Тема 1 Длинные линии

1.1 Бегущие волны в линии Общие сведения о длинных линиях.

Радиотехнические цепи (РТЦ) с распределенными параметрами.

В радиотехнических цепях с сосредоточенными параметрами индуктивность, емкость и активное сопротивление сосредоточены в катушках, конденсаторах, резисторах. Типичным представителем таких цепей является колебательный контур. В нем электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки существуют раздельно и сосредоточены в малых (по сравнению с длиной волны) пространствах.

Радиотехнические цепи в которых параметры распределены по всей длине цепи называют длинными линиями. К ним относятся:

– проводные (фидерные);

– волноводные линии передачи электромагнитной энергии радиосигналов;

– объемные резонаторы;

– антенны.

Длинные линии. Длинной называется линия, длина которой соизмерима с длиной волны.

Электрической длиной линии – называется отношение длины линии к длине волны Линию считают длинной, если .

Пример:

Линия длиной 10 м считается длинной, если длина распространяющейся по ней волны короче 100 м (частота выше 3 МГц). Чем выше частота, тем больше электрическая длина линии. Поэтому на КВ длинными становятся линии, длиной в единицы метров, а на МВ в единицы дециметров.

Основная особенность длинной линии в том, что значения тока (напряжения) в различных ее точках в один и тот же момент времени различны (рис. 1).

Первый график (рис. 1.б) соответствуют короткой линии (l=10м, λ₁ > 100 м). в этом случае ток (напряжение) практически не изменяется вдоль линии, так за время их распространения напряжение генератора не успевает заметно измениться.

Второй график (рис. 1.в) соответствует длинной линии l=λ₂=10 м. В этом случае волна распространяется по линии в течение полного периода изменения напряжения ГВЧ (генератора высокой частоты). Поэтому в момент времени, которому соответствует график, вдоль линии происходит полный цикл изменения тока и напряжения.

Таким образом в длинных линиях (как и в других РТЦ с распределенными параметрами) ток и напряжение изменяются не только во времени но и в пространстве:

i,u=ψ(t;x).

Рис. 1 К объяснению понятия «длинная линия»

Эквивалентная схема длинной линии (рис. 2)

В проводах однородной линии равномерно распределены индуктивность и активное сопротивление, а между проводами – емкость и проводимость утечки.

Рис 2 Эквивалентная схема длинной линии

Распределенные параметры линии принято относить к единице длины – одному метру. Такие параметры называют погонными:

• Погонная индуктивность: L₁=L/l мкГн/м.

• Погонная емкость: C₁=C/l пФ/м.

• Погонное сопротивление: r₁=r/l Ом/м.

• Погонная проводимость: g₁=g/l мкСм/м.

Здесь L,C,r,g параметры линии длиной l. Индекс «1» указывает, что параметр относится к линии единичной длины.

Пример: Какие линии следует считать длинными, а какие короткими?

l₁=1000м; f₁=10 кГц; l₂=100м; f₂=100 кГц;

l₃=10м; f₃=10 МГц; l₄=1 м; f4=1ГГц.

Ответ: Линии длиной l₁ и l₂ – «короткие».

Линии длиной l₃ и l₄ – «длинные».

Бегущие волны в бесконечно длинной линии. Процесс бегущей волны (БВ)

Представим линию, длина которой настолько велика, что волна, распространяющаяся по ней со скоростью света, не достигает конца линии за время, в течение которого мы изучаем процесс.

Если бы напряжение генератора U₀ было постоянным, то оно заряжало бы распределенную емкость линии постоянным током заряда. Этот процесс распространялся бы по линии со скоростью электрического тока, равной скорости света.

Поскольку напряжение ГВЧ изменяется во времени по синусоидальному закону (рис. 3): U₀=U_mo sinωt, то по такому же закону изменится и напряжение U_x в любой точке линии, удаленной от ГВЧ на расстоянии х. Разница лишь в том, что изменение напряжения U_x отстает от изменения U₀ на время, в течение которого волна проходит путь х.

По мере распространения волны электромагнитная энергия охватывает все более удаленные от ГВЧ участки линии. Поэтому потребление энергии линией от ГВЧ происходит непрерывно. Это соответствует активному характеру входного сопротивления.

Благодаря активным потерям в реальной линии, энергия волны уменьшается по мере ее удаления от ГВЧ. Поэтому амплитуда тока и напряжения затухают (рис 4)

Рис 3 Пространственные диаграммы бегущих волн.

Свойства бегущей волны. (рис. 3)

1. В любой фиксированной точке М линии (х=const) ток и напряжение БВ изменяются во времени по синусоидальному закону.

2. В любой фиксированный момент времени (t=const) напряжение и ток БВ изменяются вдоль линии по синусоидальному закону.

3. Ток и напряжение БВ в любой точке М линии отстают по фазе от тока и напряжения ГВЧ на угол пропорциональный расстоянию точки М от ГВЧ: – φ= – βх, где β – постоянная сдвига фазы, а знак «–» указывает на отставание по фазе.

4. Ток и напряжение БВ в любой точке линии синфазны (совпадают по фазе между собой): φ_i=φ_u. это объясняется активным характером входного сопротивления линии.

5. Из-за активных потерь амплитуды тока и напряжения затухают вдоль линии по экспоненциальному закону: А_х=А₀ е^–αх, где А₀ и А_х – амплитуды тока или напряжения соответственно в начале и в точке линии с координатой х; α – постоянная затухания (рис. 4).

Рис 4 Графики затухающих БВ в линии с потерями.

Уравнения бегущей волны.

Уравнения (1 и 2) выражают зависимость напряжения и тока БВ в любой точке линии от двух переменных величин: времени (t) и координат точки (x). Они математически описывают сформулированные выше свойства бегущей волны.