- •2. Содержание лабораторных работ.
- •2.1. Лабораторная работа № 9
- •2.2 Лабораторная работа № 10
- •2.2.1. Цель работы.
- •2.3. Лабораторная работа № 11.
- •2.3.1. Цель работы.
- •2.4 Лабораторная работа № 12
- •Лабораторная работа № 13
- •2.5.7. Порядок проведения опыта и экспериментальное.
- •2.6. Лабораторная работа № 14
- •2.7.Лабораторная работа №15
- •2.8. Лабораторная работа № 16
- •2.8.3. Машина для испытаний на выносливость вращающегося
- •2.9. Лабораторная работа № 17.
- •2.9.1. Цель работы:
- •2.9.5.Определение собственной частоты колебаний опытным путем
- •2.10. Лабораторная работа № 18
- •2.10.1. Цель работы:
- •2.11. Лабораторная работа № 19.
- •Лабораторная работа № 20
- •2. Содержание лабораторных работ 2
Министерство образования и науки РФ
ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический
университет»
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ № 9—20
для студентов направлений подготовки
280700, 250400, 151000, 190100
КРАСНОЯРСК 2011
I. ВВЕДНИЕ
Все выводы теории сопротивления материалов базируются на изучении поведения под нагрузкой различных образцов, сделанных из реальных материалов.
С другой стороны, каждый полученный на основании опыта и при известных допущениях к ограничениях теоретический вывод требует его проверки. Приходится вновь обращаться к опыту.
Следовательно, лабораторные работы по сопротивлению материалов могут быть разделены на две основные группы. Первая из них преследует цель ознакомления со свойствами материалов: прочностью, пластичностью, способностью к упругим деформациям, способностью сопротивляться ударным нагрузкам и т.д. Ко второй группе относятся работы но проверке теоретических выводов и законов.
Деформации, изучаемые при исследовании, только в редких случаях достигаю значений,поддающихся непосредственному измерению. Для измерения малых деформаций используются специальные приборы, позволяющие производить измерения с высокой точностью.
Сформулируем основные требования, касающиеся постановки к Проведения лабораторных работ.
1. При проведении лабораторных работ необходимо прежде всего выбрать соответствующую поставленным целям машину для испытания, приборы для определения деформаций и выработать порядок испытаний.
2. Лабораторная работа должна быть организована так, чтобы были исключены возможные ошибки наблюдений и, по возможности, снижено влияние неизбежных неточностей установки.
3. Записи результатов опыта должны вестись в специально разработанных журналах.
2. Содержание лабораторных работ.
2.1. Лабораторная работа № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ.
2.1.1. Цель работы.
Опытное определений величины нормальных напряжений, прогиба в любом сечении стержня, положений линии прогиба и сравнение этих величин с теоретическими.
2.1.2. Общие понятия.
косым изгибом называется изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки. При этом направление результирующего прогиба не совпадает с плоскостью действия нагрузок. Косой изгиб можно рассматривать как результат действия двух плоских изгибов во взаимно-перпендикулярных главных плоскостях балки. Это предположение и проверяется в данной работе.
При поперечном косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx к
Qy и изгибающие моменты MХ и My . При расчетах на прочность и жесткость влиянием поперечных сил большинстве случаев пренебрегают.
На рисунке 2.1. изображен брус, нагруженный силой F, приложенной на конце консоли таким образом, что линия ее действия составляет угол с главной центральной осью Qy . Составляющие силы F по осям X и Y соответственно равны:
Fx= F . sin; Fy = F . cos (2.1)
Изгибающие моменты в рассматриваемом сечении равны:
Mx = Fy . z = F . z . cos;
My = Fx . z = F. z . sin;
Рисунок 2.1.
Нормальное напряжение в точке поперечного сечения определяется по формуле;
(2.3)
где X и У-координата точки, в которой вычисляется напряжение;
Jx и Jy - осевые моменты инерции поперечного сечения. Каждое из слагаемых подставляется в эту формулу со своим знаком, определяемым характером деформации (рис.2.1).
Прогибы f. при косом изгибе определяются путем геометрического суммирования прогибов в направлении главных осей fx и fy.
=
Теоретически прогибы направлений главных осей можно определить методом интегрирования дифференциального уравнения изогнутой
оси балки.
Расчетная схема представлена на рисунке 2,2.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки запишется в виде
ЕJx = (2.5)
После двукратного интегрирования получаем выражение для прогиба в любом сечении балки
(2.6)
Соответственно при нагружении: балки силой F x
(2.7)
Наибольший прогиб имеет место при z=l
(2.8)
(2.9)
Направление прогиба f определится формулой (рисунке 2.2)
Нейтральная линия в сечении перпендикулярна направлению прогиба.
2.1.3. Методика испытаний
Установка.
Опыт проводятся на специальной установке(рисунке 2.3).
(2.10)
К деревянному основанию 2 жестко крепится, стойке 3. В
верхней части стойка 3 имеет круглое отверстие, куда вставляется конец балки 6. Балка 6 свободно может вращаться, а в отверстии и закрепляется стопором 4. На свободный конец балки подвешивается поддон I для загрузки балки гирями. Заделка осуществляется таким образом, что стержень, может быть, повернут на любой угол вокруг его продольной оси и закреплен в этом положении при помощи винта 4. Стрелка 7 будет показывать угол между плоскостью действия силы и главной плоскостью балки. Опыт может производиться на балках различных сечений. В данной установке используется стальная балка прямоугольного сечения h х b. Модуль упругости материала
Е = (2 10МПа)
Напряжение определяется а точке "А" поперечного сечения, рас- положенного на расстоянии l1 от свободного конца балки (рисунке2.3). Для этого надо замерить тензометром продольную деформацию данного волокна в сечении балки, а затем подсчитать напряжение по закону Гука:
(2.II)
Для измерения деформации волокна в работе используется рычажно-стрелочный тензометр 5, который крепится с помощью хомутика к ребру балки.
Для измерения составляющих прогиба в направлении главных осей X иY устанавливаются два индикатора (рисунке 2.3). Индикатора 8 могут быть установлены в любом сечении балки на расстоянии l2 oт заделки
Порядок проведения опыта
I. Проверить правильность установки балки, тензометра и индикаторов.
2. Записать в журнал по лабораторным работам размеры балки h и b , угол наклона т главных осей, название измерительных приборов и их характеристики.
-
Установить стрелки, индикаторов на "О".
-
Не нагружая балку, снять отсчеты по тензометру и индикаторам и записать в таблицу журнала
5. Нагружать балку ступенями по10 Н, производя после каждого нагружения снятие отсчетов по тензометру и индикаторам, записывая данные в таблицу журнала.
2.1.4. Определений- напряжений и перемещений опытным путем.
I. Подсчитать приращения показаний тензометра д1, вычитая из каждого последующего показания тензометра предыдущее показание.
И результаты записать в графу журнала.
2. Аналогично подсчитать приращения показаний индикаторов - Д2 и Д3
3. Найти средние значения приращений показаний тензометра Д1 ср
и индикаторов Д2 ср Д3 ср
4. Определить величину нормального напряжения опытным путем.
Где а-база тензометра
к-коэффицент увеличения тензометра
5. Вычислить значения перемещений в направлении главных осей
Д2 ср . К2 ; y= Д3 ср . k3
где К2 к К, - цена деления индикаторов.
6. Определись угол α между главной осью X и направлением прогиба
2.1.5. Теоретическое определение напряжений и перемещений.
I. Величину напряжений в точке А поперечного сечения вычислить по формуле (2.3). Оба слагаемых имеют положительный знак. Координаты точки "А" равны:
X= y=
Осевые моменты инерции для балки прямоугольного сечения вычисляются по формулам:
Изгибающие моменты Mx и My в рассматриваемом сечении определяются по формулам (2.2).
2. вычислить по формулам (2.6),(2.7) и (2.4) величины
перемещений , и . Если индикато
балки, то использовать формулы (2.8) и (2.9).
3. По формуле (2.10) вычислить угол между главной осью X и направлением полного прогиба.
Все полученные данные опытным путем и рассчитанные теоретически необходимо записать в журнал по лабораторным работам.
Определение прочности найденных величин производится по формулам
;
;
где , - напряжение и полный прогиб, вычисленный теоретически;
, - напряжение и полный прогиб, вычисленные опытным путем.
Контрольные вопросы
-
Какой изгиб называется косым?
-
Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?
-
Сочетанием каких видов изгиба является косой изгиб ?
-
По каким формулам определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса при косом изгибе ?
-
Как устанавливаются знаки напряжений при косом изгибе?
-
Как находится положение нейтральной линии при косом изгибе?
-
Как определяются перемещения балки при косом изгибе?