Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методические указания для лабораторных работ.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
06.11.2018
Размер:
969.73 Кб
Скачать

Запасы, потребности и тарифы перевозок

Склады

Хлебопекарни

1

2

3

4

5

Запас, т/мес.

1

400

600

800

200

200

80

2

300

100

500

600

500

70

3

500

200

100

600

300

60

4

300

700

200

400

900

55

5

200

500

800

200

400

65

Спрос, т/мес.

77,86

56,78

58,88

62,44

73,92

4.6. Примерные вопросы на защите работы

1. Какова постановка стандартной ТЗ?

2. Запишите математическую модель ТЗ.

3. Перечислите исходные и искомые параметры модели ТЗ.

4. Какова суть каждого из этапов построения модели ТЗ?

5. Раскройте понятие сбалансированности ТЗ.

6. Что такое фиктивные и запрещающие тарифы?

7. В каком соотношении должны находиться величины фиктивных и запрещающих тарифов при необходимости их одновременного использования в транспортной модели?

Лабораторная работа №5 «Теория принятия решений»

5.1. Цель работы

Приобретение навыков построения математических моделей и решения их в Microsoft Excel.

5.2. Порядок выполнения работы

1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.

2. Постройте модель задачи.

3. Найдите оптимальное решение задачи в Excel и продемонстрируйте его преподавателю.

АНАЛИЗ СИТУАЦИИ В EXCEL

Рассмотрим схему принятия решений на примере конкретной ситуации.

Задача 5.1. Годовой абонемент в яхт-клубе стоит 100 ден. ед. Цена одной яхты равна 170 ден. ед. Аренда помещения и хранение яхт (от одной до 7 шт.) обходится в 530 ден. ед.

Сколько следует закупить яхт из расчета одна яхта на 5 человек, если предполагаемое число членов клуба колеблется от 10 до 25 человек?

Решение. Проанализируем для начала допустимые альтернативы решений, используя для этого информацию о возможных состояниях внешней среды. Легко заметить, что имеет смысл рассматривать количество приобретаемых яхт в диапазоне от двух до пяти (чтобы обслужить от 10 до 25 человек), т. е. 4 варианта. Перебор вариантов количества потенциальных яхтсменов ограничим также четырьмя вариантами: 10, 15, 20 и 25 человек (если полученные выводы для смежных вариантов будут существенно различаться, проведем дополнительный, уточняющий расчет). Заметим, что при реализации задачи с помощью электронной таблицы Excel проблема объема перебора снимается.

Х = (Х1,,Х2,, Х3,, Х4) = (2, 3, 4, 5) - количество яхт;

S = (S1, S2, S3, S4) = (10, 15, 20, 25) - количество членов яхт-клуба.

Занесем исходные данные в лист электронной таблицы, как это показано, например, на рисунке-5.1.

Рисунок-5.1. Исходные данные и фрагмент решения задачи 5.1

Для того чтобы начать поиск решения, построим платежную матрицу, элементы которой показывают прибыль при принятии i-го решения при j-м количестве членов яхт-клуба:

Wij = 100 x min(5 x Xi; SJ) – 170 x Xi - 530,

т. е. решающее правило в данной задаче формулируется как «доход -затраты».

Использование функции МИН обеспечивает моделирование вычисления дохода в зависимости от конкретного условия SJ (спроса на яхты) и выбора решения Xi (предложение яхт). Например, если мы приобретем три яхты, а придет 25 человек, наш доход составит только 1500 ден. ед., так как 10 человек мы не сможем обслужить. Аналогично наличие яхт при отсутствии яхтсменов не принесет дохода. При реализации задачи в Excel этот факт можно также описать с помощью встроенной функции ЕСЛИ.

Для заполнения платежной матрицы в таблице Excel достаточно занести в клетку С8 следующее правило расчета:

= $F$1MИH($B85;C$7) - $F$2$B8 - $F$3

или

= ЕСЛИ ($В85 > C$7; $F$1 C$7; $F$1 $B8) - $F$2$B8 - $F$3

Напомним, что знак $ позволяет не изменять соответствующую координату при копировании. Теперь осталось скопировать формулу из ячейки С8 в блок ячеек C8:F12. Для этого проще всего использовать маркер заполнения в правом нижнем углу ячейки С8.

Отрицательные значения в платежной матрице показывают, что яхт-клуб несет убытки.

Принятие решения в ситуации риска. Предположим, что имеются статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного спроса на членство в яхт-клубе: Р = (0,1; 0,2; 0,4; 0,3). Найдем математическое ожидание величины прибыли для каждого из рассматриваемых вариантов решения (предложение яхт в яхт-клубе):

W1 = (130x0,1) + (130x0,2) + (130x0,4) + (130x0,3) = 130,

W2 = (-40x0,1) + (460x0,2) + (460x0,4) + (460x0,3) = 410,

W3 = (-210x0,1) + (290x0,2) + (790x0,4) + (790x0,3) = 590,

W4 = (-380x0,1) + (120x0,2) + (620x0,4) + (1120x0,3) = 570.

В координатах рассматриваемой электронной таблицы столбец G8:G12 - ожидаемая полезность - заполняем формулой: =СУММПРОИЗВ(С8:F8; $C$5:$F$5), а затем выбираем вариант решения, приносящий максимальную ожидаемую прибыль.

Вывод: в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 4 яхты (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль яхт-клуба составит 590 ден. ед.)

Принятие решения в ситуации неопределенности. Для применения критерия Лапласа находим:

W1= (130 + 130 + 130 + 130)/4 = 130,

W2 = (-40 + 460 + 460 + 460)/4 = 335,

W3 = 415, W4 = 370.

Для рассматриваемой электронной таблицы в ячейку с координатой Н8 заносим формулу: = CPЗHAЧ(C8:F8), копируем ее по столбцу Н до координаты HI2, а затем выбираем вариант решения, приносящий максимальную прибыль.

Вывод: в условиях равновероятности возникновения той или иной величины спроса на членство в яхт-клубе следует закупить 4 яхты и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 415 ден. ед.

Критерий максимина Валъда (выбор осторожной, пессимистической стратегии). Для каждой альтернативы (количество яхт в клубе) выбирается самая худшая ситуация (наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект.

Для рассматриваемой электронной таблицы находим максимальный элемент в столбце I8:I12, элементы которого являются минимальными значениями строк исходной платежной матрицы C8:F12.

Вывод: принимая решение по критерию Вальда, яхт-клубу следует закупить 2 яхты, гарантированная ожидаемая прибыль при этом равна 130 ден. ед..

Критерий Гурвица (компромиссное решение между самым худшим исходом и излишне оптимистическим). Рассмотрим изменение решения нашей задачи в зависимости от значений коэффициента оптимизма . Соответствующий фрагмент электронной таблицы представлен на рис. 5.2. В блоке ячеек К8:М12 выделены значения, удовлетворяющие критерию Гурвица при различных , внесенных в ячейки К7:М7.

Рисунок-5.2. Исходные данные и фрагмент решения задачи 5.1 по критерию Гурвица

Элементы матрицы К8:М12 рассчитываются в соответствии с (2.7) по формуле, имеющей для ячейки К8 вид

=K$7MAKC($C8:$F8) + (1- K$7)MИH($C8:$F8)

После копирования формулы во все ячейки блока К8:М12 выбираем вариант решения, соответствующий максимальному элементу в столбце для каждого . При необходимости меняем значения а в ячейках К7:М7 и получаем новые значения для выбора варианта решения.

Вывод: при ≥ 0,5 следует закупить пять яхт и ожидать прибыль не меньше 370 ден. ед. (надеемся на широкую популярность нашего клуба и определенную финансовую состоятельность любителей), при = 0,2 не следует закупать более двух яхт (мы более осторожны в своих прогнозах и, скорее всего, предпочтем отказаться от создания клуба).

Критерий Сэвиджа (нахождение минимального риска). При выборе решения по этому критерию сначала матрице полезности сопоставляется матрица сожалений, представленная на рис. 3.3. Элементы матрицы, расположенной в блоке C18: F21, получены вычитанием из максимального элемента каждого столбца матрицы доходов (блок C8:F12 на рис. 3.1) всех элементов соответствующего столбца (например, первый элемент первого столбца получен как 130 - 130 = 0, второй - как 130 - (-40) = 170 и т.д.). Затем в столбце G18:G21 вычисляем максимальное значение по каждой строке матрицы C18:F21, после чего минимальный элемент в этом столбце соответствует наилучшему решению по критерию Сэвиджа.

Рисунок-5.3. Матрица сожалений и фрагмент решения задачи 6.1 по критерию Сэвиджа

Вывод: покупая 4 яхты для открываемого яхт-клуба, мы минимизируем риск принять неверное решение в конкретно реализовавшейся ситуации, в этом случае потери по сравнению с наилучшим вариантом решения в реализовавшейся ситуации не превысят 340 ден. ед.