Ленца:

Q' = UIt.

(10)

Здесь необходимо напомнить, что отклонение

точек остановки поршня от

точек равновесия носит случайный характер. Следовательно, эксперименты по

получению параметров L2 и L3 следует проводить многократно,

вычисляя для

каждой пары экспериментов по формуле(7) величину Q. Среднее

значение áQñ

рассчитывается по формуле

 

n

 

Q = 1 åQi ,

(11)

n i=1

 

где n - число пар экспериментов.

Относительная погрешность эксперимента рассчитывается по формуле:

dQ =

Q' - Q

×100%.

(12)

Q'

 

 

 

2. Описание имитируемой установки и компьютерной программы

7

Установка (рис.4) состоит из цилиндра 3 с находящимся в нем идеальным газом 5 под массивным поршнем2. Цилиндр имеет теплоизолирующую рубашку, т.е.

полость 4, которая для обеспечения изотермичности при сжатии газа заполняется “идеальным” теплоносителем. При изобарном процессе расширения эта жидкость “сливается” и полость “откачивается” до высокого вакуума, что обеспечивает полную термоизоляцию газа от внешней среды и передачу ему всего тепла нагревателя.

В исходном положении поршень удерживается электромагнитом1. Нагревание газа в цилиндре осуществляется электронагревателем6 (электролампочкой), находящимся вблизи дна цилиндра. В днище цилиндра имеется клапан7, выпускающий газ из цилиндра при проведении эксперимента по определению силы

1

2

3

4

L1

5

6

7

Рис. 4. Схема установки

трения скольжения поршня о цилиндр.

Установка имеет следующие неизменяемые параметры:

-рабочая высота цилиндра L1=0,15 м;

-площадь поперечного сечения цилиндра S=1,37×10-4 м2;

-атмосферное давление p0=105 Па;

-напряжение и сила тока электронагревателя U=12 В, I=0,02 А;

-в качестве идеального газа используется двухатомный газ с числом степеней свободы i=5.

Параметрами, которыми варьируют в процессе проведения лабораторной работы, являются масса поршня М и время t протекания электрического тока через электронагреватель.

Лабораторная работа выполняется в три этапа.

8

На первом этапе при открытом положении клапана определяется сила трения на основе измерения времени падения поршня на дно цилиндра.

На втором этапе при закрытом клапане газ под поршнем сжима изотермически. Движение поршня происходит под действием трех : силы тяжести, силы трения и силы давления газа.

На третьем этапе осуществляется изобарное расширение газа. Газ при этом нагревается с помощью электронагревателя. В этом случае в соответствии с первым началом термодинамики теплота, выделяемая электронагревателем, расходуется на увеличение внутренней энергии системы и работу против внешних сил.

Моделирование экспериментов осуществляется компьютерной программой, написанной на языке Basic и обеспечивающей визуализацию на дисплее следующих процессов:

-движение поршня в машинном масштабе времени при определении силы трения;

-поступательное движение и колебание поршня около положения равновесия в машинном масштабе времени при изотермическом сжатии и изобарном расширении;

-измерение реального времени падения поршня по лабораторным часам при определении силы трения;

-измерение высоты остановки поршня после изотермического сжатия изобарного расширения.

Компьютерная программа обеспечивает диалоговый режим общ пользователя с ПК. Компьютер дает указания к выполнению последовательности операций, отображая их на информационных табло, а пользователь с помощью клавиатуры выполняет указания ПК. В процессе диалогового общения задаются также и варьируемые параметры(M и t). Выполнив все предварительные операции, программа переходит к имитационному эксперименту, после завершения которого на экране дисплея отображается вся информация об эксперименте, которую необходимо внести в соответствующие таблицы(табл. 1 и 2). На экране дисплея высвечивается также информационное табло с вопросом необходимости

повторения работы.

Если пользователь

отвечает«да»,

выполнение работы

повторяется при тех же параметрах, если «нет», то ПК выходит из программы.

 

Исходные данные и результаты расчета силы трения

Таблица 1

 

 

 

Номер

Масса

Рабочая высота

Время

 

Сила трения, Н

 

поршня

цилиндра

падения

 

 

 

 

 

опыта

Fтр i

 

áFтрñ

 

М, кг

L1, м

t, с

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0,15

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

Проверка первого начала термодинамики

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задаваемые

Измеряемы

 

 

 

 

 

 

Неизменные параметры

 

 

е

Расчетные данные

Номер

 

 

параметры

 

 

 

 

 

 

 

 

параметры

 

 

 

 

опыта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 ,

 

S,

p0,

U,

 

I,

М,

t,

L2 ,

 

L3 ,

Qi ,

áQñ,

Q¢,

dQ,

 

 

 

 

 

м

 

м2

Па

В

 

A

кг

c

м

 

м

Дж

Дж

Дж

%

1

 

 

-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,15

 

×10

105

12

 

0,02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1,37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Порядок выполнения работы

1.На экране монитора в меню«Физическая лаборатория», подведя курсор и щелкнув левой кнопкой мыши, откройте раздел «Молекулярная физика и

термодинамика». Затем, этой

же кнопкой

выберите

лабораторную работу

«Проверка первого начала

термодинамики» и,

подведя

курсор, активируйте

клавишу «Выполнить». При этом откроется окно с изображением и описанием моделируемой лабораторной установки. Ознакомившись с установкой,

активируйте

левой кнопкой

мыши

клавишу«Выполнить»

и выйдите

в меню

заданий.

 

 

 

 

 

 

2. Подведя курсор

и

щелкнув

левой кнопкой мыши, выберите

задание

«Определение

силы

трения». При

этом откроется

окно с

изображением

лабораторной

установки и указаниями по выполнению данного задания.

 

3.Задайте массу поршня, выбрав любое значение из диапазона 1,5 £ М £ 2,7 кг.

4.Откройте клапан в днище цилиндра, нажав клавишу «Далее».

5.Чтобы освободить поршень, отключите электромагнит, нажав клавишу «Далее». При этом поршень начнет падать вниз. Время падения поршня определяет компьютер, и оно выносится на экран монитора.

6.Массу поршня и время его падения внесите в табл. 1.

7.Нажмите клавишу «Далее» чтобы вернуть поршень в исходное состояние и обеспечить возможность ввода нового значения массы поршня.

8.Повторите выполнение эксперимента, т.е. пп.3-7, три-пять раз, задавая различные массы или одну и ту же массу поршня.

9.Для завершения выполнения первого задания и выхода в меню задани нажмите клавишу «Выход».

10.Массу поршня, при которой выполнялся последний эксперимент по определению силы трения, перенесите из табл. 1 в табл. 2, так как именно с этой массой будут выполняться все последующие эксперименты.

11.В меню заданий выберите задание«Изотермическое сжатие». При этом

откроется окно с изображением лабораторной установки и указаниями выполнению данного задания.

12. Для подготовки к изотермическому сжатию подайте теплоноситель теплоизолирующую рубашку, нажав клавишу «Далее».

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]