Визуализация физических процессов средствами MathCad

Средства графики MathCAD открывают неисчерпаемые возможности по наглядной графической визуализации физических процессов.

Кольца Ньютона

Задача. Изобразим интерференционные картины, получающиеся при освещении оранжевым светом (с длиной волны ) плоской пластины с прижатыми к ней плосковыпуклыми линзами радиусом кривизны выпуклой поверхности . Для решения этой задачи воспользуемся формулой для интенсивности света при интерференции двух лучей.

 1) Задать начальные условия для .

2) Выразить разность фаз интерферирующих волн через и расстояние до центра интерференционной картины: .

3) Выразить зависимость яркости интерференционной картины I от расстояние до ее центра r: .

4) Ввести ранжированную переменную с начальным значением , шагом и конечным значением - .

5) Построить график (декартова система координат) интенсивности отраженного света как функции от расстояния r до центра интерференционной картины. Задать линии сетки.

6) Построение графика в полярной системе координат дает возможность оценить изменение интенсивности отраженного света при изменении разности фаз. Задать линии сетки.

 Теперь моделируем интерференционную картину.

1) Для ее построения зададим матрицу из 60 строк и столбцов.

2) Задать N=60, ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.

3) Задать максимальный размер наблюдаемой интерференционной области на экране - .

4) Для построения графика поверхности формируем матрицу значений фазы и матрицу значений интенсивности отраженного света . Для этого выражаем координаты x и y через размер интерференционной картины :, . Выражение для разности фаз через координаты x и y: и для интенсивности: .

5) Построить график зависимости интенсивности отраженного света от координат в виде графика поверхности. Этот график дает наглядное представление об интерференционных кольцах Ньютона.

6) Представить второй экземпляр этого графика в виде карты линий уровня.

 Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_1.mcd.

 Создать новый документ в среде MathCAD.

Дифракция на щели

Задача. Построим график распределения интенсивности света по экрану, находящемуся на расстоянии от щели. Пусть =1 – интенсивность в центре экрана, ширина щели , длина волны .

 Зададим перечисленные начальные значения и, считая угол дифракции как , зададим его начальное значение равное 0. Тогда . При дифракции в параллельных лучах от одной щели распределение интенсивности света по экрану (по координате x) выражается формулой:. После задания этих формул зададим ранжированную переменную x с начальным значением –80мм, шагом 0,9мм и конечным значением 80мм. Построить график распределения интенсивности падающего на экран света.

 Построим график поверхности распределения интенсивности падающего на экран света. Для этого:

1) задать размеры матрицы координат: N=51,

2) ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.

3) задать максимальный размер наблюдаемой картинки на экране - .

4) выразить координаты x и y:, . Выразить через них и интенсивность падающего на экран света по формулам: , .

5) построить график поверхности, характеризующий распределение интенсивности падающего на экран света в пространстве.

 Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_2.mcd.

 Создать новый документ в среде MathCAD.