protokoly rabot / Laboratornaia rabota №48

5

Лабораторная работа № 48

Изучение дифракции света на дифракционной решетке

Цель работы - изучение явления дифракции света на дифракционной решетке в проходящем свете и определение характеристик дифракционной решетки как спектрального прибора.

1. Теоретические основы работы

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой пластинку, на каждый миллиметр которой нанесено от 50

до 10000 прямых равноотстоящих штрихов одинаковой конфигурации. Если пластинка прозрачная, то решетка работает на «пропускание» света, если непрозрачная – на отражение.

Рассмотрим дифракционную решетку, состоящую из N равноотстоящих прозрачных узких полос - щелей в непрозрачном экране. Пусть ширина каждой щели равна a, ширина непрозрачных участков между щелями равна b, период решетки равен d₁ = a + b. Дифракционную картину, которая образуется в результате многолучевой интерференции дифрагированных когерентных пучков света, исходящих из щелей решетки при ее освещении, можно наблюдать по методу Фраунгофера, т.е. либо на бесконечно удаленном экране, либо в фокальной плоскости линзы поставленной на пути дифрагированного света (рис.1).

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на решетку по нормали. При углах дифракции  (рис.1а), при которых оптическая разность хода волн  от соответствующих точек соседних щелей равна целому числу длин волн, когерентные колебания от соответствующих точек всех щелей приходят в определенные точки P фокальной плоскости линзы в одной фазе и максимально усиливают друг друга. Это значит, что если амплитуда волны от одной щели равна A₁, а число освещенных щелей в решетке равно N то результирующая

амплитуда A и соответствующая ей интенсивность I определяются формулами

Как видно на рис. 1б,  = d sin и рассматриваемое условие максимумов можно записать в виде:

(1)

где знаки «» следуют из симметрии дифракционной картины относительно нормали к решетке (). При знаке «+» угол , при знаке «–» угол . В направлениях , определяемых уравнением (1), возникают максимумы, интенсивность которых в N ² раз превосходит интенсивность от каждой щели в том же направлении. Эти максимумы называют главными максимумами m-го порядка, а уравнение (1) – условием главных максимумов. Именно главные максимумы и представляют особый практический интерес. Они получаются тем более узкими и резкими, чем большее число N штрихов содержит решетка. Из формулы (1), определяющей направления на главные дифракционные максимумы, видно, что эти направления зависят от длины световой волны (за исключением центрального максимума нулевого порядка m = 0). Поэтому решетка в каждом порядке m  0 разложит падающий на нее свет в спектр m-го порядка. Наибольшее отклонение в спектре каждого порядка испытывает длинноволновая часть спектра.

a

О

1

2

)

F

3

б)

d

Рис. 1. Схема наблюдения дифракционной картины по методу Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах).

1- дифракционная решетка; 2- линза объектива; 3- экран; F – фокус линзы.

Одной из основных характеристик любого спектрального прибора является угловая дисперсия. Угловая дисперсия D характеризует степень пространственного (углового) разделения волн с различными длинами λ. По определению,

. (2)

Дифференцируя формулу (1) при заданном значении m, находим для решетки , откуда

. (3)

Из (3) следует, что для заданного порядка спектра m угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того, растет с увеличением угла дифракции .

2. Описание экспериментальной установки

Рис. 2. Принципиальная оптическая схема установки

1- ртутная лампа; 2- коллиматор гониометра; 3 - дифракционная решетка; 4 - поворотный столик гониометра; 5 - зрительная труба гониометра; 6 - окуляр

зрительной трубы.

Измерения угла дифракции  проводятся на гониометре Г5 – высокоточном оптическом приборе, предназначенном для измерения углов. Описание гониометра дается в приложении. Принципиальная оптическая схема измерений приведена на рис.2. Излучение ртутной лампы 1 попадает в коллиматор 2 гониометра. Сформированный коллиматором пучок света падает на дифракционную решетку 3, закрепленную на столике 4 гониометра. Дифракционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы 5 гониометра. Спектр излучения ртутной лампы линейчатый (дискретный). Поэтому в окуляре 6 зрительной трубы видны дискретные линии, соответствующие различным длинам волн спектра паров ртути.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с установкой, включите питание стойки и ртутную лампу.

2. Поворачивая зрительную трубу гониометра, определите положение линии, соответствующей центральному максимуму (линия белого цвета). Измерьте соответствующий угол ₀.

3. При повороте зрительной трубы гониометра убедитесь в наличии спектров первого порядка слева и справа от максимума нулевого порядка.

4. Определите углы наблюдения спектральных линий первого порядка, расположенных слева и справа от линии нулевого порядка. Измерения и проведите для фиолетовой, сине-зеленой (линия слабой интенсивности), зеленой, обеих желтых линий. Измерения и следует проводить по три раза; результаты измерений внесите в таблицу.

4. Обработка результатов измерений

1. Для угла дифракции зеленой линии спектра паров ртути (длину волны нм ) рассчитайте по уравнению (1) постоянную решетки d₁.

2. Пользуясь измеренными углами дифракции , рассчитайте по формуле (1) длины волн других линий спектра. Результаты расчетов внесите в таблицу.

3. Угловую дисперсию D сначала рассчитайте непосредственно по разности углов дифракции желтых линий спектра, отнесенных к разности соответствующих длин волн. Затем рассчитайте угловую дисперсию D для наблюдаемых желтых линий спектра по формуле (3). Сравните результаты двух расчетов.

4. Для одной из исследуемых спектральных линий рассчитайте погрешность измерения длины волны и угловой дисперсии дифракционной решетки.

5. Запишите окончательный результат для данной длины волны и угловой дисперсии в стандартном виде.

Таблица

Измерения углов наблюдения спектральных линий

; ;
Название (цвет) линии	Порядок линии	Угол наблюдения		Среднее значение угла дифракции	Длина волны	Угловая дисперсия

Примечание. При построении таблицы предусмотрите необходимое число строк.