Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Ізокванта – це крива, на якій показані всі комбінації виробничих факторів, використання яких забезпечує однаковий обсяг випуску продукції.

Карта ізоквант – це множина ізоквант, що характеризують ма­ксимально можливий випуск продукції при будь-якому наборі виробничих факторів (рис. 7.1).

L

Рис. 7.1. Карта ізоквант

Для побудови ізоквант необхідно скласти таблицю, в якій по горизонталі вказати кількість використовуваної праці, по вертикалі – кількість капіталу, а в середині таблиці – відповідні цим кількостям значення обсягу виробництва, розраховані за заданою виробничою функцією.

2. Коли кількості всіх ресурсів зростають пропорційно, описується величина наслідкових змін у обсязі виробництва із використанням концепції віддачі від масштабу.

Якщо подвоєння всіх ресурсів має наслідком точне подвоєння обсягу виробництва, то ми маємо справу з постійною віддачею від масштабу. Якщо подвоєння кількості всіх ресурсів спричиняє зростання обсягу продукції більш як удвічі, то функція виробництва виявляє зростаючу віддачу від масштабу. Якщо подвоєння всіх ресурсів спричиняє зростання обсягу виробництва менш як удвічі, то ми одержуємо спадну віддачу від масштабу.

Для функції Кобба-Дугласа можна визначити віддачу за обсягом як суму коефіцієнтів α і β: α + β > 1 – при зростаючій віддачі; α + β = 1 – при постійній віддачі і α + β < 1 – при спадній віддачі за обсягом.

Показники ступеню α і β у виробничій функції Кобба-Дугласа – це значення еластичності випуску Q по витратах ресурсів L і K. Таким чином, збільшення на 1% витрат фактору К призводить до збільшення випуску на α%, а збільшення на 1% витрат фактору L – до збільшення випуску на β%.

3. Середній продукт змінного фактора виробництва – співвідношення обсягу сукупного продукту змінного фактора і використаної кількості цього фактора:

, (7.1)

де - середній продукт праці (капіталу),од.;

- сукупний продукт праці (капіталу), од.;

- кількість годин праці (капіталу), годин (од.)

Граничний продукт змінного фактора виробництва – зміна (при інших рівних умовах) () сукупного продукту цього фактора у відповідності зі зміною його кількості (), що ви­користовується:

(7.2)

Граничний продукт є першою частинною похідною функції валового продукту по відповідному змінному фактору виробництва:

, (7.3)

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1. У стані рівноваги граничні продукти пропорційні витратам:

(7.4)

Середній продукт праці розраховується за формулою (7.1).

2. Для знаходження точки максимального випуску алгебраїчно необхідно розв’язати систему рівнянь:

(7.5)

Першим її рівнянням є ізокоста, а другим – рівняння рівноваги виробника.

Графічно задача зводиться до накладання карти ізоквант на ізокосту і знаходження точки (E), яка перебуває на ізокості (MN) і максимально віддаленій від початку координат ізокванті (Q₂) (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Точка максимізації випуску

Ізокоста – це бюджетна лінія фірми, яка показує різноманітні комбінації двох ресурсів, які фірма може придбати на свій доход за певних цін на ресурси (рис. 7.3).

К

L

Рис. 7.3. Ізокоста

Нахил ізокости дорівнює і визначає норму заміщення капіталу однією додатковою одиницею праці за умов незмінної сукупної вартості.

Ізокоста перетинає осі координат в точках і , які показують максимально можливі кількості ресурсів праці (L) та капіталу (К), що можна купити на даний доход виробника (С) при даних цінах на ресурси.

4. Точка мінімальних витрат алгебраїчно знаходиться шляхом розв’язку системи двох рівнянь, перше з яких є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівнянням рівноваги:

(7.6)

Графічно пошук такої комбінації базується на поєднанні ізоквант і ізокост, як і у попередньому випадку. Однак, у даній ситуації фіксується положення ізокванти, яка відповідає заданому обсягу виробництва, тоді як ізокост, що мають спільні точки із цією ізоквантою, безліч. Серед них необхідно знайти таку ізокосту, яка найменше віддалена від початку координат. Дана ізокоста (M₂N₂) повинна бути дотичною до фіксованої ізокванти (Q). Координати точки дотику (Е) – шукана комбінація факторів виробництва (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Точка мінімізації витрат

5. Величина сукупного продукту, що виробляється за допомогою певної кількості ресурсу визначається за формулою:

₎, (7.7)

де – величина сукупного продукту, виробленого при використанні n-ї кількості ресурсу;

– величина сукупного продукту, виробленого при використанні (n -1)-ї кількості ресурсу;

– гранична продуктивність n-ї одиниці ресурсу;

– обсяг ресурсу у кількості відповідно n та (n – 1).

6. Для будь-якого ресурсу, що використовується фірмою, можна ви­значити:

а) Граничну доходність ресурсу (граничний продукт в грошовому виразі) як додатковий дохід в результаті про­дажу продукції, яка вироблена за рахунок додаткової одиниці да­ного ресурсу:

(7.8)

де MRP – гранична доходність ресурсу;

MP – граничний продукт;

MR – граничний доход.

б) Граничні витрати на ресурс (MRC) як витрати, пов’язані з придбанням додаткової одиниці ресурсу.

При оптимізації вибору ресурсів фірма використовує правило мінімізації витрат – витрати при виготовленні будь-якого товару будуть мінімальними, коли граничний продукт на одну грошову одиницю вартості змінного ресурсу буде однаковим:

(7.9)

або

(7.10)

Правило максимізації прибутку: фірма, що максимізує прибуток, повинна вводити в дію додаткові одиниці змінних факторів (L, K) до того моменту, поки гранична дохо­дність від використання ресурсу не буде дорівнювати граничним витра­там на ресурс.

В умовах досконалої конкуренції, коли ціни на ресурси не зале­жать від дій фірми, граничні витрати на ресурс (MRC) дорівнюють ціні одиниці ресурсу, тоді правило максимізації прибутку буде мати вигляд:

. (7.11)

Тоді правильною буде рівність

. (7.12)

7. Прибуток (Pr) будь-якої фірми утворюється як різниця між виручкою від продажу продукції та її вартістю для виробника:

( 7.13)

7. Валова (загальна) виручка визначається як вся сума виручки від продажу продукції:

, (7.14)

де – валова виручка (дохід) грош. од.;

– ціна одиниці продукції, грош. од.;

– кількість продукції, од.

7. Валові витрати (ТС) визначаються за формулою:

, (7.15)

де – загальна вартість виробництва, грош. од.;

– ціна одиниці праці, грош. од.;

– ціна одиниці капіталу, грош. од.