
- •Міністерство освіти і науки україни національна металургійна академія україни
- •Б.Б. Потапов тепломассообмен Днепропетровск нМетАу 2009
- •Раздел 1. Введение в теорию теплообмена
- •1.1. Способы и механизмы переноса теплоты
- •Перенос теплоты теплопроводностью
- •1.1.2. Перенос теплоты конвекцией
- •1.1.3. Излучение
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы переноса теплоты.
- •1.3.1. Теплопроводность
- •1.3.2. Конвективный теплообмен
- •1.3.3. Лучистый теплообмен
- •1.3.4. Теплопередача
- •Раздел 2. Теплопроводность
- •2.1. Общие положения теории теплопроводности
- •2.1.1. Теплопроводность веществ
- •2.1.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье и условия однозначности
- •2.2. Теплопроводность и теплопередача при стационарном режиме
- •2.2.1. Теплопроводность и теплопередача через плоскую стенку
- •2.2.2. Влияние переменности на распределение температуры в пластине
- •2.2.3. Теплопроводность и теплопередача в цилиндрической стенке
- •2.2.4. Критический диаметр цилиндрической стенки
- •2.2.5. Теплопередача через стенки произвольной формы
- •2.2.6. Пути интенсификации теплопередачи
- •2.3. Теплопроводность при нестационарном режиме
- •2.3.1. Решение задач нестационарной теплопроводности методом разделения переменных
- •2.3.2. Исследование решения уравнения теплопроводности при условии
- •2.3.3. Исследование решения дифференциального уравнения теплопроводности при
- •2.3.4. Метод расчета нагрева(охлаждения) тел по графикам
- •2.3.5. Охлаждение тел конечных размеров.
- •Конечной длины
- •В уравнении множители правой части находятся по формулам или графикам, причем в качестве определяющих линейных размеров берется половина высоты цилиндра Rz и радиус цилиндра r0.
- •2.3.6. Численные методы решения задач теплопроводности
- •Решение дифференциального уравнений теплопроводности мкр для граничных условий II рода.
- •2.3.7. Приближенные методы решения задач теплопроводности
- •Метод тепловой диаграммы. В основу метода тепловой диаграммы положено уравнение теплового баланса для всего нагреваемого тела.
- •Раздел 3. Конвективный теплообмен
- •3.2. Элементы теории подобия
- •3.2.1. Числа гидродинамического подобия
- •3.3. Теплообмен при естественной конвекции
- •3.3.1. Аналитическое решение задачи теплообмена при свободном ламинарном движнии вдоль вертикальной пластины
- •3.3.2. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме
- •3.3.3.Теплообмен при свободном движении в ограниченном пространстве
- •3.4. Вынужденная конвекция при течении жидкости в трубах и каналах
- •3.4.1. Теплоотдача при ламинарном режиме течения
- •3.4.2. Теплоотдача при турбулентном режиме течения
- •3.4.3. Теплоотдача при переходном режиме движения жидкости
- •3.4.4. Теплоотдача при течении жидкости в изогнутых трубах
- •3.4.5. Теплообмен при продольном омывании труб
- •Теплообмен при поперечном обтекании труб
- •3.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб
- •3.7. Теплообмен при обтекании плоской поверхности
- •3.8. Теплообмен при кипении
- •3.8.2. Закономерности зарождения, роста, отрыва и движения паровых пузырей
- •3.8.3. Кривая кипения
- •3.8.4. Кипение жидкости в большом объеме
- •3.8.5. Кризисы кипения
- •3.8.6. Пузырьковое кипение при вынужденной конвекции
- •3.8.7. Теплообмен при плёночном режиме кипения
- •3.9. Теплообмен при конденсации пара
- •3.9.1. Характеристика процесса конденсации
- •3.9.2.Основные уравнения подобия и расчетные формулы
- •3.9.3. Влияние на теплоотдачу при конденсации различных факторов
- •4.Теплообмен излучением
- •4.1. Общие положения лучистого теплообмена
- •4.1.1. Описание процесса
- •4.1.2. Определение основных понятий
- •4.1.3. Поглощательная, отражательная и пропускательная способность тела
- •4.1.4 Эффективное и результирующее излучение
- •4.1.5. Основные законы теплового излучения
- •4.2. Угловые коэффициенты и методы их определения
- •4.3. Лучистый теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой
- •4.3.1. Теплообмен обособленного тела с окружающей средой
- •4.3.2. Лучистый теплообмен между двумя поверхностями, образующих замкнутую систему
- •4.3.3. Теплообмен излучением при наличии экрана
- •4.3.4. Лучистый теплообмен между “n” поверхностями, образующими замкнутую систему
- •4.4. Теплообмен излучением в поглощающей газовой среде
- •4.4.1. Особенности поглощающих и излучающих сред
- •4.4.2. Лучистый теплообмен между газом и оболочкой
- •4.4.3. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, разделенными поглощающим газом
- •4.5. Особенности теплообмена излучением в металлургических печах
- •4.6. Радиационно-конвективный теплообмен и теплопередача
- •Раздел 5. Теплообменные аппараты
- •5.1. Общие положения
- •5.2. Основы теплового расчета рекуперативных теплообменников
- •5.2.1. Уравнение теплового баланса рекуператора
- •5.2.2. Уравнение передачи теплоты в рекуперативном теплообменнике
- •5.2.3. Определение средней разности температур между греющим и нагреваемым теплоносителями
- •5.2.4. Конечные температуры теплоносителей
- •5.3. Основы теплового расчета регенераторов
2.2.3. Теплопроводность и теплопередача в цилиндрической стенке
Для цилиндрической стенки, неограниченно простирающейся в направлении оси Z, в осе симметричном случае, то есть при неизменных по граничным поверхностям стенки условиях, уравнение (2.17) для стационарного состояния принимает вид:
.
Используя
подстановку
,
получим:
.
Результат интегрирования уравнения выглядит так:
. (2.37)
После операции потенцирования, получим:
Переходя
к переменной
и выполняя разделение переменных, имеем
уравнение:
,
интегрирование которого дает искомое решение
.
Легко видеть, что плотность теплового потока не постоянна по толщине цилиндрической стенки. Действительно,
,
то есть плотность теплового потока уменьшается по мере удаления от оси, что естественно, так как поверхность, через которую проходит тепловой поток, растет пропорционально радиусу, в то время как этот тепловой поток должен оставаться постоянным.
Константы
и
в приведенном решении находятся из
граничных условий.
Граничные
условия I рода. Заданы температура
внутренней поверхности стенки
и температура наружной поверхности
(рис. 2.4), то есть:
и
.
Применяя эти граничные условия к решению (2.37), получим
;
,
Откуда находим
;
.
Таким образом, искомое распределение температуры имеет вид:
, (2.38)
то есть температура по толщине цилиндрической стенки изменяется по логарифмической кривой.
Рис. 2.4. Стационарное температурное поле в цилиндрической
стенке при граничных условиях первого рода
Используя
распределение (2.38) легко найти плотность
теплового потока, проходящего через
любую цилиндрическую поверхность внутри
стенки с радиусом
:
.
Тепловой
поток, проходящий через трубу длиной
,
получается постоянным по толщине и
равным:
. (2.39)
Тепловой поток,
проходящий через цилиндрическую стенку
единичной длины, называется линейной
плотностью теплового потока (,
Вт/м) и выражается следующим образом:
,
(2.40)
где
- линейное термическое сопротивление
теплопроводности цилиндрической стенки.
Граничные условия II-го рода. В этом случае, как и для плоской стенки, задача не имеет единственного решения. Доказательство аналогично доказательству для плоской стенки.
Граничные
условия III-го рода (теплопередача). Заданы
температуры среды внутри трубы
и снаружи
,
а также коэффициенты конвективной
теплоотдачи к внутренней поверхности
трубы
и от наружной поверхности
(рис.2.5).
Рис. 2.5. Стационарное температурное поле в цилиндрической
стенке при граничных условиях третьего рода
Запишем выражение для линейной плотности теплового потока подведенного к внутренней поверхности стенки, проходящего через стенку и отводимого от его наружной поверхности:
;
;
.
Очевидно,
что для сохранения стационарного режима
эти три величины должны быть равны между
собой, то есть
.
Находим разности температур:
;
;
.
Суммируя правые и левые части этих уравнений, получаем:
.
Таким образом, выражение для линейной плотности теплового потока имеет вид:
,
или
(2.41)
,
где
величина
называется линейным коэффициентом
теплопередачи.
.
Определив линейную плотность теплового потока, и зная температуры среды, легко найти распределение температуры по толщине стенки при этих граничных условиях.
В случае многослойной
цилиндрической стенки система равенств
должна быть заменена системой учитывающей
сопротивление теплопроводности всех
слоев. Для стенки из
слоев
решения имеют вид:
;
.