5.3.3.Фильтры специальных типов.
Рекуррентные алгоритмы усреднения
В некоторых приложениях требуются только текущие средние значения сигналов,
то есть их наиболее низкочастотные компоненты. Типовым примером может слу-
жить проблема выделения постоянной составляющей сигнала с помощью реку-
ррентных процедур оценивания.
а) Алгоритм усреднения с бесконечной памятью.
На сигнал постоянной величины s накладывается случайная помеха n(k) с
математическим ожиданием E{n(k)} = 0 .
(ф.314) y(k) = s + n(k)
Оценка постоянного сигнала по методу НК с функцией потерь
(ф.315)
,
из условия
,
имеет вид:
(ф.316)
Рекурреньный вариант алгоритма имеет вид :
(ф.317)
Алгоритм применяется только, когда s-постоянная величина.
б) Алгоритм усреднения с постоянным коэффициентом коррекции.
Если коэффициент коррекциии k “заморозить”, положив k = k1 , веса вновь поступа-
ющих измерений будут одинаковы:
(ф.318)
..
ДПФ алгоритма
(ф.319)
где
;
.
Данный алгоритм представляет собой низкочастотный дискретный фильтр
первого порядка .
в) Алгоритм усреднения с конечной памятью.
Усреднению с одинаковыми весами подвергаются только N последних измерений
(ф.320)
Рекуррентная форма :
(ф.321)
ДПФ
(Ф.322)
