Задача №2

Рівнозначні комбінації споживання яблук і апельсинів представлені точками, що розташовані на кривих байдужості, які в свою чергу є заданими по формулах:

де а₁, а₂, а₃, а₄ – обсяг споживання апельсинів на різних кривих байдужості, кг;

r₁, r₂, r₃, r₄ – обсяг споживання яблук на різних кривих байдужості, кг.

Споживач витрачає на купівлю яблук і апельсинів доход, що дорівнює 30 грошовим одиницям. При цьому ціна 1 кг яблук складає 2 грош. од., а апельсинів – 6 грош. од.

1. Побудуйте карту кривих байдужості. Знайдіть рівновагу споживача (точку Е₁) графічно і перевірте відповідь алгебраїчно.

2. Визначте рівновагу споживача (точку Е₂), якщо ціни на апельсини впадуть на 48,5%, а ціна яблук і доход споживача залишаться незмінними.

3. Визначте рівновагу споживача (точку Е₃) , якщо ціни на апельсини впадуть на 48,5%, доход скоротиться на 32,7%, а ціна яблук залишиться незмінною.

4. Визначте ефект доходу і ефект заміщення в завданнях 2 – 3.

Методичні вказівки до розв’язання задач

1. Для побудови кривих байдужості необхідно знайти комбінації точок, які відповідають заданим функціям (див. рис. 3.1).

2. Бюджетна лінія будується за методикою, наведеною у практичному занятті № 1 (задача № 2).

3. Точка дотику бюджетної лінії з кривою байдужості має назву точки рівноваги споживача – вона відображає максимально можливу корисність за даного обмеженого доходу (рис. 4.1).

Q_y

I U₃ U₄

U₂ U₄

U₁ Е U₃

U₂

U₁

Q_x

Рис. 4.1. Рівновага споживача

Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться споживач в момент рівноваги, то її координати задовольняють рівнянню цієї кривої байдужості.

4. Збільшення ціни одного з товарів призведе до скорочення споживчої корзини. Новий набір товарів розраховується аналогічно із пп. 3.

5. Загальний ефект від зміни ціни може бути розділений на два окремих ефекти: ефект доходу та ефект заміщення.

Ефект заміщення – зміна обсягу попиту, спричинена зміною відносної ціни товару при незмінному реальному доході. Одночасно, в результаті зростання ціни одного з благ загальна сума благ, яку споживач може придбати на грошовий доход, зменшується, тобто зростання цін знижує реальний доход. При падінні цін реальний доход зростає.

Ефект доходу – зміна обсягу попиту, спричинена зміною реального доходу при незмінності відносних цін.

Для знаходження ефекту заміщення необхідно знайти, в якій точці нахил вихідної кривої байдужості U₁ дорівнює нахилу нової бюджетної лінії (точка Е₃):

(4.1)

Ефект заміщення виражається формулою:

, (4.2)

де - зміна кількості товару Х внаслідок ефекту заміщення, од.;

- споживання товару Х за нової ціни Р_Х´ та новому доході І´, од.;

- споживання товару Х за старої ціни Р_Х та старому доході І, од.

Ефект доходу виражається формулою:

, (4.3)

де - зміна кількості товару Х внаслідок ефекту доходу, од.;

- споживання товару Х за нової ціни Р_Х та старому доході І, од.

Загальна зміна споживання товару Х внаслідок зміни його ціни:

(рис. 4.2). (4.4)

Рис. 4.2. Загальна зміна споживання товару Х внаслідок зміни його ціни

Ефект заміщення визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни ціни на один з них (рух з точки Е₁ до точки Е₃). Ефект доходу визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни доходу споживача (рух з точки Е₃ до точки Е₂).

6. Компенсуюча зміна доходу показує, на скільки споживачу необхідно змінити свій доход, щоб забезпечити незмінний рівень задоволення після зміни цін.

Для визначення компенсуючої зміни доходу необхідно знайти набір товарів, який забезпечує вихідний рівень добробуту за нової системи цін (точка Е₃).

ЇЇ величину можна розрахувати, помноживши вертикальну відстань між двома паралельними бюджетними лініями на ціну товару, що розташований на осі ординат. Для спрощення приймемо ціну цього товару за одиницю. Тоді на рис. 4.3 відрізок ІО являє собою величину номінального бюджету споживача, а відрізок І_kІ – величину компенсації однієї зміни доходу.

Рис. 4.3. Компенсаційна зміна доходу

Еквівалента зміна доходу показує, як зміниться доход споживача, якщо він вирішить змінити рівень добробуту за старих цін.

Щоб за незмінних цін досягти нового рівня добробуту, необхідно знайти координати точки, в якій нахил нової кривої байдужості (U₂) співпадає з нахилом первісної бюджетної лінії (точка Е₄), використовуючи формулу (4.1).

Еквівалентна зміна доходу представлена на рис. 4.4 відрізком ІІ_е: якщо бюджет споживача зменшиться на ІІ_е одиниць, то він опиниться на тій самій кривій байдужості, на якій він буде після підвищення ціни товару Х. У випадку підвищення ціни споживач придбає набір Е₂, що вміщує Q_X2 одиниць товару Х. У вихідній системі цін для забезпечення добробуту на рівні U₁ необхідно придбати набір Е₃, тобто після еквівалентної зміни доходу споживач придбає Q_X3 одиниць блага Х.

Рис. 4.3. Еквівалентна зміна доходу