7.9. Связь между энергией и импульсом частицы

Для установления взаимосвязи между энергией и импульсом частицы возведем в квадрат выражение для релятивистской массы . Тогда получим

 . (7.9.1)

Умножим выражение (7.9.1) на с² и преобразуем

  . (7.9.2)

Используя выражение (7.9.2) можно выразить энергию частицы через ее импульс

, (7.9.3)

или импульс частицы через ее энергию

. (7.9.4)

А с учетом выражения (7.8.8) из (7.9.4) получим

. (7.9.5)

8. Элементы квантовой механики Лекция № 13

8.1. Корпускулярно-волновой дуализм материи.

8.2. Волновые свойства микрочастиц. Опыт Дэвиссона и Джермера.

8.3. Волновая функция и ее статистический смысл.

8.4. Уравнение Шредингера.

Квантовая механика − механика микромира. Она представляет собой физическую теорию, которая описывает явления атомного масштаба, т. е. явления, лежащие в основе свойств атомов, молекул, атомных ядер.

8.1. Корпускулярно-волновой дуализм материи.

В результате изучения свойств света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразная двойственность природы света. С одной стороны, известно, что в экспериментах по интерференции и дифракции света наглядно проявляются его волновые свойства. С другой стороны, в других экспериментах обнаруживаются его корпускулярные свойства (фотоэффект, явление Комптона). Объяснение этой ситуации можно найти, если принять, что свет имеет двойственную природу: в одних экспериментах свет проявляет себя как поток частиц, в других − как типичный волновой процесс. Двойственная природа света нашла свое отражение в принципе дополнительности, который был сформулирован Н. Бором. Он является фундаментальным принципом квантовой механики, поскольку позволяет понять процессы, которые происходят в микромире. Согласно принципу дополнительности, корпускулярные и волновые свойства света как бы дополняют друг друга и только вместе дают полное понимание того, что представляет собой свет. Двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма и явилась исходным пунктом для становления квантовой механики.

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль, опираясь на представления о симметрии свойств в природе, высказал гипотезу том, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других как квазичастица, то и материальные частицы должны обладать волновыми свойствами. Де Бройль предположил, что каждой частице, обладающей импульсом р, должна соответствовать длина волны, связанная с модулем импульса р тем же соотношением, что и для фотона, т. е. дебройлевская длина волны частицы

. (8.1.1)

Смелость мысли де Бройля заключалась не только в ее новизне и необычности, но и в универсальности. Ведь, согласно де Бройлю, любой материальный объект, имеющий импульс, обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, Ненаблюдаемость волновых свойств у классических объектов обусловлена тем, что типичные волновые явления − интерференция и дифракция проявляются только тогда, когда размеры этих объектов сопоставимы с длиной волны де Бройля. Например, для пылинки массой 10^-12 кг движущейся со скоростью   10^-4 м/с длина волны де Бройля равна  6,63 · 10^-18 м. Но в природе нет предметов или щелей, размеры которых сопоставимы с такой длиной волны. Поэтому нельзя наблюдать волновые свойства объектов, изучаемых в классической физике. А например, для электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 50 В, длина волны де Бройля равна 1,74 · 10⁻¹⁰ м, что уже сопоставимо с межатомными расстояниями в кристалле.