II курс

Лекція 17. Поняття функції. Графік функції.

Мета: ввести поняття функції однієї змінної, навчити знаходити область визначення функції, задавати функцію, будувати графік функцій. Розглянути лінійну функцію, квадратичну функцію і обернену пропорційність. Розвивати просторове уявлення і пам‘ять студентів.

План:

1. Поняття функції.

2. Способи завдання функції.

3. Властивості функції.

4. Графік функції.

I. Поняття функції.

Функцією називається така залежність змінної від змінної , при якій кожному значенню відповідає єдине значення .

Змінну називають не залежною змінною або аргументом, змінну - залежною. Кажуть також, що являється функцією від . Значення , яке відповідає заданому значенню , називають значенням функції.

2. Способи завдання функції.

Щоб задати функцію, потрібно задати числову множину (її називають областю визначення функції) і спосіб, за допомогою якого для кожного числа з області визначення можна знайти відповідне число - значення функції. Функцію прийнято позначати .

Найчастіше функції задають за допомогою формул, які вказують, як по заданому значенню аргументу знайти відповідне значення функції. Іноді функцію задають задають таким чином: , тобто на різних областях значення аргументу задається різними формулами. Також існує табличний і графічний способи завдання функції.

3. Властивості функції.

4. монотонність. Функція називається зростаючою на деякому проміжку, якщо для будь-яких виконується умова . Функція називається спадною, якщо для будь-яких виконується умова .

5. парність.

6. перілдичність

4. Графік функції.

Графічне зображення функції не тільки дозволяє уявити функціональну залежність наглядно, але надає можливість спростити вивчення її властивостей. Тому навіть в тому випадку, якщо функція задана аналітично, часто звертаються до її графіку на координатній площині.

Графіком функції , заданої на множині , називається множина таких точок координатної площини, які мають координати і для всіх значень з множини .

Лекція 18. Лінійні і квадратичні функції, та їх властивості.

Мета: розглянути лінійні і степеневі функцію, їх властивості і побудову графіка. Навчити будувати графіки лінійних та квадратичних функцій за допомогою зміщення вісей координат. Розвивати пам‘ять, логічне мислення, просторове уявлення і охайність студентів.

План:

1. Лінійні функції, їх властивості і графік.

2. Обернена залежність, її властивості.

3. Квадратичні функції, їх властивості.

4. Степенева функція.

   1. Лінійні функції, їх властивості і графік.

Лінійна залежність між двома величинами виражається рівністю , де - певні числа. При заданих значення залежить від значення , значить, можна вважати аргументом, - функцією. Функція такого виду називається лінійною. Багаточлен першого степеня відносно аргументу називається лінійною функцією цього аргументу.

Теорема. Графіком лінійної функції являється пряма.

Розглянемо деякі частинні випадки функції .

1. Нехай . Тоді . Графіком цієї функції являється пряма, яка проходить через початок координат .

2. Нехай . Тоді . З цієї рівності видно, що при будь-якому значенні ордината функції буде дорівнювати . Це значить, що всі точки графіка знаходяться на однаковій відстані від вісі абсцис. При графік лежить вище, при нижче вісі абсцис. Іншими словами, графіком функції є пряма, паралельна вісі абсцис.

3. Нехай , тоді при будь-якому значенні ордината . Очевидно, що цій умові задовольняють всі точки вісі абсцис, значить, графіком функції є вісь абсцис.