
- •Таганрогский государственный радиотехнический университет
- •Введение
- •1 Численное интегрирование
- •1.1 Основные методы численного интегрирования
- •1.2 Пример выполнения лабораторной работы №1
- •1.3 Варианты заданий к лабораторной работе №1
- •2 Методы решения нелинейных уравнений
- •2.1 Метод половинного деления
- •2.2 Метод хорд (метод линейной интерполяции)
- •2.3 Метод секущих
- •2.4 Метод Ньютона
- •2.5 Пример выполнения лабораторной работы №2
- •2.6 Варианты заданий к лабораторной работе №2
- •3 Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1 Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- •3.2. Алгоритм lu-разложения.
- •3.3. Метод прогонки.
- •3.4 Пример выполнения лабораторной работы №3
- •Вводим функцию, реализующую алгоритм прогонки
- •3.5 Варианты заданий к лабораторной работе №3
- •4 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •4.1. Итерационные методы Якоби и Зейделя.
- •4.2. Каноническая форма итерационных методов.
- •4.3. Вариационно-итерационные методы решения слау.
- •4.4 Пример выполнения лабораторной работы №4
- •Задаем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов
- •Вводим функцию, реализующую алгоритм метода Зейделя
- •4.5 Варианты заданий к лабораторной работе №4
- •5 Методы решения задачи Коши
- •5.1. Метод Эйлера.
- •5.2. Метод Рунге-Кутта.
- •Пример выполнения лабораторной работы №5
- •5.4 Варианты заданий к лабораторной работе №5
- •6 Методы приближения функций
- •6.1. Интерполяционный полином Лагранжа и Ньютона.
- •6.2 Интерполяционный кубический сплайн.
- •6.3 Понятие о методе наименьших квадратов.
- •6.4 Интерполяционный тригонометрический полином
- •6.5 Пример выполнения лабораторной работы №6
- •Интерполяционный полином Лагранжа.
- •6.6 Варианты заданий к лабораторной работе №6
№
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Таганрогский государственный радиотехнический университет
|
Чистяков А.Е., Савицкий О.А., Чистякова Т.А |
Кафедра высшей математики |
Руководство к лабораторным работам по курсу «Численные методы»
Таганрог 2009 |
УДК
Составители: Чистяков А.Е., Савицкий О.А., Чистякова Т.А.
Руководство к лабораторным работам по курсу «Численные методы». Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2009. 88 с.
Учебно-методическое пособие содержит краткое описание наиболее простых и, в тоже время, достаточно употребляемых прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и методы решения нелинейных уравнений. Также в пособии изложены элементы теории интерполирования, линейного интегрирования, а также разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В пособии приведены примеры использования описанных численных методов, а также варианты заданий для самостоятельной работы студентов.
Целью работы является обучение студентов работе с задачами, требующими большого объема вычислительной работы, с использованием универсальных решающих программ типа MathCad.
Пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей, изучающих численные методы.
Рецензент: Н.Е. Сапунцов, канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики ТТИ ЮФУ
Таганрогский технологический институт,
южного федерального университета 2009
Введение
Весь материал разбит на 6 лабораторных работ. На каждом занятии студент получает индивидуальное задание, которое выполняет самостоятельно под руководством преподавателя. Варианты заданий приведены в конце каждой лабораторной работы. Там же приведен порядок выполнения работ, показаны соответствующие способы решения поставленных задач с помощью пакета MathCad, даны содержание отчета. После выполнения каждой лабораторной работы студент должен сделать выводы о проделанной работе.
Для решения математических задач в инженерной практике используются графические, аналитические и численные методы.
Графические методы позволяют оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений.
При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений и т.п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это слишком редкие случаи.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако, при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач.
Учебно-практическое пособие по курсу «Численные методы» содержит краткое описание наиболее широко используемых на практике методов решения систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории интерполирования, численного интегрирования.