2.4 Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ ЛОМАНОГО БРУСА

2.4.1. Цель работы. Определить перемещения точек ломаного бруса опытным путем и сравнить с теоретическим расчетом.

2.4.2. Содержание работы.

В общем случае нагружения ломаного бруса каждое его сечение может иметь три линейных перемещения в направлении координатных осей и три угловых перемещения – поворот сечения относительно этих осей. Определение перемещений производится на пространственном ломаном брусе круглого трубчатого сечения при нагружении его сосредоточенной силой, приложенной к незакрепленному свободному концу. Ломаный брус жестко закреплен одним концевым сечением.

2.4.3. Установка, приборы

Ломаный стальной брус смонтирован на жесткой раме. Схема установки представлена на рис. 2.9. Все участки ломаного бруса имеют одинаковые размеры сечения и различную длину. Сечение всех участков трубчатое. Для измерения перемещений используется индикаторы часового типа.

Для измерения вертикального перемещения исследуемого сечения служит индикатор 1. Для определения угла поворота этого сечения на свободном конце бруса прикреплен рычаг 3 длиной а . Горизонтальное перемещение этого рычага замеряется индикатором 2. По замеренному перемещению и длине рычага можно вычислить угол поворота сечения.

2.4.4. Порядок проведения опыта

1.Измерить размеры поперечного сечения и длины участков ломаного бруса. Измерить длину рычага на свободном конце бруса. Данные записать в журнал.

2. Установить индикаторы для измерения перемещений. Записать характеристики приборов в журнал.

3. Нагрузить ломаный брус нагрузкой 10Н. Записать отсчеты по приборам в журнал. Увеличить нагрузку равными степенями по 10Н до 50Н. После каждого нагружения производить отсчеты по индикаторам. Данные опыта записываются в журнал.

2.4.5. Вычисление перемещений по данным опыта.

1. Определяется разность показаний индикаторов при нагружении на одну ступень нагружения. Полученная разность записывается в соответствующей графе таблицы журнала и определяется средняя величина разностей и

2. Вычисляется вертикальное перемещение – прогиб У на каждую ступень нагрузки

где К₁ – цена деления индикатора 1.

3. Вычисляется угол поворота сечения по формуле:

,

где К₂ – цена деления индикатора 2.

2.4.6. Теоретический расчет перемещений

Теоретически перемещения могут быть определены одним из энергетических методов - методом Верещагина или методом Максвелла-Мора.

Формула интеграла Мора записывается в следующем в виде:

,

где - обобщенное перемещение, т. е. это может быть прогиб Y, угол поворота и т.д.;

Q_X , Q_{Y ,} N , M_X , M_Y , M_Z – выражения внутренних силовых факторов от внешних нагрузок;

, , , , , - выражение внутренних силовых факторов от единичной обобщенной силы, соответствующей искомому перемещению.

В практических расчетах часто пренебрегают первыми двумя слагаемыми перемещений от поперечных сил ввиду их малости по сравнению с остальными.

Расчетные схемы нагружения ломаного бруса приведены на рисунок 2.10.

а) Расчетные схемы для определения прогиба Y

б) Расчетные схемы для определения угла поворота

рисунок 2.10.

прогиб ломаного бруса в сечении под силой вычисляемой интегралом Мора в общем виде запишется следующим выражением (рисунок 2.10.)

схема а):

, (2.25.)

где N , M_X , M_Y , M_Z – уравнения продольной силы, изгибающих и крутящего моментов, составление на соответствующих участках от силы Р.

, , , - уравнения тех же силовых факторов, только составленные от единичной вертикальной силы приложенной в исследуемом сечении.

На каждом участке ломаного бруса показана система координатных осей.

E, G – модуль продольной упругости и модуль сдвига;

J_x , J_{y ,} J_p - осевые и полярные моменты инерции сечения;

; ;

.

F – площадь поперечного сечения.

Угол поворота сечения (рисунок 2.10,схема б) на свободном конце ломаного бруса запишется как:

, (2.26.)

где , - уравнение изгибающего и крутящего моментов от единичной пары, приложенной в сечении, для которого определяется угол поворота сечения.

Вычисление значения прогиба и угла поворота сечения сравниваются с опытными результатами. Погрешность опыта определяется по формулам

; ,

где Y_m, - прогиб и угол поворота сечения, вычисление по формулам;

Y₀,. - прогиб и угол поворота сечения, найденные опытным путем.

Контрольные вопросы

1. Какие перемещения относятся к линейным перемещениям?

2. Какие перемещения относятся к угловым перемещениям?

3. Как вычислить перемещение по способу Верещагина?

4. Как записывается формула в интегральной форме по методу Максвелла-Мора?

5. В чем заключается соответствие между обобщенной силой и обобщенным перемещением?

6. Как вычислить перемещения при изгибе по методу Максвелла-Мора?

7. Как вычислить перемещение при кручении по методу Максвелла-Мора?

8. Какое слагаемое в уравнении для прогиба учитывает осевую деформацию одного из участков?

9. Записать жесткость стержня при изгибе, кручении, осевой деформации.