2.5.7. Порядок проведения опыта и экспериментальное.

Определение величины распора X_1.

1. Нагрузить раму грузом F = 50H

2. Снять показание по шкале или индикатору.

3. Нагрузить рычажное устройство грузом 10H, т.е. Q = 10+ 5=15 H

4. Перемещая груз вправо по рычагу, вернуть подвижную опору в первоначальное положение.

5. Отметить по шкале рычага плечо d.

6. Опытное значение величины распора определяется из уравнения (2.28.)

7. Опыт повторить два раза и вычислить среднее значение распора.

2.5.8. Теоретическое определение величины распора

Рама один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную силу примем горизонтальную составляющую реакции левой опоры:- X₁

На рисунке 2.14. изображена основная система б) и эквивалентная в).

Величина горизонтальной реакции X₁ находится из канонического уравнения:

; .

где - перемещение вызванной силой X₁ = 1 в направлении этой же силы;

- перемещение вызванное внешними силами в направлении силы X₁= 1.

Рисунок 2.14.

Для определения перемещения нужно эпюру изгибающего момента от единичной силы перемножить “саму на себя”, т.е. площади и ординаты берутся с одной эпюры. Перемещение определяется аналогично перемещению , только для силы = F=60H.

Расчетные схемы приведены на рисунке 2.14.

Результаты расчетов занести в журнал и вычислить расхождение между опытным и теоретическим значением распора.

Контрольные вопросы

1. Как определяются перемещения по способу Мора?

2. Как определяются перемещения способом Верещагина?

3. Как экспериментально определяется величина распора?

2.6. Лабораторная работа № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПРИ СЖАТИИ

СТЕРЖНЕЙ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

2.6.1.Цель работы. Экспериментально определить величину критической силы для сжатого стержня большой гибкости. Найти ее величину из теоретического расчета, определить величину погрешности.

2.6.2. Содержание работы

У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров (гибких стержней ), при определенной величине осевой сжимающей силы может произойти потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия.

Наименьшую по величине сжимающую силу, при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой, называют критической силой – F_кр. Даже при незначительном превышении силы F над величиной F_кр случайная причина может вызвать нарастающее искривление стержня, т. е. создать деформацию продольного изгиба.

Для стержней большой гибкости F_кр определяется по формуле Эйлера:

F_кр= , (2.29.)

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

J_min – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

l – длина стержня;

- коэффициент приведения длины, которой зависит от закрепления концов стержня;

Критическое напряжение определяется формулой:

, (2.30.)

где - гибкость стержня; (2.31.)

- минимальный радиус инерции сечения.

Формула Эйлера (2.29.) применима, если гибкость исследуемого стержня больше предельной гибкости (),

, (2.32.)

где - предел пропорциональности материала.

2.6.3. Установка, образец.

Исследование явления потери устойчивости и опытное определение критической силы производится на специальных установках. Схема установки одного из возможных вариантов приведена на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15.

Установка смонтирована на жесткой раме. Образец 1 устанавливается в опорные призмы 2 и 3, позволяющие с помощью зажимных винтов 4 менять закрепления его концов – комбинации шарнирного опирания и жесткого закрепления в опоре.

На ружение образца производится с помощью рычага 5 грузами 6.

2.6.4. Определение критической силы F_кр опытным путем.

Образец для испытания представляет собой стальную или деревянную пластину. Перед испытанием замерить размеры поперечного сечения и длину стержня.

Величина критической силы определяется для четырех схем закрепления стержня (рисунок 2.16.).

Рисунок 2.16.

Исследуемый образец после закрепления его в опорных призмах выверяется по отвесу. Нагрузив стержень сжимающей силой и незначительно изгибая его в поперечном направлении (нажатием руки ), наблюдаем, возвращается ли он в первоначальное прямолинейное положение. Нагружение производим до тех пор, пока сила, сжимающая образец, будет равна критической. В этом случае после небольшого предварительного прогиба стержень не будет выпрямляться при устранении изгибающей поперечной (возмущающей )силы.

Значение силы Р_кр определяется из уравнения:

F_кр=,

где Q- груз, приложенный к рычагу длиной ();

F – вес рычага 5 .

2.6.5.Теоретический расчет.

1. Вычислить геометрические характеристики поперечного сечения исследуемого стержня по формулам:

, где h- меньшая сторона сечения;

2. Вычислить гибкость стержня для четырех схем закрепления. Значение коэффициентов указаны на схемах.

3. Вычислить предельную гибкость для материала исследуемого образца. Значения модуля упругости и предела пропорциональности взять из справочной литературы.

4. Установить возможность использования формулы Эйлера.

5. Вычислить значения критической силы и критических напряжений для четырех схем закрепления по формулам (2.29) (2.30).

6. Значения F _кр, вычисление по формуле Эйлера и найденные опытным путем, занести в таблицу журнала.

2.6.6. Контрольные вопросы

1. Что называется критической силой и критическим напряжением?

2. Объяснить формулу Эйлера для критической силы.

3. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

4. Как вычислить гибкость стержня?

5. Как устанавливается предел применимости формулы Эйлера?