Интерполяционный полином Лагранжа.

Задаем таблицу значений функции

Вводим функцию интерполяционного полинома Лагранжа

Выводим минимальное и максимальное значение аргумента

Вводим количество точек и шаг

Устанавливаем счетчики

Табулируем функцию

Строим график функции интерполяционного полинома Лагранжа

Интерполяционный полином Ньютона.

Задаем таблицу значений функции

Вводим функцию расчета коэффициентов интерполяционного полинома Ньютона

Вызываем данную функцию

Строим функцию интерполяционного полинома Ньютона

Выводим минимальное и максимальное значение аргумента

Вводим количество точек и шаг табуляции

Устанавливаем счетчики

Табулируем функцию

Строим график функции интерполяционного полинома Ньютона

Интерполяционный кубический сплайн.

Задаем таблицу значений функции

Устанавливаем счетчики

Считаем шаг

Устанавливаем счетчики

Задаем диагонали матрицы коэффициентов и столбец свободных членов согласно методу прогонки

Вводим функцию, реализующую алгоритм прогонки

При помощи функции прогонки считаем значения коэффициентов c_i

Переопределяем значения коэффициентов c_i

Cчитаем значения коэффициентов b_i и d_i.

Вводим функцию интерполяционного кубического сплайна

Вводим количество точек

Определяем минимальное и максимальное значение аргумента

Вводим шаг табуляции

Табулируем функцию интерполяционного кубического сплайна

Строим график функции

Задаем таблицу значений функции

Метод наименьших квадратов.

Устанавливаем счетчики

Считаем значения x,y

Задаем СЛАУ согласно методу минимальных квадратов в случае линейной регрессии

Решаем СЛАУ

Стоим линейную регрессионную функцию

Устанавливаем счетчики

Строим график линейной регрессионной функции

Считаем квадрат невязки

Считаем квадрат невязки

Задаем СЛАУ согласно методу минимальных квадратов в случае квадратичной регрессии

Решаем СЛАУ

Стоим квадратичную регрессионную функцию

Строим график квадратичной регрессионной функции

Считаем квадрат невязки

Считаем квадрат невязки

Задаем СЛАУ согласно методу минимальных квадратов в случае кубической регрессии

Решаем СЛАУ

Стоим кубическую регрессионную функцию

Строим график кубической регрессионной функции

Считаем квадрат невязки

Считаем квадрат невязки

Интерполяционный тригонометрический полином.

Задаем таблицу значений функции

Считаем число значений таблицы и задаем мнимую единицу

Устанавливаем счетчики

Считаем значение спектра

Вводим функцию интерполяционного тригонометрического полинома в случае четного числа узлов

Устанавливаем счетчики

Строим функцию интерполяционного тригонометрического полинома

6.6 Варианты заданий к лабораторной работе №6

По заданной таблице y_i=y(x_i) значений функции найти y как функцию от x на основе:

а) интерполяционного полинома Лагранжа и Ньютона;

б) интерполяционного кубического сплайна;

в) метода минимальных квадратов для линейной, квадратичной и кубической регрессии.

Вариант	Значения функции
1	1	3	4	6	7	8	10	12	15
	3	4	6	2	8	4	5	8	0
2	1	2	5	6	7	9	11	12	16
	2	6	3	2	4	5	5	9	3
3	1	2	3	5	7	8	11	14	15
	-3	3	5	4	1	-5	6	3	2
4	1	2	4	6	7	10	12	14	17
	3	4	6	3	8	1	2	3	7
5	1	3	5	6	7	9	10	12	13
	3	7	1	3	-2	5	-6	4	3
6	1	3	5	6	7	9	11	13	18
	3	5	9	2	-1	-4	3	4	8
7	1	3	5	6	7	9	12	14	17
	4	8	2	0	7	8	-1	2	3
8	1	3	4	6	7	8	11	15	18
	3	5	8	3	7	1	9	3	2
9	1	2	3	6	7	9	10	13	15
	4	8	2	7	-1	2	4	8	3
10	1	3	5	6	7	8	10	12	17
	3	5	-1	7	3	6	9	0	4

г) интерполяционного тригонометрического полинома

Вариант	y(0)	y(1)	y(2)	y(3)	y(4)	y(5)	y(6)	y(7)
1	4	6	8	3	-4	3	2	-
2	3	4	4	7	-4	3	-3	3
3	4	3	9	4	1	3	6	-
4	6	1	5	8	7	2	3	4
5	7	9	7	6	3	-4	-5	-
6	3	-4	2	3	5	-4	2	3
7	2	4	-5	-2	4	3	6	-
8	9	5	0	9	3	6	5	-5
9	6	8	0	5	3	5	7	-
10	4	5	6	3	6	8	7	4

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. титульный лист;

2. постановку задачи (согласно варианту);

3. краткое описание методов решения задачи Коши;

4. программную реализацию данных методов;

5. выводы о проделанной работе.

Введение 3

1 Численное интегрирование 4

1.1 Основные методы численного интегрирования 4

1.2 Пример выполнения лабораторной работы №1 9

1.3 Варианты заданий к лабораторной работе №1 11

2 Методы решения нелинейных уравнений 13

2.1 Метод половинного деления 13

2.2 Метод хорд (метод линейной интерполяции) 14

2.3 Метод секущих 16

2.4 Метод Ньютона 17

2.5 Пример выполнения лабораторной работы №2 19

2.6 Варианты заданий к лабораторной работе №2 22

3 Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений 24

3.1 Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. 24

3.2. Алгоритм LU-разложения. 28

3.3. Метод прогонки. 30

3.4 Пример выполнения лабораторной работы №3 34

3.5 Варианты заданий к лабораторной работе №3 40

4 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 43

4.1. Итерационные методы Якоби и Зейделя. 43

4.2. Каноническая форма итерационных методов. 44

4.3. Вариационно-итерационные методы решения СЛАУ. 47

4.4 Пример выполнения лабораторной работы №4 48

4.5 Варианты заданий к лабораторной работе №4 53

5 Методы решения задачи Коши 55

5.1. Метод Эйлера. 55

5.2. Метод Рунге-Кутта. 56

Пример выполнения лабораторной работы №5 57

5.4 Варианты заданий к лабораторной работе №5 61

6 Методы приближения функций 63

6.1. Интерполяционный полином Лагранжа и Ньютона. 64

6.2 Интерполяционный кубический сплайн. 69

6.3 Понятие о методе наименьших квадратов. 70

6.4 Интерполяционный тригонометрический полином 73

6.5 Пример выполнения лабораторной работы №6 76

6.6 Варианты заданий к лабораторной работе №6 86

Чистяков Александр Евгеньевич

Савицкий Олег Анатольевич

Чистякова Татьяна Алексеевна

Руководство к лабораторным работам

по курсу «Численные методы»

Ответственный за выпуск

Компьютерная верстка

Редактор

ЛР № Подписано к печати г.

Формат 6084 ¹/₁₆. Бумага офсетная.

Офсетная печать

Заказ № . Тираж 0 экз.

“С”

Издательство Таганрогский технологический институт

южного федерального университета

ГСП 17 А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44

Типография Таганрогский технологический институт

южного федерального университета

ГСП 17 А, Таганрог, 28, Энгельса 1

89