В5. Понятие идентификации структуры, параметров и состояний

Основной задачей системного анализа является определение выходного сигнала системы по известному входному сигналу и характеристикам системы.

Логично было бы сформулировать обратную задачу системного анализа: по заданным входному и выходному сигналам определить уравнения, описывающие поведение системы.

Заде назвал идентификацией “определение по входу и выходу системы из определённого класса систем, которой испытываемая система эквивалентна”. В соответствии с этой формулировкой необходимо определить класс систем , класс входных сигналов и понятие “эквивалентности”. Испытываемую систему будем называть просто объектом, а элементы J -моделями. Эквивалентность часто понимается в смысле какого-либо критерия ошибки или функции потерь, являющейся функционалом от выхода объекта _­, то есть

.

Говорят, что две модели и эквивалентны, если значения функций потерь для этих моделей одинаковы, то есть

.

Модель может содержать информацию трёх видов:

• структура и форма математических тождеств, блок-схем, сетей или графов, матриц связи;

• значения параметров, то есть величины, не зависящие от входов, или независимые величины;

• значения состояний (зависимых переменных) в фиксированный момент времени или как функции времени.

Выбор структуры определяется прикладным назначением модели и может оказаться решающим фактором успеха или неудачи принятой схемы идентификации.

В большинстве технических задач из структуры объекта и по крайней мере частичного понимания принципов его функционирования можно извлечь определённую априорную информацию и, в частности, структуру модели. В этом случае остаётся только получить информацию о числовых значениях ряда параметров (коэффициентов дифференциальных уравнений) и (или) состояний. Таким образом, задача идентификации сводится к задаче оценивания параметров и (или) состояний.

Использование термина “оценивание” связано с тем, что в большинстве реальных ситуаций наблюдения над системой искажены случайными воздействиями (возмущениями, ошибками). Поэтому для получения наилучших результатов, фильтруя влияние помех, приходится пользоваться статистическими методами.

Проверка и подтверждение модели тесно связаны с оцениванием; по окончании процедуры оценивания следует выяснить, в какой степени модель действительно “объясняет ” поведение системы. Схематично такую проверку можно представить как подачу на систему и модель одного и того же входного сигнала и изучение вида и величины разности обоих выходных сигналов (ошибки или невязки).

Под оцениванием параметров понимается экспериментальное определение значений параметров, характеризующих динамику поведения объекта при известной структуре его модели. Структура модели тесно связана с её параметрами. Изменение величины параметра от до может соответствовать такому упрощению структуры, как исчезновение ветви модели. С другой стороны, дополнить модель таким образом невозможно; потенциальные возможности модели ограничены исходным выбором структуры.

В некоторых случаях интерес представляет непрерывно обновляемая информация о состоянии объекта, что приводит к задаче оценивания состояний. Состояние объекта - это скалярная или векторная переменная, которая наряду с входным сигналом полностью определяет дальнейшее поведение объекта. Начальные условия дифференциального уравнения можно рассматривать как вектор состояния. Иногда ставится задача совместного оценивания параметров и состояний.