Задание 2. Рекурсивные функции

1. Записать алгоритм Евклида вычисления наибольшего общего делителя (НОД) как рекурсивную функцию. Алгоритм основан на том факте, что если a=qb+r, где 0<r<b, то HOD(a,b)=HOD(b,r). В процессе вычислений выводить на экран текущие выражение a=qb+r в численном виде, то есть 37=2*17+3, 17=5*3+2 и т.д. В конце вывести НОD.

2. Записать алгоритм, проверящий является ли заданное число простым как рекурсивную функцию. Вывести на экран все простые числа, не превосходящих n.

3. Записать алгоритм разложения произвольного числа на простые множители как рекурсивную функцию с выводом на экран сомножителей.

4. Записать алгоритм нахождения канторового разложения произвольного числа а – векторав виде рекурсивной функции. Канторовым разложением положительного числа а называется запись вида: , .

5. Определить рекурсивную функцию, которая возвращает факториал целого неотрицательного числа. Написать программу, вычисляющую по заданным a и b.

6. Определить рекурсивную функцию, вычисляющую число сочетаний , используя соотношение .

7. Определить рекурсивную функцию, которая возвращает n-ое число Фибоначчи. Числа Фибоначчи вычисляются следующим образом: .

8. Определить рекурсивную функцию, которая вычисляет сумму цифр натурального числа.

9. Определить рекурсивную функцию, выводящую на экран цифры целого положительного числа.

10. Определить рекурсивную функцию, которая находит корень уравнения f(x)=0 на заданном интервале [a,b] c заданной точностью . Корень ищется методом деления отрезка пополам по следующему алгоритму. Первоначально предполагается, что f(a)f(b)<0.

1. вычисляются f(а), f(b);

2. вычисляется c=(a+b)/2 и f(c);

3. если f(a)f(c)>0, то а=c, в противном случае b=c;

4. если b-a>, то перейти к шагу 2, иначе любой из концов отрезка может быть использован в качестве корня уравнения.

11. Определить рекурсивную функцию, выводящее в экран двоичное представление заданного десятичного числа.

12. Определить рекурсивную функцию, возвращающую максимальное из n чисел.

Задание 3. Использование библиотечных функций string.H

Пример. Вывести слова введенной строки, начинающиеся с гласной буквы, на экран столбиком, без разделительных знаков (пробел, табуляция, точка, запятая и т.п.).

Для выделения слов из строки будем использовать библиотечную функцию

char * strtok(char *str1, const char *str2),

которая ищет в строке str1 лексемы, выделенные символами из строки str2 и возвращает указатель на выделенную лексему, причем при отсутствии лексемы возвращается NULL (нулевой указатель, то есть указатель, отличный от указателя на любой объект). Чтобы разделить некоторую строку на лексемы, при первом вызове функции strtok() параметр str1 должен указывать на начало этой строки. При последующих вызовах функции в качестве параметра str1 нужно использовать нулевой указатель.

Для проверки принадлежности первой буквы слова к гласным буквам будем использовать функцию

char * strchr (const char * str, int ch),

которая возвращает указатель на первое вхождение младшего байта параметра ch в строке str. Если совпадение не обнаружено, возвращается нулевой указатель.

# include <iostream.h>

# include <string.h>

# define dlin 80 // директива позволяет в программе вместо

//числа 80 использовать идентификатор dlin