2.3. Лабораторная работа № 11.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ И КРУЧЕНИИ

ТРУБЫ.

2.3.1. Цель работы.

Проверка опытным путем с помощью электротензометра величины и направления главных напряжений в поверхностном слое тонкостенной трубы при ее одновременном изгибе и кручении

2.3.2. Содержание работы

Опыт проводится на специальной настольной установке (рисунок 2.6.)

Дюралюминиевую тонкостенную трубу, защемленную одним концом нагружают на свободном конце двумя грузами F_п и F_л разной величины. Грузы приложены на расстояниях а₁ и а₂ от оси трубы и создают изгибающие моменты и крутящие в поперечных сечениях. При этом в поверхностном слое трубы возникает плоское напряженное состояние, т. к. внешняя поверхность трубы свободна от напряжений и одно из главных напряжений (перпендикулярно к внешней поверхности) равно нулю. Соотношение между главными напряжениями зависит от отношения величины изгибающего и крутящего момента.

В поперечном сечении трубы на расстоянии а₃ от ее конца выбирают точку m, наиболее удаленную от нейтрального слоя. В этой точке в поперечных сечениях трубы возникают нормальные напряжения изгиба и касательные напряжения кручения (рисунке 2.6.).

Касательные напряжения изгиба здесь равны нулю. В продольных сечениях согласно закону парности возникают такие же касательные напряжения, как и в поперечных сечениях. Нормальные напряжения в продольных сечениях равны нулю.

Направление главных напряжений поверхностного слоя заранее не известно и зависит от соотношения между изгибающим и крутящим моментами. Для того чтобы из опыта определить значения двух главных напряжений и их направление, достаточно, как далее показано, измерить удлинения поверхностного слоя по трем выбранным направлениям.

Измерения удобно производить при помощи

электротензометров. На поверхности трубы

в точке m наклеивают так называемую розетку из трех проволочных датчиков сопротивления (рисунке 2.7.)

рисунке 2.7.

Оси 2-х датчиков взаимно перпендикулярными, а ось третьего - - наклонена на 45⁰ к двум первым. Эти оси называются осями розетки.

2.3.3. Теоретический расчет главных напряжении.

При нагружении трубы в исследуемом сечении возникают изгибающий и крутящий моменты

;

Соответствующие им нормальные и касательные напряжения в точке m определяются по формулам:

; ;

где - осевой момент сопротивления трубы ;

- полярный момент сопротивления;

Д и d – наружный и внутренний диаметры трубы.

В продольных сечениях возникают только касательные напряжения

(рисунке 2.8)

Рисунок 2.8.

Для данного плоского напряженного состояния главные напряжения вычисляют по формулам:

;

. (2.19.)

Положение главных площадок определяется углом межу направлением и образующей трубы. Угол вычисляют по формуле:

(2.20.)

Положительное направление угла отсчитывается от направления против хода часовой стрелки.

2.3.4. Порядок проведения опыта

1. Замерить диаметры трубы Д и d; плечи грузов а₁, а₂ расстояние а₃ до розетки.

2. Установить цену деления К шкалы гальвонометра.

3. Произвести первые отсчеты Д^0˚_x1, Д^90˚_y1, Д^45˚_u1 по шкале гальвонометра без нагружения трубы, т. е. при Р_n=0 и Р_л=0 при поочередном включении в цепь датчиков розетки. Данные занос₂ятся в журнал.

4. Осторожно, без ударов подвесить к трубе грузы Р_n и Р_л , причем F_n > F_л , и произвести отсчеты Д^0˚_x2, Д^90˚_y2, Д^45˚_u2 - снова при поочередном включении всех датчиков.

5. произвести отсчеты Д^0˚_x3, Д^90˚_y3, Д^45˚_u3 при грузах 2F_n и 2F_л.

0. Определение главных напряжений из опыта

1. Определить приращение отсчетов по трем датчикам

2. Вычислить по направлению каждого датчика розетки среднее приращение удлинений и величину относительной деформации

Д^0˚_x(ср)=; ;

Д^45˚_u(ср)=; ;

Д^90˚_y(ср)=; ; (2.21)

В формулах 1(2.21) n – количество приращений отсчетов.

3. Величины главных деформаций и определить по формуле:

(2.22)

4. Направление главных деформаций определяют по формуле :

(2.23)

5. По найденным значениям и определяют искомые значения главных напряжений из уравнений:

;

, (2.24)

где Е и - упругие постоянные материала трубы.

6. Сравнить значения главных напряжений вычисленных теоретически и опытным путем.

Контрольные вопросы

1. Какова цель работы?

2. Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при изгибе с кручением?

3. Какие точки круглого поперечного сечения являются опасными при изгибе с кручением?

4. Какое напряженное состояние возникает в этих точках?

5. Как определяются напряжения в поперечном сечении опытным путем?