Тема 2. Нелинейная динамика и неустойчивость экономических процессов.

(Лекция – 2 часа)

Ограниченность линейных моделей экономических систем.

Синергетическая экономика и нелинейные дифференциальные уравнения.

Примеры синергетических эффектов в экономических системах.

Положительные обратные связи.

Работы Занга, Пуу, Артура, Дэвида.

Литература

Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999.

Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М., 2000.

Прохоров А. Нелинейная динамика и теория хаоса в экономической науке: историческая ретроспектива // Квантиль, №4, март 2008.

Пуу Т. Нелинейная экономическая динамика. – Ижевск, 2000.

Arthur B.W. Positive Feedbacks in the Economy // Scientific American. 1990, v.263.

Brock, W.A. Nonlinearity and complex dynamics in economics and finance / Anderson, Arrow and Pines (eds.). 1988.

Complexity in Economics. Ed. J.Barkley Rosser Jr. NY, 2004.

David P.A. Clio and Economics of QWERTY. In: American Economic Review. Vol. 75, May 1985.

Vaga T. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, and Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994.

Дополнительная литература

Евстигнеев В.Р. Идеи Пригожина в экономике. Нелинейность и финансовые системы // Общественные науки и современность. 1998, №1.

Economic Complexity: Chaos, Sunspots, Bubbles, and Nonlinearities. Ed. by Barnett W., Geweke A.J., Shell K. New York, 1989.

Lorenz H.-W.. Nonlinear dynamical economics and chaotic motion. Springer-Verlag, Berlin, 1989.

Nonlinear dynamics and economics: Proceedings of the Tenth International Symposium in Economic Theory and Econometrics. Barnett W.A., Kirman A.P. and Salmon M. (Eds.) Cambridge, New York. 1996.

Scheinkman, J.A. Nonlinearities in economic dynamics // Economic Journal, vol.100. 1990.

Тема 3. Классификация линейных дифференциальных систем второго порядка.

Устойчивость решений. (Лекция – 4 часа, семинар – 2 часа)

Основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений.

Фазовое пространство.

Линейная система для двух переменных. Собственные значения. Динамика и равновесие.

Устойчивость по Ляпунову. Консервативные и диссипативные системы.

Линеаризация нелинейной системы. Прямой метод Ляпунова. Структурная устойчивость.

Семинар. Виды решений линейных дифференциальных систем второго порядка

1. Устойчивый узел, неустойчивый узел.

2. Седловая точка.

3. Устойчивый фокус, неустойчивый фокус.

4. Центр.

Литература

Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999.

Пуу Т. Нелинейная экономическая динамика. – Ижевск, 2000.

Тема 4. Понятие о теории бифуркаций, теории особенностей, теории катастроф. (Лекция – 4 часа)

Классификация катастроф.

Сборка: катастрофа (внезапный скачок), гистерезис, расходимость.

Странные аттракторы.

Роль флуктуаций вблизи точек бифуркации.

Вклад Пуанкаре, Андронова, Лоренца, Арнольда, Тома в развитие методов нелинейной динамики.

Литература.

Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М., 1984. (пер. с англ.).

Евин И.А., Яблонский А.И. Модели развития и теория катастроф // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. М., 1982.

Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999.

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.

Том Р. Особенности дифференцируемых отображений. М., Мир.1968.

Rosser, J. B. From Catastrophe to Chaos: A General Theory of Economic Discontinuities. Boston, 1991.

Дополнительная литература

Mees A. The revival of Cities in Medieval Europe: An application of Catastrophe Theory // Regional Science and Urban Economics, 1975. Vol.4., Dec.