Распределение Энгсета

Рассмотрим стационарный режим многоканальной системы с отказами при действии на ее входе пуассоновского потока второго рода. Полагаем число источников заявок равным N. Каждый источник создает простейший поток заявок с интенсивностью . Если в системе обслуживается заявка от источника N_m (N_m=1..N), то новая заявка источником N_m не формируется до окончания обслуживания. Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 7.3.

Воспользовавшись соотношениями, полученными для схемы гибели и размножения, можно сразу записать вероятности k-го состояния системы

.

Легко заметить, что коэффициенты при ^kp₀ есть ни что иное, как число сочетаний из N по k.

.

Следовательно,

,

где N - число источников заявок, n- число каналов обслуживания, а =/ - нагрузка системы. Это распределение вероятностей называется распределением Энгсета .