8. Кодирование данных двоичным кодом

Каждый грамотный человек умеет записывать и читать числа, но редко кто задумывается, почему это делается именно так, а не по-другому. Как и многое другое в истории развития человечества, используемая нами форма записи чисел не была придумана сразу, а совершенствовались в течение тысяч лет.

Для записи применяются придуманные людьми специальныезначки, называемые цифрами. Сейчас широко распространены две формы записи чисел:

С помощью римских цифр (I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000 и т.д.). Такая форма записи чисел применяется только в специфических случаях, например, в часах, записи дат, при нумерации. Дело в том, что с помощью римских цифр неудобно записывать большие числа, да при выполнении вычислений возникают серьюзные проблемы.

С помощью арабских цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Такая форма записи чисел сложилась в Индии, а в Европе она стала известна благодаря арабским математикам. Особый вклад в популяризацию совремнной формы записи чисел сделал арабский математик Аль-Хорезми, который сформулировал правила четырех арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления) над многозначными числами.

По каким принципам строится система записи чисел с помощью арабских цифр? Для выяснения этого рассмотрим пример, расписав натуральное число 4578 по следующей схеме:

4 5 7 8

Четыре тысячи пятьсот семьдесят восемь

4*1000 5*100 7*10 8

4*10³ 5*10² 7*10¹ 8*10⁰

Итак, 4578 можно записать в виде суммы:

4*10³+5*10²+7*10¹+8*10⁰

Если посмотреть на такую запись внимательно, то каждую цифру, входящую в запись числа, можно пронумеровать, причем такую нумерацию логично осуществлять справа налево, начиная с нуля.

Обратите внимание еще на один интересный момент: в каждом слагаемом присутствует в качестве множителя степень с основанием 10, и ровно 10 цифр мы применяем для записи чисел. Возникает вопрос: почему число 10 обладает магическим свойством?

Наиболее распространенной является точка зрения, что все дело в анатомии человека. Десять пальцев рук - вот то, что является природным "счетным аппаратом" человека. Именно счет по пальцам рук положил начало той форме работы с числами, которая кажется нам сейчас совершенно естественной, и именно поэтому в основании современной системы счета лежат 10 цифр. Таким образом, число 10 принято за основание используемой человеком системы счисления. Другими словами, обычно для работы с числами мы используем десятичную систему счисления.

Десятичная система счисления неудобна для использования в электронных машинах. Дело в том, что техническая реализация устройств для операций с десятичными числами является громозкой, невыгодной и сложной. На много проще и эффективней использовать две цифры (0 и 1) , потому что создать соответствующую электрическую схему не составляет труда, например, "отключено"- 0, а "включено" - 1; "низкое напряжение"- 0, "высокое напряжение"- 1.

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления — для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа.

В вычислительной технике существует своя система— она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски — binary digit или сокращенно bit (бит).

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь и т. п.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия:

00 01 10 11

Тремя битами можно закодировать восемь различных значений:

000 001 010 011 100 101 110 111

Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, то есть общая формула имеет вид:

N=2^m

где N— количество независимых кодируемых значений;

т — разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.