1.6. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости

Распределение давления и скорости фильтрации в пласте при плоскорадиальной установившейся фильтрации происходит в соответствии с выражением величины дебита (объемного расхода) скважины, называемого формулой Дюпюи, по имени ее автора - французского инженера гидравлика XIX века:

, (1.5)

где k – проницаемость,

h – эффективная насыщенная толщина пласта,

μ – вязкость фильтруемой жидкости,

p_K – пластовое давление на контуре питания,

p_C – пластовое давление в призабойной зоне,

R_K – радиус контура питания,

r_C – радиус скважины,

С – скин-фактор.

Круговой пласт толщиной h и радиуса R_К (см. рис. 3) вскрывает центральная скважина радиуса r_С, на забое которой поддерживается постоянное давление p_C. На боковой поверхности также поддерживается постоянное давление p_K (p_К>p_С), и через нее происходит приток флюида, равный дебиту скважины.

Рис. 3. Плоскорадиальный поток

в круговом пласте

Боковая поверхность, через которую происходит приток, называется контуром питания. Давление в пласте распределено по логарифмическому закону. Поэтому при значениях радиуса, близких к радиусу контура питания, значения давления изменяются незначительно, но при приближении к скважине давление изменяется резко. Поверхность, которые получаются вращением логарифмической кривой вокруг оси симметрии скважины, соответствует распределению давления и носит название воронки депрессии (рис. 4).

Аналогично ведет себя и градиент давления, а, следовательно, и скорость фильтрации (с той лишь разницей, что давление при приближении к скважине резко уменьшается, а скорость резко возрастает).

Из физических соображений подобное поведение функций, определяющих изменение в пласте давления и скорости фильтрации, легко объяснимо. В самом деле, через любую цилиндрическую поверхность, концентрично расположенную относительно скважины, в единицу времени протекает один и тот же объем несжимаемой жидкости (Q = const). Поскольку вблизи контура питания площадь боковой поверхности цилиндра очень велика, скорости там малы. При приближении к скважине площадь поверхности постоянно уменьшается, а скорость возрастает.

Рис. 4. Распределение давления

в плоскорадиальном потоке

2. Задание для выполнения лабораторной работы

Основываясь на результатах лабораторных исследований керна по скважине, определить значение проницаемости и прогнозные значения дебита нефти, дебита жидкости и обводненности скважины в динамике (в зависимости от величины отбора от НИЗ).

Ответы предоставить в виде значения проницаемости, графика кривых ОФП, графика кривых изменения давлений и графика технологических показателей работы скважин (дебита нефти, дебита жидкости, обводненности) в координатах «дебит (обводненность) – отбор от НИЗ».

В расчетах принять следующие параметры:

- вязкости нефти и воды принять равными µ = 10 мПа*с;

- эффективную нефтенасыщенную толщину принять равной 8 м;

- радиус контура питания R_К = 500 м;

- радиус скважины r_С = 0.1 м;

- скин-фактор (как эффект от ГРП) = -4 ед.;

- значение начальной водонасыщенности пласта принять равным 0.25, 100% отбору от НИЗ соответствует значение водонасыщенности пласта, при котором фазовая проницаемость по нефти становится равной 0.

Данные для работы предоставлены в виде табличных и графических приложений П.1-П.6.