5.2 Проверка валов на усталостную прочность

Расчет каждого вала на усталостную проч­ность проводят по формуле:

,

где допускаемое значение коэффициента запаса прочности [S] = 1,5...2,5 (назначают в зависимости от степени ответственности конструкции); S_а и S_Т - коэффициенты запаса сопротивле­ния усталости по изгибу и кручению:

, ;

В этих формулах σ_-1 и τ_-1 - пределы выносливости; σ_a и τ_а - переменные составляющие циклов напряжений, σ_m и τ_m -постоянные составляющие; k_σ и k_τ - эффективные коэффициен­ты концентрации напряжений; ε_М и ε_П - масштабный фактор и фактор качества поверхности; ψ_σ и ψ_τ - коэффициенты чувстви­тельности материала к асимметрии цикла напряжений.

Поскольку напряжения изгиба в валах изменяются по симмет­ричному циклу, а напряжения кручения - по отнулевому, состав­ляющие циклов определяются формулами:

σ_a = σ_u = M_u / W ≈ 10 M_u / d³ ; σ_m = 0;

τ_a = τ_m = 0,5M_k / W_p = M_k / 4W_u ≈ 2,5M_k / d³ ,

где - значения внутренних моментов в опасном сечении; d - диаметр вала в опасном сечении.

Пределы выносливости связаны соотношением

σ_-1 ≈ (1,7…1,8)τ_-1 ≈ (0,4…0,5)σ_B,

где σ_B - предел прочности, например, для стали 45 с твердостью 241…285 (термообработка - улучшение)

σ_B = 850МПа.

Значения k_σ и k_τ выбирают в зависимости от прочности мате­риала вала и вида концентратора напряжений в опасном сечении. Для шлифованных валов диаметром

d ≤ 10 мм факторы ε_М = 1 и ε_П = 1.

Величины ψ_σ и ψ_τ зависят от механических характеристик материала. Для сталей

ψ_σ = 0,02 + 2 _* 10^-4_*σ_B, ψ_τ = 0,5ψ_σ.

Валы после компоновки механизма проверяют на проч­ность при действии пусковой нагрузки, предварительно на­значив материал. Как и для зубчатых колес, в каче­стве материала валов выбираем сталь 45.

По кинематической схеме и компоновке механизма составляют расчетную схему каждого вала, рассматривая его как статически определимую балку.

F_t^б = 2T_пр /d₂^б , F_r^б = F_t^б _* tgα, F_t^Т = 2T_пр /d₁^Т , F_r^Т = F_t^Т _* tgα,

где d₂^б, d₁^T - делительные диаметры колеса и шестерни

,

,

,

;

1 ,

,

,

2

3 Эпюры: M_z : M_u = - ,

M_u = ,

4 Эпюры M_y

,

,

М_и= М_и=

Суммарные изгибающие моменты:

I Опасное сечение:

,

II Опасное сечение:

,

Коэффициенты запаса прочности:

Тогда, общий коэффициент запаса прочности определяется:

=

5.3 Проверка подшипников на долговечность

Работоспособность выбранного подшипника оценивают по динамической грузоподъемности С_р, которая не должна превос­ходить паспортную динамическую грузоподъёмность С, указанную в каталоге. Для наиболее нагруженного шари­коподшипника каждого вала определяют С_p по формуле

,

где Р - эквивалентная динамическая радиальная нагрузка, L -расчетная долговечность подшипника в миллионах оборотов.

Для шариковых радиальных подшипников эквивалентная на­грузка в случае установки на валу прямозубых цилиндрических колес и, следовательно, при отсутствии в опоре осевой нагрузки

Р = VF_гК_σК_т,

где V - кинематический коэффициент, равный 1, если в подшип­нике вращается внутреннее кольцо, и равный 1,2 при вращении наружного, кольца; К_σ - коэффициент безопасности, при спокой­ной нагрузке К_σ = 1; К_т - температурный коэффициент, К_т = 1 при t < 125°С; F_г- радиальная нагрузка на подшипник, равная величине реакции более нагруженной опоры вала:.

; ; ,

Расчетная долговечность подшипника:

L = 60n L_h/10⁶,

где n - частота вращения вала, об/мин; L_h - число часов работы подшипника, которое при отсутствии в задании на курсовой про­ект принимается равным пятикратной долговечности двигателя, указанной в его технических характеристиках.

Если условие С_р ≤ С не выполняется, необходимо увеличить диаметр базовых шеек под подшипники или установить подшип­ники следующей серии (например, перейти от сверхлегкой к особолёгкой или легкой серии).

Расчёт:

,

,

= 3,38 ,

Р = VF_гК_σК_т= 1*3.38*1*1 = 3.38

L=60*1017*2000*5/10^6=610.2

Динамическая грузоподъемность не превышает паспортную.