АТОМ ВОДОРОДА
Вступление
Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома
Постулаты Бора. Боровская теория атома водорода Квантовая теория атома водорода
Смысл боровских орбит
Квантовые числа
Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома
Микроскоп
|
dN |
1 |
|
N |
~ sin4 / 2 |
Источник |
Золотая |
|
частиц |
|
|
|
фольга |
|
Ядерная модель атома
|
|
|
|
|
|
mv2 2ze2 |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
v |
|
|
|
|
min |
|||
|
|
ZAg |
47 |
v 109см |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
r 4ze2 |
6 10 12см |
|
|
|
|
|
|
|
min |
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постулаты Бора
1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, реализуются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям.
Такие орбиты называются стационарными. Находясь на стационарных орбитах электроны не излучают электромагнитных волн не смотря на то, что движутся с ускорением.
2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного
состояния в другое.
Правило квантования круговых орбит: |
mvr n |
Излучаемая или поглощаемая энергия: |
E Em En |
Боровская теория атома водорода
|
|
|
|
|
|
|
1. Радиусы орбит |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
mvr n |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
mr |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ze |
|
|
|
mv2 |
Ze2 |
|
|
|
mn2 2 |
|
Ze2 |
||
|
|
|
|
r r 2 |
|
|
|
rm2r 2 r 2 |
||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
n2 |
|
r 5,29 нм |
||
|
|
|
|
|
|
|
n |
mZe |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2. Энергия стационарных состояний |
|
|
||||||||
E |
mv2 |
|
Ze2 |
|
Ze2 |
|
|
|
|
|
mZ 2e4 |
|
1 |
|
2 |
|
r |
2r |
|
|
|
En |
|
|
|||||
mv2 |
|
|
|
mv2 r |
Ze2 |
|
|
2 2 |
|
|||||
|
r |
|
|
|
|
|
n2 |
|||||||
|
2 |
r |
|
r |
2 |
2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовая теория атома водорода
Квантование момента импульса
Момент импульса как вектор не определен
z 
Lz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
l 0,1,2,.............. |
|
||||
|
|
|
|
|
l l 1 |
|
|||||||
|
|L| |
|
|
|
Lz ml |
ml 0, 1, 2,..... l |
|
||||||
|
|
|
l |
|
ml |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l - азимутальное квантовое число |
|||||||||||
|
|
ml - магнитное квантовое число |
|||||||||||
Квантование момента импульса
|
|
l = 2; m = 0, 1, 2 |
|
z |
|
L |
6; |
2 |
|
Lz 0, , 2 |
|
θ |
m = 2 |
|
|
|
m = 1 |
|
|
|
|
||
|
|
m = 0 |
|
|
|
m = -1 |
|
2 |
|
m = -2 |
|
Угловая часть волновой функции
•ψ(θ,φ)=cPl|m|cos(θ)eimφ
•Ylm(θ, φ) = cPl|m|cos(θ)eimφ - шаровая функция
l = 0, m = 0 |
Y00(θ, φ) = |
|
1 |
|
|
|
|
||
4 |
|
|||
|
|
|
|
Момент импульса равен нулю
Уравнение Шредингера для атома водорода
|
|
|
2m E U(r) 0 |
||
|
n =1, l = 0, m = 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
E>0 |
|
|
|
|
|
|
E<0 |
r |
U e2 r
n=1, l=0, m=0
Y 0 , |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 0R r |
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r 2 |
r r |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||
R Ce r
2R |
|
2 R |
|
2m |
e2 |
|||
|
2 |
|
|
E |
|
R 0 |
||
r |
|
r r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
e |
r |
|
2 |
e |
r |
|
2mE |
e |
r |
|
2me |
2 |
e |
r |
0 |
|
|
r |
|
2 |
|
2r |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2mE |
0; |
|
2 |
|
2me |
2 |
|
2 |
r |
2r |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2me |
2 |
r |
2r |
0 |
||
|
|
|
2 2mE 0;
2
me 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E1 |
m2e4 |
2 |
|
me4 |
|
|
|
|
|
||||||
|
2m 4 |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
En |
me4 |
1 |
|
, |
n 1,2,3,4,... |
||||||||||
2 2 |
n2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e |
r |
|
|
nlm r, , |
100 |
|
|
rБ |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||