Параметры длинных линий.

Первичные погонные параметры.

На рис. 5.а и б показаны поперечное сечение и условное обозначение двухпроводной линии. Погонные параметры такой линии рассчитывают по формулам 3-5, которые выводятся в теории электромагнитного поля.

Рис. 5 Поперечные размеры и условные обозначение двухпроводной линии.

Индуктивность погонная:

Емкость погонная:

Как видно из этих формул погонная индуктивность линии пропорциональна относительной магнитной проницаемости среды μ и логарифму отношения удвоенного расстояния между проводами к их диаметру (рис. 5). Погонная емкость пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды ε и обратно пропорциональна этому логарифму. для воздушной линии μ=1 и ε=1.

Для расчета погонного активного сопротивления медной линии используется формула, учитывающая возрастание сопротивления с ростом частоты (укорочением волны) вследствие поверхностного эффекта.

где d – диаметр в мм; λ – длина волны в метрах.

Рис. 6. Поперечные размеры (а) и условные обозначение (б) коаксиальной линии

Для коаксиальной линии (рис. 6) соответствующие формулы имеют вид:

Потери энергии в диэлектрике, как правило, значительно меньше, чем в активном сопротивлении проводов. Поэтому проводимость утечки (у₁) обычно не принимается во внимание.

Пример: Требуется рассчитать первичные параметры медной воздушной двухпроводной линии и коаксиальной линии, заполненной диэлектриком с ε=4, если для обеих линий задано:

D=10мм; d=1мм; λ=1м.

Ответы: для двухпроводной линии:

L₁=1.2 мкГн/м; С₁=9,27 пФ/м; r₁=2,88 Ом/м.

Для коаксиальной линии:

L₁=0,461 мкГн/м; С₁=9,64 пФ/м; r₁=1,58 Ом/м.

Как видно из результатов решения при одинаковых поперечных размерах и соизмеримых значениях погонной емкости, коаксиальная линия имеет почти втрое меньшую индуктивность и вдвое меньшее активное сопротивление.

Вторичные параметры линии

Вторичные параметры линии – это постоянные величины, характеризующие процесс бегущей волны в линии. К ним относятся:

• волновое (характеристическое) сопротивление – ρ;

• постоянная затухания – α;

• постоянная сдвига фазы (волновое число) – β.

Волновым сопротивлением линии бегущей волны тока – называется отношение:

Основные свойства волнового сопротивления:

1) Волновое сопротивление во всех точках линии одинаково (в произвольной точке М, удаленной от ГВЧ на расстояние х, оно оказывается таким же, как в начале линии):

2) Волновое сопротивление носит активный характер. Это объясняется тем, что электромагнитная энергия, заполняя все более удаленные участки линии непрерывно потребляется от ГВЧ.

3) Волновое сопротивление равно корню квадратному из отношения погонной индуктивности к погонной емкости.

4) Величина волнового сопротивления зависит от поперечных размеров, а также электромагнитных свойств материалов линии.

для двухпроводной линии:

для коаксиальной:

Размеры указаны на рис. 5 и 6.

Численные значения двухпроводной воздушной линии лежат в пределах от 200 до 800 Ом, а коаксиальной линии с диэлектрическим наполнителем от 50 до 200 Ом.

Постоянная затухания характеризует уменьшение амплитуды БВ на 1 метр длины линии обусловленное активными потерями. Выразив из уравнения БВ амплитуду напряжения получим: Откуда: .

Если затухание равно единице, то амплитуда уменьшается в раз . Такая единица называется 1 непер.

Постоянная затухания измеряется в неперах на метр (неп/м). С целью использования единой логарифмической шкалы уровней усиления и затухания для всех элементов радиоканала, постоянную затухания принято измерять в децибелах на метр (дБ/м), учитывая соотношение: 1неп/м=8,7дБ/м.

Чем больше активное погонное сопротивление r₁ и чем больше ток в линии (т.е. чем меньше волновое сопротивление ρ) тем больше мощность потерь, и тем быстрее затухает амплитуда колебаний. Поэтому:

или

Постоянная сдвига фазы – β показывает на сколько радиан (или градусов) изменяется фаза БВ на отрезке линии длиной в 1 метр. Поскольку для участка длиной х сдвиг фаз равен то . Если , то .

Поэтому

или

Пример: Для двухпроводной и коаксиальной линий, (параметры медной воздушной двухпроводной линии и коаксиальной линии, заполненной диэлектриком с ε=4, если для обеих линий задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) рассчитать вторичные параметры.

Ответы: для двухпроводной линии:

Для коаксиальной линии:

Для обеих линий: .

Как видно из результатов решения, постоянная затухания у коаксиальной линии оказалась почти в 3 раза больше, чем у двухпроводной, хотя ее погонное сопротивление почти в 2 раза меньше). Это объясняется уменьшением в 5 раз волнового сопротивления. Этот расчет не учитывает потерь на излучение, которые у открытой двухпроводной линии гораздо больше чем у коаксиальной. Поэтому на МВ и ДМВ предпочитают использовать экранированные линии.

Коэффициент полезного действия согласованного фидера. Условие согласования фидера с нагрузкой.

Реальные линии передачи энергии радиоволн – фидерные линии соединяют выход РПДУ (радиопередающего устройства) с передающей антенной или приемную антенну со входом РПУ (радиоприемного устройства). Для передачи в нагрузку максимальной мощности радиосигнала необходимо обеспечить в фидере режим БВ. Он обеспечивается, если фидер нагружен активным сопротивлением равным волновому сопротивлению фидера.

Рис. 7. К получению бегущей волны в линии конечной длины.

Такую нагрузку называют согласованной. Условие согласования: .

При БВ сопротивление линии в любой точке активно и равно волновому. Поэтому если отключенную часть бесконечно длинной линии заменить на , то режим оставшейся части линии не изменится и БВ в ней не сохранится, но мощность БВ будет целиком расходоваться на .

КПД согласованного фидера

КПД фидера η равен отношению мощности, выделяемой на нагрузке к мощности, отдаваемой ГВЧ.

Для расчета КПД согласованного фидера длиной (рис. 7):

;

Окончательно:.

Т.е. КПД уменьшается при возрастании затухания . Точная формула неудобна, т.к. для вычисления по ней требуются таблицы показательной функции. Поэтому на практике часто пользуются формулой:

Рис. 8 Графики КПД согласованной линии

При значениях η ≥ 0,8, погрешность вычисления по формуле порядка 1%. Правомерность применения приближенной формулы иллюстрируется графиками функций, построенных по формулам и , которые почти совпадают при значениях η ≥ 0,8.

Пример: Двухпроводная и коаксиальная линии (параметры медной воздушной двухпроводной линии и коаксиальной линии, заполненной диэлектриком с ε=4, если для обеих линий задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) используются в качестве фидеров. Требуется:

1) Рассчитать, при каких длинах фидеров и обеспечивается η ≥ 0,8

2)Для двухпроводного фидера рассчитать значения: если

Указания: Для расчета напряжения преобразовать формулу мощности:

Ответы:

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличаются РТЦ с распределенными параметрами? Какие цепи к ним относятся?

2. Чем отличаются «длинные» линии от «коротких»?

3. Что называется электрической длиной линии? Какова она у длинных линий?

4. Что называется погонными параметрами линий? От каких факторов зависит каждый из них?

5. Что называется БВ? Каковы ее свойства и в какой линии она возникает?

6. Какими вторичными параметрами характеризуется процесс БВ? Дайте определение, объясните физический смысл и единицы измерения каждого из них.

7. Напишите и объясните уравнения БВ?

8. Как зависит каждый из вторичных параметров от первичных, поперечных размеров линии и свойств среды?

9. При каком условии можно получить БВ в линии конечной длины, как она используется?

10. От чего зависит и как рассчитывается КПД согласованного фидера?