9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ¹ 46

Изучение дифракции в параллельных лучах (дифракция фраунгофера)

Цель работы – изучение явления дифракции монохроматического света в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) на узкой щели и двух параллельных щелях в непрозрачном экране.

1. Теоретические основы работы

1.1. Дифракция плоской монохроматической волны на узкой щели. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на узкой плоской (одномерной) щели AB шириной b (рис. 1). Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к поверхности экрана Э₁ (рис.1). Щель AB вырезает часть фронта этой волны. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля все вторичные источники на открытом участке фронта создают вторичные волны в одной и той же фазе, определяемой фазой первичной волны. Все вторичные источники света когерентны.

Рис. 1. Дифракция Фраунгофера на узкой плоской щели AB шириной b

Рассмотрим результат интерференции вторичных волн, распространяющихся в направлении, характеризуемым углом дифракции j (рис. 1). Если на небольшом расстоянии от щели поместить собирающую линзу Л, все лучи отклоненные под углом j будут собраны линзой в точке на экране Э₂. Как видно на рис.1, , гдеh – расстояние между точками М_φ и M₀ на экране Э₂, f – фокусное расстояние линзы Л.

Примечание. Линза Л не вносит дополнительной разности хода. Это свойство линз называют таутохронизмом (единовременностью).

Рис. 2. Построение зон Френеля

Применим для качественной оценки получающейся на экране Э₂ интеференционной картины так называемый метод зон Френеля (рис. 2). Максимальную разность хода D между вторичными источниками, создающими вторичную волну, характеризуемую углом j (отрезок BC), разобьём на отрезки длиной ; затем через полученные точки проведём прямые, параллельные фронтуAC. Эти прямые разделят первоначальный фронт AB на так называемые зоны Френеля (1,2,3, …). Волны от двух соседних зон приходят к новому фронту с разностью хода , т.е. в противофазе; амплитуды световых волн, создаваемых одинаковыми по площади зонами, равны. В результате интерференции волны от двух соседних зон резко ослабляют друг друга. Если число зон, образовавшихся на фронтеAB, четное, то в соответствующей точке М_φ на экране Э₂ (рис. 1) мы будем наблюдать темную полосу (минимум дифракционной картины). Условия минимума дифракционной картины записываются в виде:

;(1)

Особую роль играет направление нормальное к щели (). В этом случае все волны приходят в точкуМ₀ в одной фазе; они будут взаимно усиливать друг друга. Для угла максимум будет для всех длин волн, поэтому в случае дифракции немонохроматического (белого) света нулевой максимум будет белым.

Если угол j принимает такое значение, что отрезок BC оказывается равным нечетному числу отрезков , то на щелиAB укладывается нечетное число зон Френеля. При этом действие одной из зон сохраняется. Точка М_φ будет освещенной. Условие максимума дифракционной картины для этого случая:

; .(2)

Максимумы, соответствующие условию (2), будут иметь место для углов , различных для разных длин волн:, поэтому в пределах каждого максимума белый свет будет разложен в спектр.

Метод зон Френеля дает достаточно точные координаты точек экрана, в которых наблюдаются максимумы (минимумы) дифракционной картины. Однако этот метод недостаточен для описания зависимости интенсивности света на экране в функции от координаты, то есть функции .