Задача № 6

На конкурентному ринку, де галузевий попит характеризується функцією Q^D = 106 – P, встановилася довгострокова рівновага.

Визначте, скільки фірм працює в галузі і яким є обсяг випуску продукції окремої фірми, якщо відомо, що у всіх фірм однакова функція загальних витрат: LTC = Q³ – 4 · Q² + 10 · Q.

Проілюструйте встановлення довгострокової рівноваги в галузі графічно.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Фірма досягає максимуму прибутку, або мінімізує збитки при такому обсязі виробництва, при якому гранична виручка (MR) дорівнює граничним витратам (MC):

MC = MR (9.1)

Гранична виручка – додатковий дохід, який є результатом продажу ще одної одиниці продукції:

(9.2)

MR можна обчислити і як похідну функції TR(Q):

(9.3)

Так як в умовах чистої конкуренції гранична виручка дорівнює ціні товару, то фірма досягає максимуму прибутку, коли граничні витрати стають рівними ціні: так як MR = P та MR = MC, то MC = P в точці максимуму прибутку, або мінімізації збитків.

Граничні витрати розраховуються відповідно до формули (8.7).

2. Прибуток фірми розраховується відповідно до формули (7.13). Виручка від реалізації продукції фірми розраховується відповідно до формули (7.14).

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1. Для розрахунку середніх витрат фірми необхідно скористатися формулами (8.1), (8.2), (8.5)-(8.7).

2. Оптимальний обсяг випуску конкурентної фірми знаходиться у відповідності із поясненнями для розв’язання задачі № 1, п.1.

3. Прибуток фірми розраховується за формулою:

, (9.4)

де Q – оптимальний обсяг випуску продукції

4. Крива пропозиції фірми, що орієнтується на максимізацію прибутку на короткостроковому часовому інтервалі в умовах досконалої конкуренції, співпадає із східною частиною кривої граничних витрат, що розташована над точкою її перетину із кривою середніх змінних витрат.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 3

1. Умовою максимізації прибутку для фірми-конкурента є рівність: Р = МС.

Граничні витрати розраховуються як похідна функції загальних витрат (см. формулу (8.8)).

Графік максимізації прибутку конкурентної фірми представлено на рис. 9.1.

TR TC -Pr

TC D TR

Pr

+Pr

С

-Pr

+ +

- Q₁ Q_c Q₂ Pr Q

(а)

MR,

MC, MC

P ATC

_maxP_r

P_c MR = P

C_c

Q₁ Q_с Q₂ Q

(б)

Рис. 9.4. Максимізація конкурентною фірмою прибутку: (а) валовий підхід; (б) граничний підхід

2. Фірма-конкурент зупинить виробництво, якщо P = min AVC.

З функції загальних витрат визначається функція середніх змінних витрат , які розраховуються за формулою (8.2) (практичне заняття № 6).

Функція досягає мінімуму, якщо її похідна дорівнює нулю:

(9.5)