9

Московский Энергетический Институт

(технический университет)

Кафедра ОФ и ЯС

Лаборатория электричества и магнетизма.

Лабораторная работа №51

Исследование дисперсии света в стеклянной призме. Определение коэффициента преломления стекла

Группа:
Студент:
Преподаватель:
К работе допущен:
Дата выполнения:
Работу сделал:
Работу сдал:

МОСКВА 2005

1. Цель работы

Изучение явления дисперсии при прохождении электромагнит­ной волны через оптически прозрачные среды; определение коэффи­циента преломления стекла в функции от длины волны; ознакомле­ние с устройством гониометра ГС-5 и приобретение навыков работы с ним.

2. Теоретическое введение

Дисперсией электромагнитных волн в среде называют зависи­мость коэффициента преломления среды и от длины волны X или от частоты и. Преломление света в веществе возникает вследствие изменения фазовой скорости света v при прохождении через грани­цу раздела двух сред. Коэффициент преломления п равен отношению

(51.1)

Здесь с - скорость света в вакууме. Напомним, что скорость света в воздухе практически равна с.

Дисперсию света называют нормальной, если коэффициент пре­ломления убывает с ростом длины волны, т.е. . Для нормальной дисперсии (напомним, что ). Дис­персию называют аномальной, если выполняются неравенства или . Отметим, что аномальная дисперсия име­ет место в окрестности длин волн (частот), близких к областям поглощения для данного вещества. Из этого следует, что в опти­чески прозрачных веществах, как правило, наблюдают нормальную дисперсию света. Одно из следствий дисперсии света - разложение в спектр пучка белого света при прохождении его сквозь призму.

В области нормальной дисперсии имеет место феноменологиче­ская формула

где А, В, С - эмпирические коэффициенты, зависящие от материала прозрачной среды и физического состояния среды (температуры, давления и других параметров).

Из уравнений Максвелла следуют соотношения

; . (51.2)

Здесь и - электрическая и магнитная постоянные в СИ, ε и μ - диэлектрическая и магнитная постоянные среды соответствен­но. Из (51.1) и (51.2) следует, что . Для оптически прозрачных сред , т.е.

. (51.3)

Согласно классическим представлениям, под действием элект­рического поля световой волны электроны атомов или молекул со­вершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте свето­вой волны. Уравнение вынужденных колебаний электрона в фиксиро­ванной точке под действием электрического поля световой волны (здесь E₀- амплитуда, ω - частота волны) имеет вид

В этом дифференциальном уравнении е - заряд электрона, т - его масса, γ - коэффициент затухания, ω₀ - частота собственных не­затухающих колебаний электрона в атоме, - смещение электрона относительно "положения равновесия" под действием электрическо­го поля световой волны. Решение этого дифференциального уравне­ния имеет вид

. (51.4)

где u₀ - амплитуда, - фаза вынужденных колебаний. Без вывода выпишем значения u₀ и φ:

,

. (51.5)

Таким образом, под действием электрического поля электро­магнитной волны атомы диэлектрика ведут себя как осциллирующие диполи. Плечо диполя и меняется во времени с частотой падающего света. Электрический момент диполя определен соотношением

. (51.6)

Электрический момент единицы объема (поляризованность диэлектрика) определен как

, (51.7)

где N₀ - число диполей в единице объема. С учетом (51.6) и (51.7) имеем

. (51.8)

В случае малого затухания (при ) соотношения (51.5) и (51.8) упрощаются: φ = 0, а поляризованность

. (51.9)

Используя известные соотношения электродинамики и формулу (51.9), получим

(51.10)

На рис. 51.1, а штриховой линией нанесена зависимость п(ω), следующая из (51.10); сплошной линией - зависимость п(ω) при наличии затухания. На рис:.51.1,6 показана зависимость коэф­фициента поглощения среды x в функции от частоты ω. Коэффициент поглощения характеризует отношение потока излучения, поглощен­ного телом, к потоку излучения, упавшего на тело. Отметим, что участки кривой FK и LM на рис. 51.1,а соответствуют нормальной дисперсии света, а участок KL - аномальной дисперсии.

3. Описание экспериментальной установки и метода измерений

В лабораторной работе экспериментально определяется зависимость п(λ) для оптической призмы. При этом используется метол наименьшего отклонения светового пучка.

Рассмотрим прохождение пучка монохроматического света через призму. Ход лучей показан.на рис. 51.2. Здесь а - прелом­ляющий угол призмы, б - угол отклонения луча при прохождении через призму. Угол б может быть рассчитан из тригонометрических соотношений между углами а также из условия (эти расчеты не представляют физического интереса, и мы их не приводим). Расчеты показывают, что при сим­метричном ходе лучей () угол δ принимает минимальное значение. В этом случае расчетная формула оказывается наиболее простой:

. (51.11)

Пользуясь формулой (51.11), где угол α при вершине призмы известен, а угол β_min определяется из эксперимента, можно вы­числить коэффициент преломления п для каждой линии спектра, со­ответствующей определенной длине волны λ.

Измерения проводятся на гониометре Г5 - высокоточном опти­ческом приборе, предназначенном для измерения углов. Принципи­альная оптическая схема установки приведена на рис.51.3. Излу­чение ртутной лампы 1 попадает в коллиматор гониометра 2. Сфор­мированный коллиматором пучок света преломляется в призме 3, закрепленной на столике 4 гониометра. Преломленные лучи наблю­даются с помощью зрительной трубы 5 гониометра. Спектр излуче­ния ртутной лампы линейчатый (дискретный). Поэтому в окуляре зрительной трубы видны отдельные линии, соответствующие различ­ным длинам волн спектра паров ртути.

Схематический вид гониометра Г5 изображен на рис. 51.1. Здесь обозначены: 1 - коллиматор; 2 - спектральная щель; 3 -микрометрический винт, регулирующий ширину щели; 4 - алидада (подвижная часть гониометра, которая может поворачиваться вокруг оси 00); 5 - зажимный винт алидады; 6 - микрометрический винт алидады; 7 - столик, на котором укрепляется призма; 3 микрометрический винт столика; 9 - зажимный винт столика; 10 -зрительная труба; 11 - маховичок фокусировки зрительной трубы; 12 - окуляр зрительной трубы; 13 - окуляр отсчетного устройства; 14 - маховичок оптического микрометра.

ВНИМАНИЕ! Пожалуйста, не трогайте винты, маховички и другие элементы гониометра, не обозначенные цифрами на рис;. 51.4, так как при этом может быть нарушена юстировка гониометра.

Для выполнения измерений преломляющая призма закрепляется на столике 7; поворот столика осуществляется рукой (для грубой наводки). При этом зажимной винт столика 9 должен быть зажат т.е. повернут по часовой стрелке до упора, но без усилия.

ВНИМАНИЕ! Если зажимной винт столика 9 зажат, нельзя вращать столик рукой, это может привести к срыву резьбы.

Алидада 4 вместе со зрительной трубой 10 может вращаться вокруг оси 00 (относительно столика с призмой). Поворот алидады осуществляется рукой (для грубой наводки). При этом зажимной винт алидады 5 должен быть освобожден. Точная установка осуществляется микрометренным винтом алидады 6. При этом зажимной винт алидады 5 должен быть нажат (повернут по часовой стрелке до упора, но без усилия).

ВНИМАНИЕ! Если зажимной винт алидады 5 зажат, нельзя вращать алидаду рукой, это может привести к срыву резьбы.

Линии спектра ртутной лампы рассматриваются черен окуляр зрительной трубы 12; отсчеты углов производятся по шкалам в окуляре отсчетного устройства 13. На зрительной трубе и окуляре имеются кольца для подфокусировки изображения. Отсчеты углов производятся по шкалам окуляра оптического устройства (рис 51.5). В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба, обозначенные цифрами 1 и 2, и вертикальный индекс 3. С помощью этих шкал отсчитываются градусы и десятки минут измеряемого угла. В правом окне наблюдаются деления шкалы оптического микрометра для отсчета единиц минут 4 и секунд 5, а также горизонтальный индекс 6.

Для измерения угла спектральную линию надо совместить с вертикальным визиром окуляра зрительной трубы. Процедура снятия отсчета угла сводится к следующим операциям:

1) Вращением маховичка 14 (см. рис.51.4) добиться того, чтобы верхние и нижние биштрихи лимбов 1 и 2 в левом окне точно совместились (рис. 51.6).

ВНИМАНИЕ! Не следует применять усилие при достижении махо­вичком крайнего положения, так как при этом может быть сорвана резьба. Если при крайнем положении маховичка деления лимбов не совместились, следует вращать маховичок в противоположную сто­рону.

2) После того, как верхние и нижние биштрихи лимбов совме­щены, снять отсчеты. Отдельно снимаются отсчеты в градусах, де­сятках минут, минутах и секундах. Отсчет в градусах равен бли­жайшему числу, расположенному слева от вертикального индекса 3 на лимбе 1. На рис. 51.6 это деление 135°. Отсчет в градусах составляет 135°.

3) Отсчет десятков минут определяется числом интервалов, заключенных между зафиксированным делением на лимбе 1 (в рас­сматриваемом примере 315°) и делением на лимбе 2, отличающимся от деления на лимбе 1 на 180°. На рис. 51.6 это деление 135°. Число интервалов между 315° и 135° в рассматриваемом примере равно четырем. Это значит, что отсчет в десятках минут составляет 40' .

4) Отсчет в единицах минут определяют при помощи горизонтального индекса 6 по шкале 4 рис. 51.5. На рис. 51.6 это значение равно 8' . С учетом пункта (3) определяют отсчет в минутах: этот отсчет равен 48' .

5) Отсчет в секундах определяют при помощи горизонтального индекса 6 по шкале 5 (см. рис. 51.5). На рис. 51.6 этот отсчет

равен 33".

Таким образом, результат отсчета в приведенном примере (см. рис.51.6) оказался равным 315°48'35".

Примечание. Полученные значения углов следует перевести в радианы.