1.3 Змістовна постановка і математичний опис задачі, що розробляється, вибір і обґрунтування методів її розв’язання
1.3.1 Модель «чорна скринька»
В процесі дипломного проектування досліджується розробка сайту, присвяченого Стахановському руху, як нового програмного засобу навчання.
Для створення особливо складних систем розробнику завжди потрібно мати чітке уявлення про об’єкт розробки, його особливості, вхідні параметри та вихідні результати.
Саме для цього створюються моделі – поліпшені та зменшені наглядні представлення того чи іншого процесу, механізму, явища тощо.
Найбільш типовими моделями складних систем є наступні:
-
«Чорна скринька»;
-
«Склад системи»;
-
«Структура системи»;
-
«Біла скринька».
Для демонстрації системи дипломного проектування було використано модель «Чорна скринька».
Вона представляє собою графічне зображення вхідних та вихідних параметрів, а також середовища приведених на рис. 1.5.
В
Середовище
хідні
параметри
Вихідні параметри
Рисунок 1.5 – Приклад моделі «Чорна скринька»
Звісно, що для дипломного проекту середовищем буде завдання проектування, а саме – розробка сайту, присвяченого 75-річчу Стахановського руху. Опис вхідної та вихідної інформації приведено на рис. 1.6.
по
каналам зв’язку
Рисунок 1.6 – Реалізація моделі «Чорна скринька»
1.3.2 Метод аналізу ієрархій
Метод аналізу ієрархій (МАІ) – це систематичний процедура, що ґрунтується на ієрархічному представленні елементів, які визначають суть проблеми. Проблема розбивається на простіші складові з наступним оцінюванням особою, що приймає рішення, відносного ступеня взаємодії елементів отримуваної ієрархічної структури. У методі використовуються жорсткі оцінки в шкалі відношень. МАІ будується на принципі ідентичності та декомпозиції й включає процедури синтезу множинних тверджень, отримання пріоритетності критеріїв та знаходження альтернативних рішень.
Розглянемо ієрархічну структуру для мети розробки кваліфікаційної роботи магістра на тему «Дослідження сайтів великих людей. Розробка сайту до 75-річчя Стахановського руху».
В ієрархічній структурі передбачено наявність 3-ох альтернатив.
На основі створеної ієрархічної структури слід побудувати спрощену дворівневу ієрархічну структуру, що включає 0 – рівень проблеми, 1 – рівень критеріїв та 2 – рівень альтернатив. На рівні критеріїв представлено 5 об’єктів.
Для порівняльного оцінювання критеріїв потрібно побудувати матрицю попарних порівнянь. Вважаючи себе експертом, надаємо елементам матриці значення за умови узгодженості матриці. Обчислимо вектор пріоритету та зробимо висновки, див. рис. 1.7.
Створення сайту, присвяченого 75-річчу Стахановського руху
Трудомісткість
Час
виконання роботи
Взаємодія
з користувачем
Використання
сценаріїв мов java та javascript
Зручність
в
роботі
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Створення
сайту засобами мови HTML
Створення
сайту засобами мови РНР на локальному
сервері Denwer
Створення
сайту за допомогою CMS-системи A B C
Рисунок 1.7 - Метод аналізу ієрархій
Будуємо ієрархічну дворівневу структуру.
1-й рівень – рівень критеріїв. В якості критеріїв виберемо: 1) трудомісткість – Q1, 2) час виконання роботи – Q2, 3) взаємодія з користувачем – Q3, 4) використання сценаріїв мов java та javascript – Q4, 5) зручність в роботі – Q5.
2-й рівень – рівень альтернатив. Будемо вважати, що систему можливо створити за допомогою наступних систем програмування:
-
Створення сайту засобами мови HTML;
-
Створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer;
-
Створення сайту за допомогою CMS-системи.
Для аналізу ситуації будемо вважати себе експертом та побудуємо наступні матриці попарних порівнянь з використанням шкали Сааті.
Порівняння критеріїв Q1- Q5, див. табл. 1.2.
Таблиця 1.2
Порівняння критеріїв Q1- Q5
|
|
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
|
Q1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
|
Q2 |
1/3 |
1 |
1/6 |
1/2 |
1 |
|
Q3 |
1/2 |
6 |
1 |
1/3 |
2 |
|
Q4 |
1/2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
Q5 |
1/3 |
1 |
1/2 |
1/4 |
1 |
Порівняння альтернатив (А, В і С) за критерієм Q1, див. табл. 1.3.
Таблиця 1.3
Порівняння альтернатив за критерієм Q1
|
Q1 |
А |
В |
С |
|
А |
1 |
1 |
1/4 |
|
В |
1 |
1 |
1/3 |
|
С |
4 |
3 |
1 |
Порівняння альтернатив (А, В і С) за критерієм Q2, див. табл. 1.4.
Таблиця 1.4
Порівняння альтернатив за критерієм Q2
|
Q2 |
А |
В |
С |
|
А |
1 |
1/2 |
1/3 |
|
В |
2 |
1 |
1/2 |
|
С |
3 |
2 |
1 |
Порівняння альтернатив (А, В і С) за критерієм Q3, див. табл. 1.5.
Таблиця 1.5
Порівняння альтернатив за критерієм Q3
|
Q3 |
А |
В |
С |
|
А |
1 |
1/5 |
1/5 |
|
В |
5 |
1 |
1 |
|
С |
5 |
1 |
1 |
Порівняння альтернатив (А, В і С) за критерієм Q4, див. табл. 1.6.
Таблиця 1.6
Порівняння альтернатив за критерієм Q4
|
Q4 |
А |
В |
С |
|
А |
1 |
1/3 |
1/3 |
|
В |
3 |
1 |
1 |
|
С |
3 |
1 |
1 |
Порівняння альтернатив (А, В і С) за критерієм Q5, див. табл. 1.7.
Таблиця 1.7
Порівняння альтернатив за критерієм Q5
|
Q5 |
А |
В |
С |
|
А |
1 |
1 |
3 |
|
В |
1 |
1 |
3 |
|
С |
1/3 |
1/3 |
1 |
Проведемо аналіз наявних альтернатив за допомогою методу аналізу ієрархій. Обчислимо локальні вектори пріоритетів і індекси узгодженості.
Локальні вектори пріоритетів знаходяться як нормовані середні геометричні рядків матриці по формулі (1.1):
.
(1.1)
Індекс узгодженості обчислюється за формулою (1.2):
,
(1.2)
а далі порівнюється зі шкалою середніх значень.
Відношення
узгодженості
–
частка від ділення індексу узгодженості
на відповідне значення випадкової
узгодженості . Якщо воно менше 10%, то
рівень узгодженості вважається
задовільним.
Для матриці критеріїв приведені значення в табл. 1.8.
Таблиця 1.8
Значення матриці критеріїв
|
|
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Вектор приоритетів |
|
|
Q1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
0,35 |
|
|
Q2 |
1/3 |
1 |
1/6 |
1/2 |
1 |
0,083 |
|
|
Q3 |
1/2 |
6 |
1 |
1/3 |
2 |
0,196 |
|
|
Q4 |
1/2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
0,281 |
|
|
Q5 |
1/3 |
1 |
1/2 |
1/4 |
1 |
0,09 |
|
|
Iu = 0,115 |
|
||||||
|
I0 = 0,102 |
|
||||||
Відношення узгодженості 10,2%, що є цілком прийнятним.
З отриманих результатів виходить:
-
вирішальним критерієм буде - Q1,
-
на другому місці – Q4,
-
на третьому – Q3,
-
на четвертому – Q5
-
на останньому – Q2.
Далі розрахуємо значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по кожному критерію. Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «трудойомкість» див. табл. 1.9.
Таблиця 1.9
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «трудойомкість»
|
Q1 |
A |
B |
C |
Вектор пріоритетів |
|
|
A |
1 |
1 |
1/4 |
0,174 |
|
|
B |
1 |
1 |
1/3 |
0,192 |
|
|
C |
4 |
3 |
1 |
0,632 |
|
|
Iu = 0,055 |
|
||||
|
I0 = 0,095 |
|
||||
Згідно з першим критерієм переважним є створення сайту за допомогою CMS-системи, на другому місці – створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer, на третьому - створення сайту засобами мови HTML.
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «час виконання роботи» див. табл. 1.10.
Таблиця 1.10
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «час виконання роботи»
|
Q2 |
A |
B |
C |
Вектор пріоритетів |
|
|
A |
1 |
1/2 |
2 |
0,268 |
|
|
B |
1 |
1 |
6 |
0,614 |
|
|
C |
1/2 |
1/6 |
1 |
0,117 |
|
|
Iu = 0,09 |
|
||||
|
I0 = 0,016 |
|
||||
Згідно з другим критерієм переважним є створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer, на другому місці – створення сайту засобами мови HTML, на третьому - створення сайту за допомогою CMS-системи.
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «взаємодія з користувачем» див. табл. 1.11.
Таблиця 1.11
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «взаємодія з користувачем»
|
Q3 |
A |
B |
C |
Вектор пріоритетів |
|
|
A |
1 |
1/3 |
4 |
0,28 |
|
|
B |
3 |
1 |
5 |
0,627 |
|
|
C |
1/4 |
1/5 |
1 |
0,094 |
|
|
Iu = 0,043 |
|
||||
|
I0 = 0,074 |
|
||||
Згідно з третім критерієм переважним є створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer, на другому місці – створення сайту засобами мови HTML, на третьому - створення сайту за допомогою CMS-системи.
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «використання мов php та javascript» див. табл. 1.12.
Таблиця 1.12
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «використання сценаріїв мов java та javascript»
|
Q4 |
A |
B |
C |
Вектор пріоритетів |
|
|
A |
1 |
1/5 |
3 |
0,195 |
|
|
B |
5 |
1 |
6 |
0,717 |
|
|
C |
1/3 |
1/6 |
1 |
0,088 |
|
|
Iu = 0,047 |
|
||||
|
I0 = 0,081 |
|
||||
Згідно з четвертим критерієм переважним є створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer, на другому місці – створення сайту засобами мови HTML, на третьому - створення сайту за допомогою CMS-системи.
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «розробка мобільної версії сайту» приведені в табл. 1.13.
Таблиця 1.13
Значення локальних пріоритетів і індекси узгодженості для альтернатив по критерію «розробка мобільної версії сайту»
|
Q5 |
A |
B |
C |
Вектор пріоритетів |
|
|
A |
1 |
2 |
1 |
0,376 |
|
|
B |
1/2 |
1 |
1/4 |
0,149 |
|
|
C |
1 |
4 |
1 |
0,474 |
|
|
Iu = 0,027 |
|
||||
|
I0 = 0,046 |
|
||||
Згідно з п’ятим критерієм переважним є створення сайту за допомогою CMS-системи, на другому місці – створення сайту засобами мови HTML, на третьому - створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer.
Індекси узгодженості і відношення узгодженості є прийнятними для всіх матриць.
Далі складаємо матрицю із значень векторів локальних пріоритетів альтернатив по критеріях:
|
|
0,174 |
0,268 |
0,28 |
0,195 |
0,376 |
|
P = |
0,192 |
0,614 |
0,627 |
0,717 |
0,149 |
|
|
0,634 |
0,117 |
0,094 |
0,088 |
0,474 |
і помножимо її на вектор локальних пріоритетів по критеріях:
X = (0,35; 0,083; 0,196; 0,281; 0,09),
отримаємо вектор глобальних пріоритетів:
|
|
0,227 |
|
G = |
0,456 |
|
|
0,317 |
Згідно з отриманих даних виходить, що переважним по сукупності всіх критеріїв є створення сайту засобами мови РНР на локальному сервері Denwer, на другому місці – створення сайту за допомогою CMS-системи, на третьому - створення сайту засобами мови HTML.